小學(xué)數(shù)學(xué)-比例的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

比例的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第41頁?！菊n標(biāo)分析】在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識到許多實(shí)際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決，并可以借助數(shù)學(xué)語言來表述和交流。積極主動(dòng)探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢，學(xué)生能主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識獲得解決簡單實(shí)際問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和方法，初步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用和價(jià)值?！窘滩姆治觥勘壤幕拘再|(zhì)是人教版六年級下冊第四單元41頁的內(nèi)容，比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的知識和除法、分?jǐn)?shù)以及比例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究來學(xué)習(xí)的內(nèi)容。本節(jié)課內(nèi)容是這個(gè)單元的第二課時(shí)，主要屬于概念教學(xué)，是解比例的基礎(chǔ)，和進(jìn)行正反比例教學(xué)的關(guān)鍵，是利用比例知識解決實(shí)際問題的先決條件，它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步知識的一項(xiàng)重要內(nèi)容。也是為初中解決實(shí)際問題的重要方法之一，能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性?！緦W(xué)情分析】本單元的教學(xué)內(nèi)容是在比及比的性質(zhì)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，在理解比例的意義之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義和性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)解比例，學(xué)習(xí)正反比例打好基礎(chǔ)。所以在課堂中，以學(xué)生的活動(dòng)為主，從概念引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)驗(yàn)，建立聯(lián)系，構(gòu)建自己的知識系統(tǒng)，明白比例部分的名稱，理解比例的基本性質(zhì)，及比例性質(zhì)的重要性?！驹O(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)學(xué)生自發(fā)探究的過程，因此，要讓學(xué)生經(jīng)歷“自主發(fā)現(xiàn)問題——自主提出猜想——自主實(shí)施驗(yàn)證——自主歸納結(jié)論”的過程掌握比例的基本性質(zhì)；本課的設(shè)計(jì)旨在為學(xué)生的探究學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)簡潔、開放的情境，讓學(xué)生充分經(jīng)歷探究過程，學(xué)會(huì)探索方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步理解比例的意義，懂得比例各部分名稱。

2、經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過程，理解并掌握比例的基本性質(zhì)。3、能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。4、能根據(jù)乘法等式寫出正確的比例?！驹u價(jià)設(shè)計(jì)】1.通過練習(xí)一、練習(xí)二檢測目標(biāo)1的達(dá)成。2.智慧城堡1、2題檢測目標(biāo)2、3的達(dá)成。

3.通過拓展提升練習(xí)檢測目標(biāo)4的達(dá)成?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索并掌握比例的基本性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】

根據(jù)乘法等式寫出正確的比例。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件答題紙【學(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)舊知?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境1、提問：什么是比例？并讓學(xué)生舉例。（找兩名學(xué)生，師板書）2、利用比例的意義判斷下面各組比能否組成比例，把能組成的比例寫出來。練習(xí)一:（1）5：7和10:14（2）和（設(shè)計(jì)意圖：第一小題學(xué)生口算就很容易判斷出來，但第二小題大部分學(xué)生需要?jiǎng)邮钟?jì)算，化簡比，求比值，比較麻煩。那有沒有更簡單的判斷方法呢？由此激發(fā)學(xué)生欲望，探究新知）二、小組合作，探究交流，解決問題（一）認(rèn)識比例各部分的名稱1、讓學(xué)生觀察練習(xí)中得到的比例2:3=4:62:1=4:25：7=10:14的組成部分(都是有四個(gè)數(shù)組成的)2、介紹比例各部分的名稱（1）讓學(xué)生自己閱讀課本41頁前兩段文字。（2）結(jié)合比例2.4:1.6=60:40或兩種表現(xiàn)形式，讓學(xué)生認(rèn)識各項(xiàng)的名稱。（組成比例的四個(gè)數(shù)“2.4、1.6、60、40”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“2.4和40”叫做比例的外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)“1.6和60”叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。）練習(xí)二：你能說出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)嗎?4.5∶2.7=10∶66:10=9:15（二）探究比例的基本性質(zhì)

