2017高考一本解決方案專(zhuān)題

第8部分專(zhuān)題二十一數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入瑞寫(xiě)：筆撒件Ci■生芒馥;.w一士工聲利.3考綱專(zhuān)題解讀考點(diǎn)分布考點(diǎn)分頻考綱內(nèi)容考試指導(dǎo)夏蜘怫喳:與運(yùn)苴1理解復(fù)鼓的茸本意念.理第復(fù)數(shù)相等的充要條件.了解艮散的t???表示法度耳幾何意;?;除珞代S?R?M的復(fù)數(shù)在艮平向上月點(diǎn)項(xiàng)向■表可：，并能將復(fù)平際上的點(diǎn)嵬向書(shū)所對(duì)應(yīng)的宜糊用代觸形式表示..會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的匹則運(yùn)算,了解巨敢代敢招式的加，i?運(yùn)算的幾軻意義.區(qū)分復(fù)數(shù)的幔傷T如實(shí)鈿、虛部，純虛St共鴕里數(shù)，復(fù)散的梗等Ir陰簿單報(bào)短數(shù)的代數(shù)運(yùn)算并靈活運(yùn)用.掌握宣激的幾何意義并聶活運(yùn)用闕決問(wèn)同一5年03考考點(diǎn)題組訓(xùn)練^^^3復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算 ?????I第n步Jl試真題 '3 (2016?山東，1,易)若復(fù)數(shù)Z滿足2Z+錯(cuò)誤!=3—2i,其中i為虛數(shù)單位，則Z=()A.1+2iB.1—2iC.—1+2iD.—1—2iB［考向1］設(shè)Z=a+歷，則2(a+bi)+a—bi=3—2。即3a+bi=3—2i,所以a=1,b=—2,所以Z=1—2io(2016?課標(biāo)∏,1,易)已知Z=(m+3)+(m—1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(—3,1) B.(—1,3)C.(1,+∞) D.(—∞,—3)A［考向2］由題意知,錯(cuò)誤!解得一3〈m〈1。(2016?課標(biāo)ΠI,2，易)若Z=1+2i,則錯(cuò)誤!=( )A.1B.—1C.iD.—iC［考向1］z?錯(cuò)誤！=(1+2i)(1—2i)=1+4=5,.??錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=i.(2015?北京，1,易)復(fù)數(shù)i(2—i)=( )A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2iA［考向1］i（2—i）=2i—i2=1+2i.（2015?山東,2，易）若復(fù)數(shù)Z滿足錯(cuò)誤!=L其中i為虛數(shù)單位,則z=（ ）A.1—i B.1＋iC.—1—iD.—1＋iA［考向I］：錯(cuò)誤!=i,，錯(cuò)誤!=i（1—i）=1+i，，Z=1—i。故選A。（2015?廣東,2，易）若復(fù)數(shù)z=i（3—2i）（i是虛數(shù)單位），則錯(cuò)誤!=（ ）A.2—3iB.2＋3iC.3＋2iD.3—2iA［考向1］:Z=3i—2i2=2+3i,，錯(cuò)誤！=2—3i。（2014?重慶,1，易）復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)i（1—2i）的點(diǎn)位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A［考向2］i（1—2i）=i—2i2=2+i,對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（2,1）,在第一象限.（2014?課標(biāo)I,2,易）錯(cuò)誤！=（ ）A.1＋iB.1—iC.—1＋iD.—1—iD［考向1］錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!=—1—i,故選D。（2014?江西，1,易）錯(cuò)誤!是Z的共軛復(fù)數(shù)，若Z+錯(cuò)誤!=2,（z—錯(cuò)誤!）i=2（i為虛數(shù)單位），則z等于（ ）A.1＋iB.—1—iC.—1＋iD.1—iD［考向1］方法一：設(shè)z=a+bi,a,b為實(shí)數(shù)，則錯(cuò)誤!=a—bi。：Z+錯(cuò)誤!=2a=2,，a=1。又（Z一錯(cuò)誤!）i=2bi2=-2b=2,Λb=-1.故Z=1—i.方法二：?.?（z一錯(cuò)誤!）i=2,.?.z一錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=—2i。又z+錯(cuò)誤！=2, （%一錯(cuò)誤!）+（z+錯(cuò)誤!）=—2i+2,.*.Iz=-2i+2,.*.z=l-10.（2013?課標(biāo)I,2,易）若復(fù)數(shù)Z滿足（3—4i）z=I4+3iI,則Z的虛部為（）A.-4B.一錯(cuò)誤！C.4Do錯(cuò)誤！D［考向1,2］?.?（3-4i）z=l4+3il,錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!幾?z的虛部為錯(cuò)誤!。（2013?陜西,6,中）設(shè)ZyN2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（）A.若%—"="則錯(cuò)誤!ι=錯(cuò)誤馬B.