第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析復(fù)習(xí)題

第二章平面體系的機(jī)動(dòng)分析

題2-2.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。

?片口

(b)

解析:如圖2—2(a)所示,去掉二元體為(b),根據(jù)兩剛片法則,原體系為幾何不變

體系,且無多余約束。

題2?3.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。

解析:圖2—3(a)去除地基和二元體后,如圖2—3(b)所示,剛片I、II用ー實(shí)較。3；

I、III用ー無窮遠(yuǎn)虛較。連接;II、III用ー無窮遠(yuǎn)虛校。連接;三校不共線,根

據(jù)三剛片法則,原體系為幾何不變體系,且無多余約束。

題2-4.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。

解析:剛片I、II、III用ー實(shí)較。和兩虛錢。、03連接,根據(jù)三剛片法則,體系為幾何

12

不變體系,且無多余約束。

済

ゝ^\1__ヽ"ノレ/ノ

一?一~~-しX'丨1I1II

圖2—4圖2—5

題2-5.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。

解析:剛片I、II、III通過錢。、。、。連接,根據(jù)三剛片法則,體系為幾何不變體系,

123

且無多余約束。

題2?7.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。

〇ッ

A-

/\

1\

1\

」廣

夕

0~~~0

〈〉等

(a)

⑹、、

圖2—7

解析：剛片I、II用ー無窮遠(yuǎn)虛較。連接,剛片I、III用ー無窮遠(yuǎn)虛校。連接,

12

剛片n、ill通過一平行連桿和一豎向鏈桿形成的虛較。連接,根據(jù)三剛片法則,

體系為幾何不變體系,且無多余約束。

題2-8.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

解析:去除二元體如圖（b）所示,j=12,b=20所以,卬=2/—6—3=2x12—20—3=1,

所以原體系為常變體系。

去二元體

圖2—8

題2-9.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

去地基、

I>

圖2—9

解析:去除地基如圖（b）所示,剛片I、II用實(shí)較。連接,剛片I、III用虛較。連接,

剛片n、in用虛銳。§連接,根據(jù)三剛片法則,體系為幾何不變體系,且無多余約

束。

題2-10.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

解析：AB,CD,EF為三剛片兩兩用虛錢相連（平行鏈桿）,且

三錢都在無窮遠(yuǎn)處。所以為瞬變體系（每對(duì)鏈桿各自

等長(zhǎng),但由于每對(duì)鏈桿從異側(cè)連接,故系統(tǒng)為瞬變,

而非不變）。

圖2—10

題2—11.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

圖2—11

解析:先考慮如圖（b）所示的體系,將地基看作一個(gè)無限大剛片ni,與剛片I用實(shí)錢。

連接,與剛片n用實(shí)較。連接,而剛片I、n用實(shí)較。連接,根據(jù)三剛片法則,

圖（b）體系為幾何不變體系,且無多余約束。然后在圖（b）體系上添加5個(gè)二

元體恢復(fù)成原體系圖（a）。因此,原體系為幾何不變體系,且無多余約束。

題2-12.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

解析:如圖（b）所示,將地基看作剛片HI,與剛片I用虛較セ連接,與剛片II用虛較

4連接,而剛片I、II用實(shí)較［連接,根據(jù)三剛片法則,原體系為幾何不變體系,

且無多余約束。

題2ノ3.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

(b)

