人教版八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)組合卷《第17章-勾股定理》

人教版八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)組合卷《第1知識(shí)點(diǎn)組合卷：第17章勾股定理勾股定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的證明1．如圖，如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)正方形P的面積＝________，(2)正方形Q的面積＝________，(3)正方形R的面積＝________，(4)發(fā)現(xiàn)P、Q、R之間存在數(shù)量關(guān)系：P＋Q________R，即AC2＋BC2________AB2.知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝3，b＝4，求c；(2)若a＝5，c＝13，求b.知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝3，b＝4，求c；(2)若a＝5，c＝13，求b.變式1如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成2個(gè)正方形，4個(gè)直角三角形面積之和＝________，中間小正方形面積＝________，大正方形面積＝________，則4個(gè)直角三角形面積＋小正方形面積＝大正方形面積，即________＋________＝________，化簡(jiǎn)得：________．鞏固練習(xí)1．以直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)分別向外作正方形，如圖字母B所代表的正方形的面積是()A．12 B．13C．144 D．1942．若直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a、b，且滿足eq\r(a－3)＋eq(b－4)2＝0，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為________．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)如果a＝2，b＝2，則c＝________；(2)如果a＝12，c＝15，則b＝________；(3)如果a＝3，b＝eq\r(3)，則c＝________；4．在Rt△ABC中，∠A＝90°.(1)若AB＝6，BC＝10，求AC的長(zhǎng)；(2)若AB＝2eq\r(2)，AC＝4，求BC的長(zhǎng)；(3)若AB＝8，BC＝17，求△ABC的面積能力提升5．由四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長(zhǎng)為2，最短的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為()A．1B．3C．4－2eq\r(3)D．4＋2eq\r(3)6．若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的值是________．7．在Rt△ABC中，斜邊AB＝2，則AB2＋BC2＋CA2＝________．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，則BC的長(zhǎng)為________．培優(yōu)訓(xùn)練9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的長(zhǎng)；(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長(zhǎng)．勾股定理的應(yīng)用（1）知識(shí)點(diǎn)1：勾股定理的應(yīng)用1．如圖，一架梯子AC斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離AB為8m，梯子的底端C到墻的底邊的垂直距離BC為6m．求梯子的長(zhǎng)？2．一種裝飲料的圓柱形杯子，測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管嘴放進(jìn)杯里(如圖)，杯口外面露出部分的吸管長(zhǎng)為4.6cm，問(wèn)吸管為多長(zhǎng)？變式1如圖所示，為得到湖兩岸A點(diǎn)和B點(diǎn)間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在C點(diǎn)設(shè)樁，使△ABC為直角三角形，并測(cè)得AC長(zhǎng)20米，BC長(zhǎng)16米，A、B兩點(diǎn)間距離是多少？變式2如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ACD＝90°，且AB＝4，BC＝3，CD＝2eq\r(5)，求AD邊的長(zhǎng)和△ACD的面積．基礎(chǔ)鞏固已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則AB的長(zhǎng)為()A．4B．eq\r(5)C.eq\r(13)D．52．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行________米．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2eq\r(3)，求BC的長(zhǎng)．八年級(jí)三班小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得下圖風(fēng)箏CE的高度，他們進(jìn)行了如下操作：(1)測(cè)得BD的長(zhǎng)度為25米．(2)根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為65米．(3)牽線放風(fēng)箏的小明身高1.6米．求風(fēng)箏的高度CE.5.已知一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)分別為3和5，則第三條邊的長(zhǎng)為________．6．如圖P(3，4)是直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則P到原點(diǎn)的距離是________．7．如圖所示，一棵8米高的筆直的杉樹在臺(tái)風(fēng)中被刮斷，樹頂C落在離樹根B點(diǎn)4米處，科研人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B點(diǎn)1米的D處豎起一個(gè)梯子AD(點(diǎn)D、B、C在同一直線上)，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)梯子有多長(zhǎng)？(結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào))培優(yōu)訓(xùn)練8．如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的玻璃棒放入一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm，高為12cm的長(zhǎng)方體容器中，你知道玻璃棒露在外面的部分的長(zhǎng)度d在什么范圍之內(nèi)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算寫出d的取值范圍．勾股定理的應(yīng)用（2）知識(shí)點(diǎn)1：根據(jù)勾股定理直接求解1．求出下列圖中的a的值．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4cm.求BC邊上的高AD的長(zhǎng)．知識(shí)點(diǎn)2：設(shè)未知數(shù)再根據(jù)勾股定理列方程求解3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝4.求AC和BC的長(zhǎng)．變式1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8.求BC的長(zhǎng)．變式2如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝4，AD⊥BC于D.求AD的長(zhǎng)．變式3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4.求AC和BC的長(zhǎng)．鞏固練習(xí)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2eq\r(3)，則BC的長(zhǎng)為()A.eq\r(3)B．3C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)2．