人教版八年級下冊知識點組合卷《第17章-勾股定理》

人教版八年級下冊知識點組合卷《第1知識點組合卷：第17章勾股定理勾股定理的證明及簡單應用知識點1：勾股定理的證明1．如圖，如果每一個小正方形的邊長為1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(1)正方形P的面積＝________，(2)正方形Q的面積＝________，(3)正方形R的面積＝________，(4)發(fā)現(xiàn)P、Q、R之間存在數(shù)量關系：P＋Q________R，即AC2＋BC2________AB2.知識點2：勾股定理的簡單應用2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝3，b＝4，求c；(2)若a＝5，c＝13，求b.知識點2：勾股定理的簡單應用2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)若a＝3，b＝4，求c；(2)若a＝5，c＝13，求b.變式1如圖，由四個全等的直角三角形拼成2個正方形，4個直角三角形面積之和＝________，中間小正方形面積＝________，大正方形面積＝________，則4個直角三角形面積＋小正方形面積＝大正方形面積，即________＋________＝________，化簡得：________．鞏固練習1．以直角三角形的三邊為邊長分別向外作正方形，如圖字母B所代表的正方形的面積是()A．12 B．13C．144 D．1942．若直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，且滿足eq\r(a－3)＋eq(b－4)2＝0，則該直角三角形的斜邊長為________．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)如果a＝2，b＝2，則c＝________；(2)如果a＝12，c＝15，則b＝________；(3)如果a＝3，b＝eq\r(3)，則c＝________；4．在Rt△ABC中，∠A＝90°.(1)若AB＝6，BC＝10，求AC的長；(2)若AB＝2eq\r(2)，AC＝4，求BC的長；(3)若AB＝8，BC＝17，求△ABC的面積能力提升5．由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為()A．1B．3C．4－2eq\r(3)D．4＋2eq\r(3)6．若一個直角三角形的三邊長分別為3，4，x，則x的值是________．7．在Rt△ABC中，斜邊AB＝2，則AB2＋BC2＋CA2＝________．8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝eq\r(5)，則BC的長為________．培優(yōu)訓練9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積；(3)求CD的長．勾股定理的應用（1）知識點1：勾股定理的應用1．如圖，一架梯子AC斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離AB為8m，梯子的底端C到墻的底邊的垂直距離BC為6m．求梯子的長？2．一種裝飲料的圓柱形杯子，測得內部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管嘴放進杯里(如圖)，杯口外面露出部分的吸管長為4.6cm，問吸管為多長？變式1如圖所示，為得到湖兩岸A點和B點間的距離，一個觀測者在C點設樁，使△ABC為直角三角形，并測得AC長20米，BC長16米，A、B兩點間距離是多少？變式2如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ACD＝90°，且AB＝4，BC＝3，CD＝2eq\r(5)，求AD邊的長和△ACD的面積．基礎鞏固已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，則AB的長為()A．4B．eq\r(5)C.eq\r(13)D．52．如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則小鳥至少飛行________米．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，AC＝2eq\r(3)，求BC的長．八年級三班小明和小亮同學學習了“勾股定理”之后，為了測得下圖風箏CE的高度，他們進行了如下操作：(1)測得BD的長度為25米．(2)根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為65米．(3)牽線放風箏的小明身高1.6米．求風箏的高度CE.5.已知一個直角三角形的兩條邊的長分別為3和5，則第三條邊的長為________．6．如圖P(3，4)是直角坐標系中一點，則P到原點的距離是________．7．如圖所示，一棵8米高的筆直的杉樹在臺風中被刮斷，樹頂C落在離樹根B點4米處，科研人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B點1米的D處豎起一個梯子AD(點D、B、C在同一直線上)，請問：這個梯子有多長？(結果請保留根號)培優(yōu)訓練8．如圖，將一根長為20cm的玻璃棒放入一個長為4cm，寬為3cm，高為12cm的長方體容器中，你知道玻璃棒露在外面的部分的長度d在什么范圍之內嗎？請通過計算寫出d的取值范圍．勾股定理的應用（2）知識點1：根據(jù)勾股定理直接求解1．求出下列圖中的a的值．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝4cm.求BC邊上的高AD的長．知識點2：設未知數(shù)再根據(jù)勾股定理列方程求解3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝4.求AC和BC的長．變式1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8.求BC的長．變式2如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝4，AD⊥BC于D.求AD的長．變式3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝4.求AC和BC的長．鞏固練習1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝2eq\r(3)，則BC的長為()A.eq\r(3)B．3C．3eq\r(3)D．4eq\r(3)2．如圖所示：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A.eq\r(5)＋1B．－eq\r(5)＋1C.eq\r(5)－1D．