若Zl=錯(cuò)誤弓，則錯(cuò)誤!i=%2C.若IZJ=I?I,則Z1*錯(cuò)誤!ι=q?錯(cuò)誤!2D.若IZlI=Iz2I,則z2,1=0D［考向1,2］設(shè)4="+歷，z2=c-hdio若Iz1~z2I=0,則z1-Z2=（a~c）÷Cb-d）i=0,a=c,b=d,所以z,，=錯(cuò)誤J故A項(xiàng)正確；若Zl=Z錯(cuò)誤修則a=c,b=~d,所以錯(cuò)誤!］=々故B項(xiàng)正確；若IZll=叼，則成+拉=Μ+^,所以錯(cuò)誤!ι=q?錯(cuò)誤修故C項(xiàng)正確N錯(cuò)誤！=（“2—〃2）+2αZ?z錯(cuò)誤！=（c2-6f2）+2Cdi,在a2+∕p2=c2+d2的條件下，不能保證“2-∕p2=c2-d2,2M=2cd,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.（2016?天津,9,易）已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，若（l+i）?（1—?dú)v）=”,則錯(cuò)誤!的值為.12.［考向1］【解析】V（l+i）（l-?=α,：.l+b+i-bi=a,即錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!「?錯(cuò)誤！=2o【答案】2(2016?北京，9,易)設(shè)α∈R,若復(fù)數(shù)(l+i)(α+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則.13.［考向2］【解析】 因?yàn)?l+i)(α+i)=(α-1)+(a+l)i,所以要使其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則有〃+1=0,解得-1.【答案】 一1(2015?天津，9,易)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)(1—2i)(α+i)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為.14.［考向1］【解析】 (1-2i)(α+i)=α+(1-2a)i+2=(α+2)+(1-2a)i,由題意得錯(cuò)誤!.?.”=-2.【答案】一2第理矍JI提能力復(fù)如購(gòu)概窟及運(yùn)算 ?J*蔚福團(tuán)圖復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算是高考的必考內(nèi)容，主要以選擇題、填空題的形式考查，難度為低檔題，分值一般占5分.在復(fù)習(xí)中弄清復(fù)數(shù)的概念如復(fù)數(shù)的分類(lèi)、共輾復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模等是基礎(chǔ)，掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是關(guān)鍵.□□□□1(1)(2015?課標(biāo)∏,2)若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a—2i)=—4i,則a=()A.—1 B.0 C1 D.2(2)(2014?山東，1)已知a,b∈R,i是虛數(shù)單位，若a—i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a+bi)2=( )A.5—4iB.5+4iC.3—4iD.3+4i(3)(2014?廣東，2)已知復(fù)數(shù)Z滿足(3+4i)z=25(i為虛數(shù)單位)，則Z等于( )A.—3+4iB.—3—4iC.3+4iD.3—4i【解析】 (1)???(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,Λa=0。⑵■-i與2+歷互為共軌復(fù)數(shù)“+i=2+bi,：,a=2,b=l,：.(a+bi)2=(2+1)2=4+4i+12=4+4i-1=3+4io(3)方法一：由(3+4i)z=25,得Z=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=3-4i。方法二：設(shè)z=〃+歷(”,8∈R),貝U(3+4i)(α+歷)=25,即3〃-4〃+(4〃+3〃)i=25,所以錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!故z=3-4i.【答案】(1)B(2)D(3)D“國(guó)畫(huà)眉窗復(fù)數(shù)相等的充要條件是將復(fù)數(shù)問(wèn)題代數(shù)化的一個(gè)重要工具，題(1)通過(guò)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,利用復(fù)數(shù)相等可求出參數(shù)念明確共朝復(fù)數(shù)的概念是解題⑵的關(guān)鍵,利用共軌復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部之間的關(guān)系求出”,〃的值，利用運(yùn)算法則求解.題⑶的方法一直接利用復(fù)數(shù)的除法求解;方法二設(shè)出Z的表達(dá)式，利用復(fù)數(shù)的乘法及復(fù)數(shù)相等求解.老1題1強(qiáng)也1.(2015?湖北,1)i為虛數(shù)單位，i607的共軛復(fù)數(shù)為( )A.iB.-iC1D.