圖2-13

解析:將原體系（圖（a））中的二元體去除,新體系如圖（b）所示,其中剛片I、II

分別與基礎(chǔ)之間用ー個(gè)錢和一個(gè)鏈桿連接,根據(jù)兩剛片法則,原體系為幾何不變

體系

2-14.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

解析:剛片I、II用實(shí)較連接,而剛片I和III、II和III分別通過兩平行連桿在無窮遠(yuǎn)處

形成的虛銳相連接,且四根連桿相互平行,因此三校共線,原體系為瞬變體系。

圖2—14

題2T5.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

解析：去除原體系中的地基,如圖（b）所示,三個(gè)剛片分別通過長(zhǎng)度相等的平行連桿

在無窮遠(yuǎn)處形成的虛絞相連,故為常變體系。

去除地

圖2-15

題2T6.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析

解析:將支座和大地看成一個(gè)整體,因此可以先不考慮支座,僅考慮結(jié)構(gòu)體,從ー邊,

譬如從右邊開始向左依次應(yīng)用二元體法則分析結(jié)構(gòu)體,最后多余ー根,因此原體

系是有一個(gè)多余約束的幾何不變體系。

圖2—16

題2T7.試對(duì)圖示平面體系進(jìn)行機(jī)動(dòng)分析。

解析:通過去除多余連桿和二元體,得到的圖（c）為幾何不變體系,因此,原體系是

有8個(gè)多余約束的幾何不變體系。

題2-18.添加最少數(shù)目的鏈桿和支承鏈桿,使體系成為幾何不變,且無多余聯(lián)系。

圖2-18

解析:如圖（a）,原體系的自由度w=3加一2わー「=3x4-2x3-2=4,因此至少需要添

加4個(gè)約束,才能成為幾何不變體系。如圖（b）所示,在原體系上添加了4跟

連桿后,把地基視為ー個(gè)剛片,則由三剛片法則得知,變形后的體系為幾何不變

且無多余約束體系。

題219.添加最少數(shù)目的鏈桿和支承鏈桿,使體系成為幾何不變,且無多余聯(lián)系。

(b)

圖2-19

解析:如圖(a),原體系的自由度卬=2ノーS+r)=2x6-(8+1)=3,因此需要添加3個(gè)

約束,才能成為幾何不變且無多余約束體系,如圖(b)所示。

第三章靜定梁與靜定剛架

題3-2.試作圖示單跨梁的M圖和Q圖

解析:

LO.kW/N.................廠、40kN.m20甲

"小」?口:ロjvI宜打vimルQ乙M-0

廣ロノA

ズ「.’もむ"首れ20x1—80x4—40—20x10+W=0

IJuB

:.V=67.5KN

QSv=0

.-.lOxlO+20-V-V=0

AB

:.V=525KN

M=52.5x4—60x3=30KN即

D左

M=30+40=70^9??

。右

題3~4.試作圖示單跨梁的M圖

解析:

範(fàn)ピ

M怪I(KN.ni)

QEv=O

.-.V-)=0

B2

QEM=o

A

l-=0

B24人

3

M=—ql2

ん8

題3-8.試做多跨靜定梁的M、Q圖。

15kN/m

(a)

當(dāng)

及5

し

IL

22m.2m

nl

47.5M圖(KN.m)

解析:

QM=o

EF

??.15x4x2+(15+17.5)x6-7x4=0

D

.??V=63/75KN

QSM=0

G

6V+63.75x2-15x42=0

V=18.75KN

QEM=o

A

6V-18.75x8-30x4-30x2=0

.-.V=55KN

QV+55-30-30-18.75=0

A

：.V=23.75KNI

A

題3-10.試不計(jì)算反カ而繪出梁的彎矩圖。

(a)畑Ig-0,-----------二---\

IIaヤIa丨2aチI己丨Ia-1a丄Ia」

題3-11.試不計(jì)算反カ而繪出梁的彎矩圖。

2kN/m

-WO.

Ki

M圖(KN.m)

題3-14.試做出圖示剛架的M、Q、N圖。

M圖

解析

QとM=0Ev=0

B

：.q[L—V1=4

2A

V-V=0

??.V=支V=支

A2B2

取右半部分作為研究對(duì)象

Q圖QとM=0とH=0

C

：.Lv-H/=0

2BB

ql-H=0

B一”A

H=迎H=生

A4B4

應(yīng)

題3-16.試做出圖示剛架的M圖。

解析:

QZM=0

G

/.ixH+50+20x2-40x2=0

??.H=-lOKN

QH=0乙V=0

???H+H=0

10x4+20-V=0

c

M圖(KN.m)