1、猜數(shù)（1）老師這里也有一個(gè)比例“2∶□=□∶3”，不過它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清了，想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？（如1和6，3和2，……）（2）追問：正確嗎？為什么？（求比值判斷）（3）還有不同答案嗎？（4）你能舉出項(xiàng)不是整數(shù)的例子嗎？（師：如果一個(gè)數(shù)是，另一個(gè)數(shù)應(yīng)填什么？）（5）這樣的例子舉得完嗎？其中有什么奧秘呢？（設(shè)計(jì)意圖：通過猜數(shù)游戲充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的積極性，激發(fā)孩子們的求知欲）2、猜想：根據(jù)剛才猜數(shù)游戲中學(xué)生寫出的每組數(shù)，大膽猜想一下這兩個(gè)數(shù)應(yīng)具有什么特點(diǎn)？（有的學(xué)生能看出來：這兩個(gè)數(shù)的乘積相等，并且都等于6）3、合作探究（1）計(jì)算下面各比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積，然后觀察計(jì)算結(jié)果，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？4.5∶2.7=10∶66:10=9:15（小組長分配好任務(wù)，每人至少做一個(gè)，快速準(zhǔn)確計(jì)算，然后小組交流，匯總發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）（2）小組匯報(bào)，班內(nèi)交流（3）集體總結(jié)，得出結(jié)論：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。3、驗(yàn)證（1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？（每組再舉一例驗(yàn)證）（2）應(yīng)該怎樣舉例呢？你有什么好方法？

示范：①任意寫一個(gè)簡單的比；②求出比值；③根據(jù)比值寫出另一個(gè)比的一項(xiàng)，求出另一項(xiàng)；④組成比例；⑤算出外項(xiàng)的積和內(nèi)項(xiàng)的積。（3）通過舉例驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？

4、歸納

我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書：比例的基本性質(zhì)）

5、完善

（1）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d或（b、d都不為零），那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）

（2）老師這里也有一個(gè)比例0:3=0:4，可以嗎？3:0=4:0呢？

（3）比例中兩個(gè)比的后項(xiàng)都不能為0。

(4)如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式，這怎么相乘？（交叉相乘，ad=bc）三、智慧城堡（鞏固練習(xí)）

1、火眼金睛應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）和（先讓學(xué)生嘗試應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷，再交流，明確思考方法。這是比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一）（2）還可以用什么方法來判斷？用求比值的方法判斷能否組成比例可以嗎？（將學(xué)生分兩大組，分別用上述兩種方法進(jìn)行判斷）（3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？

（設(shè)計(jì)意圖：通過兩種不同的方法判斷，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的思維方法，也讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇最優(yōu)法。）2、活學(xué)活用（1）你能用比例的基本性質(zhì)將下列比例式轉(zhuǎn)化成等積式嗎？（2）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是18，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。（3）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是5，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。（4）在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（）：3.5=4:7：（）=0.125：（設(shè)計(jì)意圖：對比例的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，為下節(jié)課學(xué)習(xí)解比例打基礎(chǔ)）四、拓展提升：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，如果知道兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，你會(huì)寫比例嗎？

例：已知24×3=8×9，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，你能寫出比例嗎？看你能寫幾個(gè)？1、在練習(xí)本上寫一寫，看誰寫的多？2、找學(xué)生口答3、你為什么寫得那么塊？有什么竅門嗎？（強(qiáng)調(diào)有序思考）4、根據(jù)這個(gè)乘法等式，一共可以寫多少個(gè)比例？（8個(gè)）（設(shè)計(jì)意圖：這是對比例的基本性質(zhì)的逆應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維）5、練習(xí)：（1）如果5a=3b(a,b不為0)，那么a:b=():(),b:a=():()（2）如果4x=7y(x,y不為0)，那么x:y=():(),y:x=():()五、分享收獲

