第二講平面匯交力系

第二章

匯交力系FnF3F2F1FROOF1F2F3Fn1、幾何法FROF1F2F3Fn合力

FR=ΣFi合力

FR

為力多邊形的封閉邊匯交力系平衡的幾何條件:力多邊形自行封閉例:圖示重物重為F=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。F600CB600A300300A

.FF解：取力系的匯交點(diǎn)A為研究對(duì)象，作受力圖按一定比例尺作出已知力F的大小和方向根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件,該三個(gè)力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉。=FcosαF

=

F

2

+

F

2x

y力在軸上的投影2、解析法由圖可看出，各分力在x軸和在y軸投影的和分別為：Rx

=X1+X2-X4=XRy

=-Y1

+Y2

+Y3

+Y4

=YRy

=YRx

=

X合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。即：合力的大?。悍较颍鹤饔命c(diǎn)：xRRytgq

=XRxRy

Y即

q=tg-1

=tg-1為該力系的匯交點(diǎn)三、解析法平衡方程Rx=X

=0Ry

=Y

=0x

yR

=

R

2

+

R

2

=

X

2

+

Y

21).取研究對(duì)象-------力系的匯交點(diǎn)AA

.Fyx列出對(duì)應(yīng)的平衡方程Y

=

0

X

=

0CB600AF300T

CT

B-

F

sin

600

+

F

sin

300

=

05).解方程解：2）作受力圖3).建立坐標(biāo)系4).F

cos

600

+

F

cos

300

-

F

=

0T

CT

B例：ABllll/2C例題.求圖示支座A和B的約束反力.P解:畫整體的受力圖ABCRARBqPO2

l

2

2

+

l

+

2

l取BC點(diǎn)為研究對(duì)象

l

+

lcosq

=

2

=

0.95sinq

=

0.32

X

=

0

Y

=

00.71

RA

-

0.32

RB

=

00.71

RA

+0.95

RB

–

P

=

0聯(lián)立兩式得:

RA

=

0.35P RB

=

0.79P[例]

已知如圖P、Q，

求平衡時(shí)=？地面的反力N=？解：研究球受力如圖，選投影軸列方程為D02Q-

3P=Q-2Psin

60

=N

=Q-T

sina由②得\a

=600由①得cos

a

=

T1

=

P

=

1T2

2

P

2

X

=

0

T2

cosa

-T1

=0

Y

=

0

T2①sina

-Q

+

N

D

=0②例題用AB桿在輪心鉸接的兩均質(zhì)圓輪A、B，分別放在aA兩個(gè)相交的光滑斜面上，如圖所示。不計(jì)AB桿的自重，求：（1）設(shè)兩輪重量相等，求平衡時(shí)的α角；（2）已知A輪重GA，平衡時(shí)，欲使α=00的B輪的重量。B300600AGBFABF/ABNAa300600xyA600G300ay/NBB300300(2)x/解：先取A輪為研究對(duì)象，受力分析：

X=

0 GAcos600

-

FAB

cos(α+300)=

0

(1)取B輪為研究對(duì)象，受力分析：

X/

=

0 -

GBcos300

+

F/AB

sin(α+300)=

0aAB300600GAcos600

-

FAB

cos(α+300)=

0

(1)-

GBcos300

+

F/AB

sin(α+300)=

0

(2)FAB

=F/AB

(3)由以上三式可得：tg(a

+

300

)

=

GBtg600GA（1）當(dāng)GB=GA時(shí)，α=300（2）當(dāng)α=00時(shí)，GB=GA

/3解題技巧及說(shuō)明：1、一般地，對(duì)于只受三個(gè)力作用的物體，且角度特殊時(shí)用幾何法（解力三角形）比較簡(jiǎn)便。2、一般對(duì)于受多個(gè)力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3