小學數學-比例的基本性質教學設計學情分析教材分析課后反思

比例的基本性質【學習內容】《義務教育課程標準實驗教科書

數學》（人教版）六年級下冊第41頁?！菊n標分析】在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。積極主動探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢，學生能主動參與數學活動，綜合運用所學知識獲得解決簡單實際問題的活動經驗和方法，初步感受數學知識間的相互聯系，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，體會數學的作用和價值?！窘滩姆治觥勘壤幕拘再|是人教版六年級下冊第四單元41頁的內容，比例的知識在工農業(yè)生產和日常生活中有廣泛的應用。這部分知識是在學生學習了比的知識和除法、分數以及比例的基礎上進一步研究來學習的內容。本節(jié)課內容是這個單元的第二課時，主要屬于概念教學，是解比例的基礎，和進行正反比例教學的關鍵，是利用比例知識解決實際問題的先決條件，它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。也是為初中解決實際問題的重要方法之一，能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性?！緦W情分析】本單元的教學內容是在比及比的性質的基礎上教學的，在理解比例的意義之后進行學習的，通過這部分內容的教學，使學生進一步理解比例的意義和性質，為今后學習解比例，學習正反比例打好基礎。所以在課堂中，以學生的活動為主，從概念引導學生思考實驗，建立聯系，構建自己的知識系統(tǒng)，明白比例部分的名稱，理解比例的基本性質，及比例性質的重要性。【設計理念】數學學習是一個學生自發(fā)探究的過程，因此，要讓學生經歷“自主發(fā)現問題——自主提出猜想——自主實施驗證——自主歸納結論”的過程掌握比例的基本性質；本課的設計旨在為學生的探究學習創(chuàng)設簡潔、開放的情境，讓學生充分經歷探究過程，學會探索方法，體驗數學思想，發(fā)展數學素養(yǎng)?！緦W習目標】1、進一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2、經歷探索比例基本性質的過程，理解并掌握比例的基本性質。3、能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。4、能根據乘法等式寫出正確的比例?！驹u價設計】1.通過練習一、練習二檢測目標1的達成。2.智慧城堡1、2題檢測目標2、3的達成。

3.通過拓展提升練習檢測目標4的達成?！緦W習重點】探索并掌握比例的基本性質。【學習難點】

根據乘法等式寫出正確的比例?！窘虒W準備】課件答題紙【學習過程】一、復習舊知創(chuàng)設情境1、提問：什么是比例？并讓學生舉例。（找兩名學生，師板書）2、利用比例的意義判斷下面各組比能否組成比例，把能組成的比例寫出來。練習一:（1）5：7和10:14（2）和（設計意圖：第一小題學生口算就很容易判斷出來，但第二小題大部分學生需要動手計算，化簡比，求比值，比較麻煩。那有沒有更簡單的判斷方法呢？由此激發(fā)學生欲望，探究新知）二、小組合作，探究交流，解決問題（一）認識比例各部分的名稱1、讓學生觀察練習中得到的比例2:3=4:62:1=4:25：7=10:14的組成部分(都是有四個數組成的)2、介紹比例各部分的名稱（1）讓學生自己閱讀課本41頁前兩段文字。（2）結合比例2.4:1.6=60:40或兩種表現形式，讓學生認識各項的名稱。（組成比例的四個數“2.4、1.6、60、40”叫做這個比例的項。兩端的兩項“2.4和40”叫做比例的外項。中間的兩項“1.6和60”叫做比例的內項。）練習二：你能說出下面比例的內項和外項嗎?4.5∶2.7=10∶66:10=9:15（二）探究比例的基本性質

1、猜數（1）老師這里也有一個比例“2∶□=□∶3”，不過它的兩個內項看不清了，想一想，這兩個內項可能是哪兩個數？（如1和6，3和2，……）（2）追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷）（3）還有不同答案嗎？（4）你能舉出項不是整數的例子嗎？（師：如果一個數是，另一個數應填什么？）（5）這樣的例子舉得完嗎？其中有什么奧秘呢？（設計意圖：通過猜數游戲充分調動學生學習新知的積極性，激發(fā)孩子們的求知欲）2、猜想：根據剛才猜數游戲中學生寫出的每組數，大膽猜想一下這兩個數應具有什么特點？（有的學生能看出來：這兩個數的乘積相等，并且都等于6）3、合作探究（1）計算下面各比例中兩個內項的積和兩個外項的積，然后觀察計算結果，看看你有什么發(fā)現？4.5∶2.7=10∶66:10=9:15（小組長分配好任務，每人至少做一個，快速準確計算，然后小組交流，匯總發(fā)現的規(guī)律）（2）小組匯報，班內交流（3）集體總結，得出結論：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。3、驗證（1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？（每組再舉一例驗證）（2）應該怎樣舉例呢？你有什么好方法？