暢談感想（1）

說一說比例的基本性質(zhì)。

（2）

你可以用什么方法來判斷兩個(gè)比能否組成比例？六、板書設(shè)計(jì)：比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積字母表示：比例式轉(zhuǎn)化等積式a:b=c:d(b、d≠0)＝＞ad=bc(b、d≠0)＝＞ad=bc七、課堂檢測：1、填一填（1）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是24，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。（2）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最大的兩位數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是33，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。（3）如果8m=5n(m,n不為0)，那么m:n=():(),n:m=():()2、用你喜歡的方法判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來（1）6:9和9:12（2）7.5:0.3和5:0.2（3）1.4:2和28:40（4）和學(xué)情分析：四年級以前，學(xué)生主要運(yùn)用算術(shù)思維解決問題，其思維過程基本上是這樣的：想要解決題目中的問題需要確定利用那些信息，根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系，列出什么算式。五年級通過簡易方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生初步體會(huì)了從分析等量關(guān)系的角度來思考、解決問題。而本冊教材中用比例的知識來解決問題，比例的知識與除法、分?jǐn)?shù)、等式與方程等密切相關(guān)，有著內(nèi)在的聯(lián)系。通過比例知識的學(xué)習(xí)可以極大地拓展和豐富學(xué)生對以前所學(xué)知識的理解，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。突破了單一的算術(shù)思維，使學(xué)生嘗試用新的思路來解決同樣的問題，進(jìn)一步豐富問題解決的策略，提高思維水平，形成初步的代數(shù)思維，理解和掌握運(yùn)用等式、方程等方法來解決問題，促進(jìn)問題解決策略與方法的多樣化。這部分知識有些學(xué)生接受起來會(huì)感到有些困難，在教學(xué)中要適當(dāng)提供靈活、綜合、變式的練習(xí)，以高質(zhì)量的思維材料促進(jìn)學(xué)生思維的提升。效果分析1、從第1、（1）（2）小題和第2題的情況看，多數(shù)同學(xué)對比例的基本性質(zhì)掌握較好，能熟練的應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，快速準(zhǔn)確的判斷兩個(gè)比能否組成比例，并能準(zhǔn)確的求出其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)的值。2、拓展提升的例題由比例式轉(zhuǎn)化為等積式，多數(shù)同學(xué)能按要求正確寫出比例，但是能有序的、不遺漏的找出能寫出的所有比例還是難度較大。3、第1題第（3）小題，大多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確求出兩數(shù)的比，少數(shù)人不會(huì)。主要是在這兒給學(xué)生留的思維時(shí)間較少，沒有充分理解?？偟膩碚f，通過測評練習(xí)，反映出多數(shù)同學(xué)對比例的基本性質(zhì)基本理解，并能較正確的運(yùn)用，只是對知識的運(yùn)用不夠靈活，在以后的教學(xué)中要注意加強(qiáng)聯(lián)系實(shí)際，加深對比例知識的理解，增強(qiáng)靈活運(yùn)用知識的能力。教材分析：比例的基本性質(zhì)是人教版六年級下冊第四單元41頁的內(nèi)容，比例的知識在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中有廣泛的應(yīng)用。這部分知識是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的知識和除法、分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是在學(xué)生已經(jīng)了解了什么是比例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容。也是本單元最重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。本節(jié)課內(nèi)容是這個(gè)單元的第二課時(shí)，主要屬于概念教學(xué)，是解比例的基礎(chǔ)，和進(jìn)行正反比例教學(xué)的關(guān)鍵，是利用比例知識解決實(shí)際問題的先決條件，它起著承前啟后的作用，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)比例初步知識的一項(xiàng)重要內(nèi)容。也是為初中解決實(shí)際問題的重要方法之一，能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。評測練習(xí)練習(xí)一：判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來（1）5:7和10:14（2）和練習(xí)二：說出下面比例中外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。1、4.5∶2.7=10∶62、6：10=9:153、=6:44、0.6:0.2=智慧城堡：1、火眼金睛應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。（1）6:3和8:5（2）0.2:2.5和4:50（3）和（4）1.2：和：52、活學(xué)活用（1）你能用比例的基本性質(zhì)將下列比例式轉(zhuǎn)化成等積式嗎？