題3-18.試做出圖示剛架的M圖。

析

解z

Q=o

A

66

s8X65X.-5+X5X.-54Vo

-2-.56.-2B-

V=1.96KN

QXレ=0

V+V=0

AB

??.V=1.96KN

QSM=0

c

：.9ムー0.5x6.5x12.5+とI—1.96x7=0

H=3.6KN

QZ”=0

/.0.8x6.5+0.5x6.5ー〃-H=0

BA

???H=4.85KN

A

題3-24.試做出圖示剛架的M圖。

解析:

取左半部分為研究對(duì)象,如圖（a）所示

QEM=04V-10x4x2=0

：.レ=20KN

取右半部分為研究對(duì)象,如圖（b）所示

Q=04V-20x4x2=0

HF

：.V=40KN

以整體為研究對(duì)象

Q=0

A

こ8V+12V-20x4x10-20-10x4x2-20x4=0

.?.V=625KN

B

QEv=oZ"=0

V=42.5KN：.H=40KN

A

3-26.已知結(jié)構(gòu)的彎矩圖,試?yán)L出其荷載。

(a)8kX.m

AC

2

2kN

B

(b)

M圖(KN.m)荷載圖

第五章靜定平面桁架

題5-7.試用較簡(jiǎn)便的方法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。

解析:

1）以整體為研究對(duì)象

由乙M=O,SM=0得

VV=ー尸（T）

A=B2

2）取1-1截面的左半部分為研究對(duì)象,如圖

Q2dF+ーF?4d—6dド=0

N12

F=-4ド（壓）

3）取口ーU截面的左半部分為研究對(duì)象,如圖（b）所示

QZMo.=o

:.一F*2d+2dF+帀dF-Fd=0

2^iN2

：.F=后（拉）

QZレ=0

...1F-2F-^F+也F=0

22N22N3

F=一比F（壓）

N32

4）以結(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象,如圖（c）所示

QZ%=0

-FーeF=0

N42N2

??.F=ード（壓）

N3

題5d2.試用較簡(jiǎn)便的方法求圖示桁架中指定桿件的內(nèi)力。

解析:

如圖（a）所示,首先去〇桿,可知F=0；

^a

選取I-1截面和U-U截面求F、F、F

1）以整體為研究對(duì)象

由エ/=〇,ヨレ=〇,求得支座反力

A

V=15KN（J）,V=5KN（J）

2）以結(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,如圖（b）所示

由ZV=0得ド=5KN（拉）

DNd

3）取u-u截面的左半部分為研究對(duì)象,如圖（c）所示

QEM=o

10X6-3F=0,:.F=20（拉）

NbNb

4）取I-1截面的下半部分為研究對(duì)象,如圖（d）所示

QEM=o

(d)〇口

15x3+5x3-3ドー小Fx3=0

Nd2Nc

：.F=15<yiKN=21.2KN(拉)

VA=15KNWVB=5KN

5-18.試求圖示組合結(jié)構(gòu)中各鏈桿的軸カ并做受彎桿件的內(nèi)力圖。

解析:

取結(jié)構(gòu)的右半部分進(jìn)行分析,如圖（a）所示

（）

QEM=OEx=0a25KN50KN

11X-25x6-50x3=0

c

X-X=0

cH

：.X=27.3KNX=27.3KN

CB

如圖（c）所示,取結(jié)構(gòu)的右上部分為研究對(duì)象

QEM=o

3F+27.3x3-25x6-50x3=0

F=72.7KN（拉）

Q乙M=0

.-.3F+25x3=0

.-.F=-25KN（壓）

QSx=oEr=o

cc

.-.27.3+F+巫F=025+也F=0

N62^52N5

.-.F=-25虛KN（壓）F=-2.3KN（壓）

又QF+"F=0F+ボF-F=0

.-.F=25KN（拉）F=-7W2KN（壓）

75

218.4

今

FN(KN)