示范：①任意寫一個簡單的比；②求出比值；③根據比值寫出另一個比的一項，求出另一項；④組成比例；⑤算出外項的積和內項的積。（3）通過舉例驗證，你們能得出什么結論？

4、歸納

我們的發(fā)現與數學家不謀而合，他們也發(fā)現在“比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質。（板書：比例的基本性質）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四個項，即a:b=c:d或（b、d都不為零），那么，比例的基本性質可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老師這里也有一個比例0:3=0:4，可以嗎？3:0=4:0呢？

（3）比例中兩個比的后項都不能為0。

(4)如果比例寫成分數形式，這怎么相乘？（交叉相乘，ad=bc）三、智慧城堡（鞏固練習）

1、火眼金睛應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）和（先讓學生嘗試應用比例的基本性質判斷，再交流，明確思考方法。這是比例的基本性質的應用之一）（2）還可以用什么方法來判斷？用求比值的方法判斷能否組成比例可以嗎？（將學生分兩大組，分別用上述兩種方法進行判斷）（3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？

（設計意圖：通過兩種不同的方法判斷，培養(yǎng)學生一題多解的思維方法，也讓學生學會選擇最優(yōu)法。）2、活學活用（1）你能用比例的基本性質將下列比例式轉化成等積式嗎？（2）在比例中，兩個外項的積是18，其中一個內項是2，則另一個內項是（）。（3）在一個比例里，兩個內項互為倒數，其中一個外項是5，另一個外項是（）。（4）在括號里填上適當的數。（）：3.5=4:7：（）=0.125：（設計意圖：對比例的基本性質的靈活應用，為下節(jié)課學習解比例打基礎）四、拓展提升：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，如果知道兩個外項的積和兩個內項的積，你會寫比例嗎？

例：已知24×3=8×9，根據比例的基本性質，你能寫出比例嗎？看你能寫幾個？1、在練習本上寫一寫，看誰寫的多？2、找學生口答3、你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？（強調有序思考）4、根據這個乘法等式，一共可以寫多少個比例？（8個）（設計意圖：這是對比例的基本性質的逆應用，培養(yǎng)學生的逆向思維）5、練習：（1）如果5a=3b(a,b不為0)，那么a:b=():(),b:a=():()（2）如果4x=7y(x,y不為0)，那么x:y=():(),y:x=():()五、分享收獲