（2）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是18，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。（3）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是5，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。（4）在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（）：3.5=4:7：（）=0.125：拓展提升練習(xí)：（1）如果5a=3b(a,b不為0)，那么a:b=():(),b:a=():()（2）如果4x=7y(x,y不為0)，那么x:y=():(),y:x=():()課堂檢測：1、填一填（1）在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是24，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6，則另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。（2）在一個(gè)比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最大的兩位數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是33，另一個(gè)外項(xiàng)是（）。（3）如果8m=5n(m,n不為0)，那么m:n=():(),n:m=():()2、用你喜歡的方法判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來（1）6:9和9:12（2）7.5:0.3和5:0.2（3）1.4:2和28:40（4）和比例的基本性質(zhì)教學(xué)反思我在這節(jié)課的教學(xué)中努力做到了以下幾點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)課堂要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如在復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)中，用比例的意義判斷兩個(gè)比能否組成比例時(shí)，在判斷中喚醒學(xué)生對舊知的回憶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性。當(dāng)學(xué)生遇到用比例的意義解決起來困難時(shí)，由此激起學(xué)生學(xué)習(xí)新的方法的興趣和欲望。2、教學(xué)比例的各部分名稱時(shí)，特別注意了讓學(xué)生弄清楚寫成分?jǐn)?shù)形式的比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)分別是哪兩個(gè)數(shù)，并通過畫交叉線，使學(xué)生看到它們正好是交叉相對的，為后面學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)時(shí)用交叉相乘的方法求積打下基礎(chǔ)。3、引導(dǎo)學(xué)生自主探究比例的基本性質(zhì)時(shí)，除了例題提供的比例外，還提供了一些不同形式的比例（特別是寫成分?jǐn)?shù)的形式的比例）供學(xué)生選擇，充分讓學(xué)生經(jīng)歷“猜數(shù)游戲，提出問題——大膽猜想——自主計(jì)算，小組合作——匯報(bào)交流——初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律——舉例驗(yàn)證——自主總結(jié)”的過程。始終以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探索為主，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示這個(gè)規(guī)律。4、注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，加強(qiáng)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用。通過分層練習(xí)，鞏固對比例基本性質(zhì)的掌握，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)所有學(xué)生都能在動(dòng)靜結(jié)合的練習(xí)過程中獲得不同程度的發(fā)展。我精心了安排四個(gè)層次的練習(xí)：（1）運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，判斷兩個(gè)比能否組成比例；（2）將比例式轉(zhuǎn)化為等積式（3）已知兩個(gè)外項(xiàng)（或內(nèi)項(xiàng)）和其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）求另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)（或外項(xiàng)）（4）請你根據(jù)“24×3=8×9”寫出比例，能寫出多少呢？每個(gè)層次的練習(xí)，都是先讓學(xué)生獨(dú)立思考、進(jìn)行嘗試，再引導(dǎo)學(xué)生交流想法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生獲得切身的體驗(yàn)，感悟到從比例的基本性質(zhì)出發(fā)思考問題，則能更有效地解決問題。這樣的練習(xí)，才能使學(xué)生在鞏固和加深對數(shù)學(xué)基本概念理解的同時(shí)，逐漸養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力。但是一節(jié)課下來，我也發(fā)現(xiàn)了自己還存在很多問題：在錄課中有點(diǎn)緊張了，缺乏點(diǎn)激情，在前后知識銜接的環(huán)節(jié)中語言表達(dá)上有個(gè)別地方