第六章影響線及其應(yīng)用

題6-4.試作圖示結(jié)構(gòu)中下列量值的影響線:5、M、Q、N.P1在AE部分移

BCDDD

動(dòng)。

解析:

題6-9.作主梁R、M、。、。、。的影響線。

B0。C左C右

題あ10.試做圖示結(jié)構(gòu)中指定量值的影響線。

1"K

嚴(yán)|1Me

,11111Qc左

3

Q<r右

題6-22.試求圖示簡(jiǎn)支梁在所給移動(dòng)荷載作用下截面C的最大彎矩。

解析:

如圖(a)所示為“C的影響線,可知當(dāng)外荷載作用在截面C,且其它荷載均在梁上

時(shí)才有可能產(chǎn)生最走彎矩。考慮荷載P=40KN和P=60KN分別作用在C截面兩種情況。

1)P=40KN作用在C截面

M=40x2.25+60x1.75+20x1.25+30x0.75=242.5KN

c

2)P=60KN作用在C截面

M=40x0.75+60x2.25+20x1.75+30x1.25=237.5KN

由此可知,當(dāng)P=40KN作用在C截面時(shí),產(chǎn)生最大〃242.5KN?m。

題6?27?求簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。

解析:

如圖跨中截面C的彎矩影響線M，可知臨界荷載為120KN,此時(shí)20KN的カ已在梁外,

C

???M=120x3+60xl=420KN?mR=120+60=180KN?m

c

.,a=^i=lmx」ー=6==5.33加

180(4丫

------12---0=426.7KN?m

4義12(3丿

第七章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

題7-3.圖示曲梁為圓弧形,E六常數(shù),試求B點(diǎn)的水平位移。

解析:

不考慮軸カ時(shí)

QM=fqRイ。?Rsin((p-0)=q/?2(l-cos(p)

tpノ

0

M二一Rsincp

nflMMqR4升qR4

/.A=J—a_Lds-----Jsin(p(l-cos(p)J(p=------(一)

BHEIEI2EI

o0

題7-4.圖示桁架各桿截面均為A=2x10-3加2,七=2103尸.,2=40儂"=2相,試求（1）

C點(diǎn)的豎向位移;（2）乙4DC的改變量。

解析:

(1)各桿件的軸カ如圖N,在點(diǎn)。處施加一虛力尸=1,其引起的各桿件內(nèi)力如圖N

p1

ゝ

二?△Ar/ノN]Np[,=________1______X

cEA210x109x2x10-3

2x(-2>/2P)x一f)x0d+2x2Px丄x2d+2x?JTPx立x曰+(-3P)x(—l)x24

=3.52x10-3皿1)

(2)在り、。兩點(diǎn)處施加ー對(duì)虛カ偶,其引起的各桿件內(nèi)力如圖可

(p-----------J-----------2xZ^@x@+JLx(_3P)x2d

DCEA210X109X2X10-34a2a

=-0.42x10-3rarf

在A、カ兩點(diǎn)處施加ー對(duì)虛カ偶,其引起的各桿件內(nèi)力如圖N

ゝNN,1

(D=乙一3~P-1=---------------------X

ス。EA210x109x2x10-3

—x2Px2d+J—x2Px2d+2xx(-2^2P)x2d+—Lx(一3P)x2d

4d4d4d2d

=0.936x10-3sd

??.(p=(p+(p=-0.42x10-3+0.936x10-3=5.16x10-4raJ

DCAD

解析:

在C、D兩點(diǎn)施加一對(duì)虛カ,支座反カ和桿件內(nèi)力如圖所示。繪制M和マ圖,

△=——X0.4Q+—x—X0.4Q+2X—X-“〃3X0.2Q+2X(—xqq3X—X0.4Q)

8E/L38138丿23

1\qciA

15EI

題7?12.用圖乘法求較C左右截面相對(duì)轉(zhuǎn)角及CD兩點(diǎn)距離改變,并勾繪變形曲線。

解析:

1）較C左右兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角,如圖M和

2111112pa2

屮——QX〃X-QX—X—

EI2232236E/

（ハ）

2）CD相對(duì)距離的改變,如圖M和而〇

P2

1111Wpa3

A-.....X-QXax—x-pa=-

CDEI23224EI

第八章カ法

題8-3.作圖示超靜定梁的M、Q圖。

枷

解析:

體系為一次超靜定體系,解除支座C處的多余約束。如圖あ］

021,2,2/3

6=---(-12X—/)=------

I'EI233EI

1,plーハ〃，3

-xZx—x//2

E/2416E1

8x+△=0

解得、=一フ4舟於著い

ii

題シ6.圖示剛架E=常數(shù),〃=最試做其乂圖,并討論當(dāng)n增大和減小時(shí)M圖如何變

化。

解析:

Mpg.m)

體系為一次超靜定體系,解除支座B處的ー個(gè)約束,基本體系、M和府如圖所示。

計(jì)算3ヽA求解x,并繪制M圖。

II\pI

8x+A=0

c2122288

8=----(_x6x6x—x6)+-----6x10x6=-----

HEI23EIEI

1

123753000

A--xZxl0x—x6ー丄ズIOX2ZL6X2

ipEl32EI325EI

3000125

解得う=ーWユ

28812

11

M=M+x?M

p11

M=M=M=M=62.5KN?m

CDDCCADB

題8-7.作剛架的M圖。

解析:

體系為二次超靜定體系,解除較C處的兩個(gè)約束,基本體系、MMヽM如圖

所示。計(jì)算5、6、6、△和△求解x、x,并繪制M圖。

II12221〃2P12

X]

己に——

56KN56KN

7777

基本體系168mMP(KN.m)

3

77776-------7777377777777

、LM

2

112144

8=———x6x6x—x6x2

iiEI23EI

8=8=丄!x6x6x3-lx6x6x3=0

1221EI22

212126

8———x3x3x3x—+3x6x3

El23EI

18

11c…5,1260

A-------x3xl68x_x6j-"O'

El26El

18

1756

A_L1x3x168x3

2。EI2El

8x+8x+△=0

111122IpT44.25

8x+8x+A-0

222212P

解得，x=8.,75KN

x=—6KN

ヽ2/

M=M+M?x+M?x77777777

P112297.5

M97.5KN?m

ACM(KN.m)

題シ9.試求圖示超靜定桁架各桿的內(nèi)力。

解析:

P11Ip

8x+△=0

111\p

5工竺」12?Q+12?2。+12?Q+(虎)X"x2=幺(4+4い

EAEA」EA

A=282=J_12&+(-MP)x(—0)x"x2+Pa]=±(3+V)

LJ

?pEAEAEA

解得X=—3+4處=0.8963

14+4屛

N=N+x?N

各桿務(wù)內(nèi)力見N圖。

題8-11.試分析圖示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力,繪出受彎桿的彎矩圖并求出各桿軸力。已知上弦

橫梁的E/=lxlO4KN?m,腹弦和下弦的E4=2X105KN。

解析:

體系為一次超靜定體系,基本體系、M和身如圖所示。計(jì)算6ヽA求解x,繪

制M圖。

II1Ip

8=J-(l.x3xlx|.xlx2+3x1xl)+-^_[2xlx(1)2+2x^lQlx(—12.)2+3x12=55.12x10—5m

A=-J_[2xlx120x3x3x1+120x3x1+2x1x1.5x60x1]=-690xl04m

】pEI232

解得ス=125.2KN

M=M+M?x

p11

題8-13.試計(jì)算圖示排架,作M圖。

D

■Q

50KN50kN

0.2m0.2m

5151

務(wù)

12m

解析:

體系為一次超靜定體系,基本體系、M和府如圖所示。計(jì)算B"解7并

Il1\p

1221111.6

5.11x3x3x2x3+—x(3+9)x6x6.5

EI[235E12EI

21X(3+9)X6X10

A

~5EI~EF

A

x=ー亠=-1.29KN

18

M=M+M?x

pI1

題8-16.試?yán)L制圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的M圖。

20KX一21

一BC-

11是

AD

解析:

將原結(jié)構(gòu)體系分解成正對(duì)稱和反對(duì)稱兩個(gè)結(jié)構(gòu)體系,基本體系如下圖所示,多余

未知力中X、X是正對(duì)稱的,X是反對(duì)稱的。

10KN1OKN

、3=1

△ヽA、△求解よヽス和xヽ,并繪制M圖。

ip2p3p1

11.-2._136.6875

5—x4.5cx4.5x—x4.5+----[4.5x6x4.5]=-----------

2EI.23\EIEI

720

A-------x6x6x_x60

EI23~ET

A-----x6x60xl=

2〃EI\_2~EF

A=-J—2x6x60x4.5

3。EI[_2El

8x+8x+A=0

<8x+8x+A=0

2112222p

8x+A=0

I3333p

x=—10KN

解得I=0

2

x=-5.93KN

ゝ3

M-M+何?x+M?x+M+M?x

P正1122P反33

題8-18.試?yán)L制圖示對(duì)稱結(jié)構(gòu)的M圖。

解析:

原結(jié)構(gòu)體系上下左右均對(duì)稱,因此

取四分之一體系作為研究對(duì)象,如

圖所示是二次超靜定體系,解除支

座處的兩個(gè)約束,基本體系見右

圖。

身、身和M見下圖,計(jì)算bヽ

3、6、△和△,求解x和X,根據(jù)對(duì)稱性繪制M圖。

8=-———xlx/2

12El[2丿2EI

，ーハ31

8=—IIxlx—+lxlx/=-----

22El{2)2EI

1,3ハ磯キ

AK—Ql2X—=-......

IP24)8￡/

A=^-|—lx1.ハめ

2PEI{32)6EI

8X4-8X4-2\=0

J111122ip

8X4-8X4-A=0

2112222P

5

x=——q

解得]Ij

セ」而りh

M=M+M?x+M?x

pi122

I,5,1,

Mソ=—!qh,+-—ql2-——ql2-—qli

助236129

レI7

M=—qhxl=36ql

他36

如2

如>如"

ァ/LトノfHトノ

3

———「コ~~f、オ""ri:、——

1/xK\]

揄メXZ嬴

M

題8-26.結(jié)構(gòu)的溫度改變?nèi)鐖D所示,E片常數(shù),截面對(duì)稱于形心軸,其高度/?=丄,材料

的線膨脹系數(shù)為a,(1)作M圖;(2)求桿端A的角位移。

解析:

體系為一次超靜定體系,解除支座8處的ー個(gè)約束,基本體系如下圖所示。

(1)網(wǎng)和ガ,如上圖所示。

2/3

5±X2/3

EI33EI

5+2510a

A=XTTatl+L-\'MdS=-2a/7x[25-(-5)]x/2=-320a/

レ1h?2~T

5x+△=0

ii1Ip

480aE/

解得X

1h

Aエ+2爐a〃+Z到礦ds

KEIKhk

1,480a￡/11a/(25-5)a(25+5)(1,,

+—/x------------+-x―2---------+----------x_/+/

2/J/2hU

=60a(」)

題8-3〇,圖示結(jié)構(gòu)的支座B發(fā)生了水平位移a=30加,”（向右），Z?=40M〃?（向下）,

（P=0.01raJ,已知各桿的/=640054,￡：=2106ん。試求（1）作M圖;（2）求。點(diǎn)

豎向位移及尸點(diǎn)水平位移。

體系為二次超靜定,解除錢D處的約束,基本體系、MヽM如上圖所示,

(1)計(jì)算B.8.8、△和△求解x和x.,并繪制M圖。

111222\p2pI2

82(12“)128ヌ

O=-X—X43I=-----O--0n8

11El{23)3E112

A=ー乙RC=一(妬!+仰)=一(a+4<p)

