國債交易波動率

國債交易波動率

摘要：通過對上海證券交易所國債市場指數(shù)收益率序列波動特征的研究發(fā)現(xiàn)，上交所國債市場指數(shù)收益率不但具有非正態(tài)性和條件異方差的特點(diǎn)，還具有長記憶性特征。實(shí)證研究表明，F(xiàn)IGARCH模型能夠較好地刻畫上交所國債指數(shù)收益率波動的特征。

關(guān)鍵詞：非正態(tài)性；條件異方差；長記憶性；FIGARCH模型

一、問題提出與文獻(xiàn)回顧

由于金融類時(shí)間序列，如收益率時(shí)間序列，往往具有時(shí)變性特點(diǎn)和束性趨勢，其方差會隨著時(shí)間變化而變化，呈現(xiàn)出異方差特征。因此對金融類時(shí)間序列的刻畫，主流的研究方法都是建立在ARCH類模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

國外的研究中，Brooks和Simon按照一定的標(biāo)準(zhǔn)選用特定的GARCH模型來預(yù)測美元匯率的收益波動情況；Aguilar，Nydahl使用GARCH模型來對匯率的波動性進(jìn)行建模，取得了較好的擬合效果；Torhen、Bollerslev等人在基于德國馬克和日元對美元的匯率值、每日匯率值、每日匯率的波動分布和相關(guān)性的基礎(chǔ)上，完善了GARCH模型使用過程中對樣本分布的限制條件。

在國內(nèi)，惠曉峰等基于時(shí)間序列GARCH模型對人民幣匯率進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)GARCH模型的預(yù)測匯率與實(shí)際匯率是非常接近的，擬合曲線幾乎完全跟得上實(shí)際匯率走勢；鄒建軍通過研究發(fā)現(xiàn)GARCH模型對我國滬市收益波動性具有比較好估計(jì)和預(yù)測效果。牛方磊、盧小廣運(yùn)用ARCH類模型對基金市場的波動性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)上證基金指數(shù)收益率表現(xiàn)出非正態(tài)性和條件異方差的特征，GARCH模型對上證基金的波動具有很好的擬合效果。王佳妮、李文浩應(yīng)用ARCH類模型分析了1999—2004年歐元、日元、英鎊、澳元等四種貨幣兌美元的匯率。

以上研究表明，ARCH類模型能夠比較準(zhǔn)確地刻畫金融類時(shí)間序列，特別是金融收益率時(shí)間序列的波動性。因此，本文對我國交易所國債市場波動率的研究，也是以ARCH類模型為基礎(chǔ)，通過深入分析交易所國債市場波動率的內(nèi)在特征，選取合適的模型對其進(jìn)行刻畫。

二、樣本選取與統(tǒng)計(jì)特征分析

樣本選取和指標(biāo)設(shè)計(jì)

由于上海證券交易所國債指數(shù)從總體上基本反映了上海證券交易所國債價(jià)格的變動情況。本文以上證國債指數(shù)作為研究對象，選取2003年2月24日至2006年4月18日的每日上證國債指數(shù)收盤價(jià)為樣本，共計(jì)764個(gè)觀測值，數(shù)據(jù)來源于上海證券交易所、湘財(cái)證券圓網(wǎng)等相關(guān)網(wǎng)站。

在確定研究的樣本期后，再對上證國債指數(shù)的日收益率進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算公式為：

OX語言環(huán)境下TSM0．4軟件包計(jì)算得出。

統(tǒng)計(jì)描述及分析

首先，根據(jù)樣本序列，我們對其基本波動特征進(jìn)行分析，依次進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)、單位根檢驗(yàn)、正態(tài)性檢驗(yàn)和異方差性檢驗(yàn)。結(jié)果如下：

根據(jù)Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量和對應(yīng)P值，可以判定樣本序列在至少滯后25期內(nèi)，不能拒絕沒有自相關(guān)的零假設(shè)，說明樣本序列存在自相關(guān)性。

對樣本序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，由于序列圍繞零均值上下波動，故檢驗(yàn)選擇無常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng)類型，ADF檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量為－14．69335，明顯小于顯著性水平1％的Mackinnon臨界值－3．4415，表明在1％的顯著性水平下，拒絕樣本序列存在單位根的原假設(shè)，說明樣本序列具有平穩(wěn)性。

