高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)三十四分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑新人教A版必修第二冊

課時作業(yè)(三十四)分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑練基礎(chǔ)1.若要研究某城市家庭的收入情況，獲取數(shù)據(jù)的途徑應(yīng)該是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)2．[2022·湖北武漢高一期末]某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，計劃從這些地塊中抽取20個作為樣本，根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為了讓樣本具有代表性，以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量準(zhǔn)確的估計，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．普查B．分層抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣D．非以上三種抽樣方法3．[2022·福建福州高一期末]某菜市場有大型攤位20家、中型攤位40家、小型攤位140家．為掌握各類攤位的營業(yè)情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，應(yīng)抽取大型攤位________家．4．某公司想調(diào)查一下本公司員工對某項規(guī)章制度的意見，由于本公司車間工人工作任務(wù)繁重，負(fù)責(zé)該項事務(wù)的公司辦公室向本公司的50名中層及以上領(lǐng)導(dǎo)干部派發(fā)了問卷，統(tǒng)計后便得到了調(diào)查意見，公司辦公室獲取數(shù)據(jù)的途徑是什么？你認(rèn)為該調(diào)查結(jié)果具有代表性嗎？為什么？提能力5.[2022·河北邯鄲高一期末]為了研究某種病毒與血型之間的關(guān)系，決定從被感染的人群中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4∶3∶3∶2，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取一個樣本量為n的樣本，已知樣本中O型血的人數(shù)比AB型血的人數(shù)多20，則n＝()A．100B．120C．200D．2406．[2022·江蘇宿遷高一期末]某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，某月生產(chǎn)A，B，C這三種型號的產(chǎn)品的數(shù)量之比為1∶a∶2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本，已知B種型號的產(chǎn)品被抽取30件，則a的值為()A．1B．2C．3D．47．[2022·廣東茂名高一期末]北京時間2月20日，北京冬奧會比賽日收官，中國代表團(tuán)最終以9枚金牌4枚銀牌2枚銅牌共15枚獎牌的總成績，排名獎牌榜第三，創(chuàng)造新的歷史．據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為________．8．學(xué)校要在高一年級450名同學(xué)中隨機(jī)選取45人參加暑假的夏令營，試完成以下工作：(1)設(shè)計一個隨機(jī)抽樣方案；(2)設(shè)計一個分層抽樣方案，使得選取出男生23名，女生22名；(3)如果全年級有9個班，設(shè)計一個分層抽樣方案，使得各班隨機(jī)選取5人．9．[2022·廣州海珠中學(xué)高一期中]某機(jī)械廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工170120y男工180xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.13，其中第三車間的男女比例為3∶2.(1)求x，y，z的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠男工人中抽取55名工人進(jìn)行技術(shù)比武，則在第三車間抽取多少名男工人？培優(yōu)生10.[2022·山東棗莊高一期末]高一某班有男生28人，女生21人，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該班全體同學(xué)中抽取出一個容量為7的樣本，已知抽出的男生的平均身高為176cm，抽出的女生的平均身高為162cm，估計該班全體同學(xué)的平均身高是________cm.11．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的三分之一，且該組中，青年人占50%，中年人占30%，老年人占20%.為了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的整體滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．課時作業(yè)(三十四)分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑1．解析：因為要研究的是某城市家庭的收入情況，所以通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)．故選A.答案：A2．解析：因為所研究的總體中差異很大，為了讓樣本具有代表性，最合理的抽樣方法是分層抽樣．故選B.答案：B3．解析：依題意應(yīng)抽取大型攤位eq\f(20,20＋40＋140)×20＝2(家).答案：24．解析：公司辦公室是通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)的．但是這些數(shù)據(jù)不具有代表性．因為公司的規(guī)章制度往往是領(lǐng)導(dǎo)干部制定的，而這部分員工的意見不能很好地代表全體員工，所以結(jié)果是片面的，不合理的，不具有代表性．5．解析：因為感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數(shù)比為4∶3∶3∶2，所以，抽取樣本量為n的樣本中，O型血的人數(shù)為eq\f(4,4＋3＋3＋2)n,AB型血的人數(shù)為eq\f(2,4＋3＋3＋2)n，所以，eq\f(4,4＋3＋3＋2)n－eq\f(2,4＋3＋3＋2)n＝20，解得n＝120，故選B.答案：B6．解析：由題意得，eq\f(30,60)＝eq\f(a,1＋a＋2)，解得a＝3，故選C.答案：C7．解析：因為1600∶600∶200＝8∶3∶1，用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，所以本科生、碩士生抽取的人數(shù)分別為30×8＝240(人)、3×30＝90(人)，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為240＋90＋30＝360.答案：3608．解析：(1)以全體學(xué)生的學(xué)籍號為編號，用計算機(jī)在450名學(xué)生的學(xué)籍號中隨機(jī)抽取45個學(xué)籍號，這45個學(xué)籍號對應(yīng)的學(xué)生就是要抽取的對象；(2)將總體450名同學(xué)分為男、女兩部分，把所有男生進(jìn)行編號，再進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽取23人，再把所有女生進(jìn)行編號，進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣抽取22人．(3)將每班男女進(jìn)行分層抽樣，如果第i個班的人數(shù)為Mi，則5∶Mi為抽取的比例數(shù)，按照此比例對男生和女生進(jìn)行抽?。?．解析：(1)由eq\f(x,1000)＝0.13，得x＝130.因為第一車間的工人數(shù)是170＋180＝350，第二車間的工人數(shù)是120＋130＝250，所以第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.所以y＝400×eq\f(2,5)＝160，z＝400×eq\f(3,5)＝240.(2)設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，共有男工人180＋130＋240＝550，則由eq\f(m,240)＝eq\f(55,550)，得m＝24，所以應(yīng)在第三車間抽取24名男工人．10．解析：根據(jù)題意，抽出來的男生人數(shù)7×eq\f(28,28＋21)＝4，女生人數(shù)7×eq\f(21,28＋21)＝3.所以該班全體同學(xué)平均身高為eq\f(1,7)(176×4＋162×3)＝170.答案：17011．解析：(1)登山組人數(shù)占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,3)，則游泳組人數(shù)占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(2,3)，登山組中，青年人，中年人，老年人占總?cè)藬?shù)的比例分別為：eq\f(1,3)×50%＝eq\f(1,6)，eq\f(1,3)×30%＝eq\f(1,10)，eq\f(1,3)×20%＝eq\f(1,15)，所以游泳組中，青年人，中年人，老年人占總?cè)藬?shù)的比例分別為：42.5%－eq\f(1,6)＝eq\f(31,120)，37.5%－eq\f(1,10)＝eq\f(11,40)，20%－eq\f(1,15)＝eq\f(2,15)，所以游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例為eq\f(31,120)∶eq\f(11,40)∶eq\f(2,15)＝31∶33∶16.(2)由(1)知：游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例為31∶33∶16，游泳組人數(shù)占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(2,3)，故游泳組