A=ーとRC=—(1/?—2(p)=—(b—2(p)

2Aii

8x+8x+△=0

1111221A

8ス+8ス+A=0

ヽ2112222A

X=吟E，

1

解得128

0.06宀

X-----El

2112

M=M?x+M?x(如上圖所示)

(2)

求ク點(diǎn)的豎向位移

AYA7MdsVp

A=乙一F——-ー乙Rc

FEIii

=——X22X3.X14.4+—X(14.4+102.6)X4X2+0

El\_232_

=36.3/wn(、L)

求F點(diǎn)的水平位移

.yMMdsy0

A==r----------乙Rc

FEIii

=---x27.95x22+丄x(73.8-27.95)x2：x-

EI\_223

-(-2x0.01-1x0.03)

=(-0.0088+0.05)in-41.2mni(—>)

第十章位移法

題152.用位移法計(jì)算剛架,繪制彎矩圖,E=常數(shù)。

解析:剛架有兩個(gè)剛性結(jié)點(diǎn)1、2,因此有兩個(gè)角位移ZヽZ,基本體系、身、府和

由府、M和知可得出

?2p

r=8i+4i=12ir=r=4zr=8i+8i+4i=20iR=0

2p12

1

12iZ+4iZ=0zqh

?727

,二-1解得I

4zZ+20zZ~—ql2=03

1212zql?

6727

M=MZ+MZ+M

題10~5.用位移法計(jì)算剛架,繪制彎矩圖,E=常數(shù)。

解析:

剛架有一個(gè)剛性結(jié)點(diǎn)和一個(gè)絞結(jié)點(diǎn),因此未知量為ー個(gè)角位移Z和一個(gè)線位移Z,

基本體系、MヽM和ル如下圖所示,計(jì)算r、r、r、R和マ,求解Zヽ

12P111222\p2p1

Z,繪制M圖。

*基木體系

冬

一

^

L

一U

方

.チ

r=6z+4z=10/

ii

6z

r=r=-—

1221l

3i12z15z

22121212

R=8—3=5KN?m

ip

R=—6—12=—18KN

2P

R=8-3=5

10zZ--Z+5=0

.'I2

6z_15z_1Oハ

——厶+厶ー1〇=0

III/22

3.13

Z

解得‘

24.21

Z

M=MZ+MZ+M

ソ3/24.21…?ゝ,

M=—?--------=18.16KN?Zn

BDIz

ー?3.136124.21°

M=-2z-------+——?--------+8

=38.05KN?〃!

題1O7.圖示等截面連續(xù)梁支座B下沉20mm,支座C下沉12mm,E=210GPa,

7=2x10-4014,試作其彎矩圖。

解析:

A4A4AA

—?<P

5/B

M=3z(p-—A=-50.4KN?加

BABIB

M=4z(p-—(-A)+2z(p--A=50.4KN?加

BCBIBcIC

M=2z(p-—(-A)+4即--A=5.6KN?m

CBBIBcIC

M=3毎-—(-A)=-5.6KN?m

CDBlC

M(kN/m)

題10~9.用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),繪制彎矩圖,E=常數(shù)。

解析:

X?9z

M=MAM=MAM=M-A

1441/2552I3663/

Q=1△Q=單公Q=單公Q+Q+Q=P

4,I52/63I415263

.ph

.,.A=--

42z

13

M=M=--plM=M=--plM=M=--pl

4114752251463367

第十一章漸進(jìn)法

題11T.用カ矩分配法計(jì)算圖示剛架并繪制M圖。

解析:

S

A

33

AB19AC19

〃圖見下圖

題11-3.用カ矩分配法計(jì)算題ル22所示連續(xù)梁。

解析:

(1)計(jì)算分配系數(shù)

令包=7?,則6c桿的線剛度為也=冬

3z—9163z—916

セニH—N=—

425BC25425CB25

3i+4x—i3i+4x—i