采用峰度、偏度以及JB檢驗(yàn)聯(lián)合判斷樣本序列的正態(tài)性，結(jié)果表明樣本序列顯著異于正態(tài)分布，高峰厚尾現(xiàn)象明顯。

對樣本序列異方差性的檢驗(yàn)，采用ARCH-LM檢驗(yàn)法，當(dāng)取滯后階數(shù)為1時(shí)，結(jié)果顯示樣本序列在l％的顯著性水平下，殘差序列存在ARCH效應(yīng)，說明樣本序列具有異方差性，當(dāng)滯后階數(shù)取10、20時(shí)，結(jié)果一致。

其次，根據(jù)樣本序列自相關(guān)ACF圖，滯后階數(shù)為200，進(jìn)行樣本序列記憶性特征分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，自相關(guān)函數(shù)前11階下降的很快，而在其后則緩慢衰減，直至141階才逐漸接近于0，可見自相關(guān)函數(shù)對以前的影響有很強(qiáng)的依賴性，而且它衰減的形式不是很快地以指數(shù)形式衰減，而是以雙曲線的形式緩慢衰減，這表明條件方差受到的沖擊具有很長的持久性，樣本序列具有長記憶性特征，我們采用標(biāo)準(zhǔn)的GPH法對其進(jìn)行檢驗(yàn)。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的GPH－估計(jì)量得出的樣本序列的記憶參數(shù)d=0．43215，括號內(nèi)為OLS估計(jì)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值，結(jié)果清楚地表明樣本序列長記憶特征的存在。

三、上交所國債收益波動率模型的構(gòu)建

首先對樣本收益率序列建立輔助回歸模型：

由于一般金融文獻(xiàn)均認(rèn)為GARCH模型就能夠描述大量的金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)，因此，本文根據(jù)FIGARCH模型對樣本序列的條件異方差建模，模型的最終形式為：

四、實(shí)證研究

參數(shù)估計(jì)

對模型參數(shù)估計(jì)方法采用擬極大似然估計(jì)。由于分?jǐn)?shù)差分算子d是捕捉過程中長期記憶特征的，因此，在參數(shù)估計(jì)時(shí)，滯后階數(shù)選用200階。另外，由于樣本序列具有非正態(tài)性特征，因此本文在參數(shù)估計(jì)過程中假定殘差序列服從t分布。計(jì)算結(jié)果如表4所示：

模型的AIC值為－12．314，SC值為－12．243，都非常小，這說明FIGARCH模型能夠較好地?cái)M合數(shù)據(jù)。另外，采用Box－Pierce統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)一步檢驗(yàn)建立模型后標(biāo)準(zhǔn)化參差序列及序列是否存在自相關(guān)性，其中K值為滯后階數(shù)，取k=20，得出Q=6．32，Q2=16．72。結(jié)果顯示在高概率水平下接受Ho假設(shè)，即序列不存在自相關(guān)。

預(yù)測

我們對條件方差進(jìn)行單步向前預(yù)測，在此采用平均預(yù)測誤差平方和的平方根，平均絕對誤差和平均預(yù)測誤差三個(gè)衡量時(shí)間序列預(yù)測效果最常用的指標(biāo)進(jìn)行測量。為進(jìn)一步檢驗(yàn)所得FIGARCH模型對樣本序列刻畫的效果，我們同時(shí)對樣本序列建立GARCH模型，并與FIGARCH模型進(jìn)行比較，預(yù)測的對象為樣本外2006年4月19日至29日的10天數(shù)據(jù)，結(jié)果見表5。

結(jié)果顯示FIGARCH模型在三項(xiàng)指標(biāo)的預(yù)測值偏離度上都小于GARCH模型。這說明FIGARCH模型對條件方差波動的預(yù)測能力上明顯優(yōu)于GARCH模型。

五、結(jié)論

本文通過對上海證券交易所國債指數(shù)收益率序列波動特征的研究發(fā)現(xiàn)，上交所國債指數(shù)收益率不但具有一般金融類時(shí)間序列非正態(tài)性和條件異方差的特點(diǎn)，還具有長記憶性特征，據(jù)此，本文選取了更適合刻畫時(shí)間序