eq\r(5)3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝5，則AB的長為________．4．如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積和周長．5．如圖，已知：大風把一顆高8m的大樹刮斷，折斷的一端恰好落在地面上的A處，量得AC＝4m，試計算這棵大樹底端C處到折斷處B的高度BC.能力提升6．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為()A．eq\f(5,3)B．eq\f(5,2)C．4D．57．如圖，一個梯子AB長10米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為6米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為2米，求梯子頂端A下落了多少米？培優(yōu)訓練8．有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M，測得∠MAN＝30°，航行100米到達B點時，測得∠MBN＝45°，你能算出A點與湖中小島M的距離嗎？勾股定理的逆定理（1）知識點1：運用勾股定理的逆定理進行證明1．試判斷以如下的a、b、c為邊長的三角形是否為直角三角形？(1)a＝3，b＝4，c＝5；()(2)a＝4，b＝6，c＝8；()(3)a＝10，b＝8，c＝6；()(4)a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)；()(5)a＝1，b＝2，c＝eq\r(3).()知識點2：勾股定理的逆定理的應用2．一種機器零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖所示，這個零件符合要求嗎？請說明理由．變式1試判斷以如下的a、b、c為邊長的三角形是否為直角三角形？(1)a＝13，b＝12，c＝5；()(2)a＝5，b＝6，c＝8；()(3)a＝12，b＝16，c＝20；()(4)a＝2eq\r(3)，b＝2，c＝4；()(5)a＝eq\r(7)，b＝eq\r(14)，c＝eq\r(21).()變式2如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，若AB＝10，BD＝6，AD＝8，CD＝17，求S△ABC.基礎鞏固1．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中點，DE⊥BC，若AE＝3，BE＝5，則邊AC的長為()A．3B．4C．6D．82．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C．a2＝c2－b2D．a∶b∶c＝3∶4∶63．木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為5m，寬為12m，對角線為13m，則這個桌面________(填“合格”或“不合格”)．4．一個三角形的三邊的比是3∶4∶5，它的周長是36，則它的面積是________．5．如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1.(1)求△ABC的面積；(2)判斷△ABC的形狀？請說明理由．6．如圖在四邊形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．能力提升7．在△ABC中，三邊長滿足b2－a2＝c2，則互余的一對角是()A．∠A與∠BB．∠B與∠CC．∠A與∠CD．以上都不正確8．已知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－5))＋eq\r(y－13)＋eq(z－12)2＝0，則由此x，y，z為三邊的三角形是什么三角形，為什么？培優(yōu)訓練9．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4＋b2c2＝b4＋a2c2，試判斷△ABC的形狀．閱讀下面解題過程：解：由a4＋b2c2＝b4＋a2c2得：a4－b4＝a2c2－b2c2①(a2＋b2)(a2－b2)＝c2(a2－b2)②即a2＋b2＝c2③∴△ABC為Rt△.④試問：以上解題過程是否正確：________．若不正確，請指出錯在哪一步？(填代號)________錯誤原因是________本題的結論應為________，并證明．勾股定理的逆定理（2）知識點1：逆命題1．下列各命題的逆命題不成立的是()A．兩直線平行，同旁內角互補B．若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等C．相等的兩個角是對頂角D．如果a＝b，那么a2＝b2知識點2：勾股定理的逆定理的實際應用2．如圖，四邊形ABCD是一個長方體盒子的正面，小明想知道AB邊與CD邊是否垂直于BC邊，他利用隨身帶的卷尺量得AB＝5cm，BC＝12cm，A、C兩點的距離是13cm.由此，小明判斷出AB邊垂直于BC邊．你知道這是為什么嗎？變式1下列命題中逆命題錯誤的是()內錯角相等，兩直線平行B．直角三角形的兩銳角互余C．全等三角形的對應邊相等D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等變式2某港口位于東西方向的海岸線上，A、B兩軍艦同時離開港口，各自沿－固定方向航行，A艦每小時航行16海里，B艦每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后，相距30海里，已知A艦沿東北方向航行，問B艦沿哪個方向航行？基礎鞏固1.下列定理中，有逆定理存在的是()A．對頂角相等B．垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等C．全等三角形的面積相等D．凡直角都相等2．(1)命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是_______________________，它是____命題；(2)“全等三角形的對應角相等”的逆命題是__________________________，它是_____命題．3．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝1∶1∶eq\r(2)，求這個三角形三個內角∠A、∠B、∠C的度數(shù)．4．如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB＝15km，BC＝9km，AC＝12km.已知A、B兩村之間已修建了一條筆直的村級公路AB，為了實現(xiàn)村村通公路，現(xiàn)在要從C村修一條筆直公路CD直達AB.已知公路的造價為10000元/km，求修這條公路的最低造價是多少？能力提升5．如圖所示的一塊地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