暢談感想（1）

說一說比例的基本性質。

（2）

你可以用什么方法來判斷兩個比能否組成比例？六、板書設計：比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積=兩個內項的積字母表示：比例式轉化等積式a:b=c:d(b、d≠0)＝＞ad=bc(b、d≠0)＝＞ad=bc七、課堂檢測：1、填一填（1）在比例中，兩個外項的積是24，其中一個內項是6，則另一個內項是（）。（2）在一個比例里，兩個內項的積是最大的兩位數，其中一個外項是33，另一個外項是（）。（3）如果8m=5n(m,n不為0)，那么m:n=():(),n:m=():()2、用你喜歡的方法判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來（1）6:9和9:12（2）7.5:0.3和5:0.2（3）1.4:2和28:40（4）和學情分析：四年級以前，學生主要運用算術思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題需要確定利用那些信息，根據什么數量關系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學習，學生初步體會了從分析等量關系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用比例的知識來解決問題，比例的知識與除法、分數、等式與方程等密切相關，有著內在的聯系。通過比例知識的學習可以極大地拓展和豐富學生對以前所學知識的理解，促進認知結構的完善。突破了單一的算術思維，使學生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數思維，理解和掌握運用等式、方程等方法來解決問題，促進問題解決策略與方法的多樣化。這部分知識有些學生接受起來會感到有些困難，在教學中要適當提供靈活、綜合、變式的練習，以高質量的思維材料促進學生思維的提升。效果分析1、從第1、（1）（2）小題和第2題的情況看，多數同學對比例的基本性質掌握較好，能熟練的應用比例的基本性質，快速準確的判斷兩個比能否組成比例，并能準確的求出其中一個內項或外項的值。2、拓展提升的例題由比例式轉化為等積式，多數同學能按要求正確寫出比例，但是能有序的、不遺漏的找出能寫出的所有比例還是難度較大。3、第1題第（3）小題，大多數學生能準確求出兩數的比，少數人不會。主要是在這兒給學生留的思維時間較少，沒有充分理解?？偟膩碚f，通過測評練習，反映出多數同學對比例的基本性質基本理解，并能較正確的運用，只是對知識的運用不夠靈活，在以后的教學中要注意加強聯系實際，加深對比例知識的理解，增強靈活運用知識的能力。教材分析：比例的基本性質是人教版六年級下冊第四單元41頁的內容，比例的知識在工農業(yè)生產和日常生活中有廣泛的應用。這部分知識是在學生學習了比的知識和除法、分數的基礎上教學的，是在學生已經了解了什么是比例的基礎上進一步研究性學習的內容。也是本單元最重要的學習內容。本節(jié)課內容是這個單元的第二課時，主要屬于概念教學，是解比例的基礎，和進行正反比例教學的關鍵，是利用比例知識解決實際問題的先決條件，它起著承前啟后的作用，是小學階段學習比例初步知識的一項重要內容。也是為初中解決實際問題的重要方法之一，能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。評測練習練習一：判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來（1）5:7和10:14（2）和練習二：說出下面比例中外項和內項。1、4.5∶2.7=10∶62、6：10=9:153、=6:44、0.6:0.2=智慧城堡：1、火眼金睛應用比例的基本性質，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）1.2：和：52、活學活用（1）你能用比例的基本性質將下列比例式轉化成等積式嗎？（2）在比例中，兩個外項的積是18，其中一個內項是2，則另一個內項是（）。（3）在一個比例里，兩個內項互為倒數，其中一個外項是5，另一個外項是（）。（4）在括號里填上適當的數。（）：3.5=4:7：（）=0.125：拓展提升練習：（1）如果5a=3b(a,b不為0)，那么a:b=():(),b:a=():()（2）如果4x=7y(x,y不為0)，那么x:y=():(),y:x=():()課堂檢測：1、填一填（1）在比例中，兩個外項的積是24，其中一個內項是6，則另一個內項是（）。（2）在一個比例里，兩個內項的積是最大的兩位數，其中一個外項是33，另一個外項是（）。（3）如果8m=5n(m,n不為0)，那么m:n=():(),n:m=():()2、用你喜歡的方法判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來（1）6:9和9:12（2）7.5:0.3和5:0.2（3）1.4:2和28:40（4）和比例的基本性質教學反思我在這節(jié)課的教學中努力做到了以下幾點：1、數學課堂要從學生已有的知識經驗出發(fā)，如在復習回顧，導入新課環(huán)節(jié)中，用比例的意義判斷兩個比能否組成比例時，在判斷中喚醒學生對舊知的回憶，激發(fā)學生的學習熱情和積極性。當學生遇到用比例的意義解決起來困難時，由此激起學生學習新的方法的興趣和欲望。2、教學比例的各部分名稱時，特別注意了讓學生弄清楚寫成分數形式的比例的兩個內項和兩個外項分別是哪兩個數，并通過畫交叉線，使學生看到它們正好是交叉相對的，為后面學習比例的基本性質時用交叉相乘的方法求積打下基礎。3、引導學生自主探究比例的基本性質時，除了例題提供的比例外，還提供了一些不同形式的比例（特別是寫成分數的形式的比例）供學生選擇，充分讓學生經歷“猜數游戲，提出問題——大膽猜想——自主計算，小組合作——匯報交流——初步發(fā)現規(guī)律——舉例驗證——自主總結”的過程。始終以學生的自主學習和主動探索為主，并引導學生用字母表示這個規(guī)律。4、注重培養(yǎng)學生數學的應用意識，加強比例基本性質的應用。通過分層練習，鞏固對比例基本性質的掌握，體驗比例基本性質的應用價值，促進所有學生都能在動靜結合的練習過程中獲得不同程度的發(fā)展。我精心了安排四個層次的練習：（1）運用比例的基本性質，判斷兩個比能否組成比例；（2）將比例式轉化為等積式（3）已知兩個外項（或內項）和其中一個內項（或外項）求另一個內項（或外項）（4）請你根據“24×3=8×9”寫出比例，能寫出多少呢？每個層次的練習，都是先讓學生獨立思考、進行嘗試，再引導學生交流想法，促進學生進行反思，使學生獲得切身的體驗，感悟到從比例的基本性質出發(fā)思考問題，則能更有效地解決問題。這樣的練習，才能使學生在鞏固和加深對數學基本概念理解的同時，逐漸養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題的思維習慣，培養(yǎng)學生數學的應用意識，提高學生解決問題的能力。但是一節(jié)課下來，我也發(fā)現了自己還存在很多問題：在錄課中有點緊張了，缺乏點激情，在前后知識銜接的環(huán)節(jié)中語言表達上有個別地方