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A.eq\r(5)＋1B．－eq\r(5)＋1C.eq\r(5)－1D．eq\r(5)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，則AB的長(zhǎng)為________．4．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ABCD的面積和周長(zhǎng)．5．如圖，已知：大風(fēng)把一顆高8m的大樹刮斷，折斷的一端恰好落在地面上的A處，量得AC＝4m，試計(jì)算這棵大樹底端C處到折斷處B的高度BC.能力提升6．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為()A．eq\f(5,3)B．eq\f(5,2)C．4D．57．如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)10米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為6米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為2米，求梯子頂端A下落了多少米？培優(yōu)訓(xùn)練8．有一次，小明坐著輪船由A點(diǎn)出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點(diǎn)望湖中小島M，測(cè)得∠MAN＝30°，航行100米到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，測(cè)得∠MBN＝45°，你能算出A點(diǎn)與湖中小島M的距離嗎？勾股定理的逆定理（1）知識(shí)點(diǎn)1：運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行證明1．試判斷以如下的a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形？(1)a＝3，b＝4，c＝5；()(2)a＝4，b＝6，c＝8；()(3)a＝10，b＝8，c＝6；()(4)a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)；()(5)a＝1，b＝2，c＝eq\r(3).()知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的逆定理的應(yīng)用2．一種機(jī)器零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．變式1試判斷以如下的a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形？(1)a＝13，b＝12，c＝5；()(2)a＝5，b＝6，c＝8；()(3)a＝12，b＝16，c＝20；()(4)a＝2eq\r(3)，b＝2，c＝4；()(5)a＝eq\r(7)，b＝eq\r(14)，c＝eq\r(21).()變式2如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，CD＝17，求S△ABC.基礎(chǔ)鞏固1．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，若AE＝3，BE＝5，則邊AC的長(zhǎng)為()A．3B．4C．6D．82．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．a(chǎn)2＝c2－b2D．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶63．木工師傅要做一個(gè)長(zhǎng)方形桌面，做好后量得長(zhǎng)為5m，寬為12m，對(duì)角線為13m，則這個(gè)桌面________(填“合格”或“不合格”)．4．一個(gè)三角形的三邊的比是3∶4∶5，它的周長(zhǎng)是36，則它的面積是________．5．如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1.(1)求△ABC的面積；(2)判斷△ABC的形狀？請(qǐng)說(shuō)明理由．6．如圖在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．能力提升7．在△ABC中，三邊長(zhǎng)滿足b2－a2＝c2，則互余的一對(duì)角是()A．∠A與∠BB．∠B與∠CC．∠A與∠CD．以上都不正確8．已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－5))＋eq\r(y－13)＋eq(z－12)2＝0，則由此x，y，z為三邊的三角形是什么三角形，為什么？培優(yōu)訓(xùn)練9．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4＋b2c2＝b4＋a2c2，試判斷△ABC的形狀．閱讀下面解題過(guò)程：解：由a4＋b2c2＝b4＋a2c2得：a4－b4＝a2c2－b2c2①(a2＋b2)(a2－b2)＝c2(a2－b2)②即a2＋b2＝c2③∴△ABC為Rt△.④試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：________．若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？(填代號(hào))________錯(cuò)誤原因是________本題的結(jié)論應(yīng)為________，并證明．勾股定理的逆定理（2）知識(shí)點(diǎn)1：逆命題1．下列各命題的逆命題不成立的是()A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B．若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角D．如果a＝b，那么a2＝b2知識(shí)點(diǎn)2：勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用2．如圖，四邊形ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的正面，小明想知道AB邊與CD邊是否垂直于BC邊，他利用隨身帶的卷尺量得AB＝5cm，BC＝12cm，A、C兩點(diǎn)的距離是13cm.由此，小明判斷出AB邊垂直于BC邊．你知道這是為什么嗎？變式1下列命題中逆命題錯(cuò)誤的是()內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．直角三角形的兩銳角互余C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等D．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等變式2某港口位于東西方向的海岸線上，A、B兩軍艦同時(shí)離開港口，各自沿－固定方向航行，A艦每小時(shí)航行16海里，B艦每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后，相距30海里，已知A艦沿東北方向航行，問(wèn)B艦沿哪個(gè)方向航行？基礎(chǔ)鞏固1.下列定理中，有逆定理存在的是()A．對(duì)頂角相等B．垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等C．全等三角形的面積相等D．凡直角都相等2．(1)命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_______________________，它是____命題；(2)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是__________________________，它是_____命題．3．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝1∶1∶eq\r(2)，求這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的度數(shù)．4．如圖，三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB＝15km，BC＝9km，AC＝12km.已知A、B兩村之間已修建了一條筆直的村級(jí)公路AB，為了實(shí)現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)在要從C村修一條筆直公路CD直達(dá)AB.已知公路的造價(jià)為10000元/km，求修這條公路的最低造價(jià)是多少？能力提升5．如圖所示的一塊地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