-1A?.'i607=i4x151+3=i3=-i,.?.其共軛復(fù)數(shù)為i。(2013?山東，1)復(fù)數(shù)Z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位)，則Z的共軛復(fù)數(shù)Z錯(cuò)誤!為()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-iDz=錯(cuò)誤!+3=錯(cuò)誤!+3=5+i,故錯(cuò)誤！=5-i。(2014?安徽，1)設(shè)i是虛數(shù)單位，錯(cuò)誤!表示復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù).若z=1+i,則錯(cuò)誤！+i?錯(cuò)誤！=( )A.-2B.-2iC.2D.2i3.C?/z=1+i,；?錯(cuò)誤！=1-i,錯(cuò)誤！+i?錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！+。一，)=-，+1+i+1=2。，”E3FltΠEl復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧（1）解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵.（2）復(fù)數(shù)相等問(wèn)題一般通過(guò)實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解.（3）復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過(guò)對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的事的性質(zhì)、運(yùn)算法則來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程.考向2*國(guó)的團(tuán)島對(duì)復(fù)數(shù)的幾何意義的考查，多以選擇題、填空題形式考查，難度多為中低檔；復(fù)數(shù)的模在高考中考查頻率較低，一般結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算綜合求解,以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度為中低檔.在復(fù)習(xí)中理清復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)以及復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，記對(duì)并準(zhǔn)確應(yīng)用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式.□□ΠΩ2（1）（2015?安徽，1，易）設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限仁第三象限D(zhuǎn).第四象限（2014?課標(biāo)∏,2）設(shè)復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),Z1=2+i,則Z1z2=（ ）A.-5B.5C.-4+iD.—4—i（3）（2015?江蘇，3）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足Z2=3+4i（i是虛數(shù)單位），則Z的模為.【解析】（1）錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=-1+i,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-1,1），在第二象限.(2)因?yàn)閆1=2+i,所以ZI在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),該點(diǎn)關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(-2,1),所以Z2=-2+i,Z1Z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-1-4--5。(3)Vz2=3+4i,.?.∣z2I=錯(cuò)誤!=5=IzI2,.?,IZl=錯(cuò)誤!。【答案】(I)B(2)A(3)錯(cuò)誤！“國(guó)困國(guó)圖解題(1)(2)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；解題⑶時(shí)可先求出復(fù)數(shù)Z2的模,再求復(fù)數(shù)Z的模.考I題I強(qiáng)也Io(2015?課標(biāo)I,1)設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足錯(cuò)誤!=i,則團(tuán)=( )A.1B.錯(cuò)誤！C.錯(cuò)誤！C.21?A由錯(cuò)誤！=3得Z=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=3?'?∣z∣=l.2.(2016?山東濟(jì)寧二模，12)已知復(fù)數(shù)g=—l+2i4=l—i，q=3—4i,它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,若錯(cuò)誤!=2錯(cuò)誤!+〃錯(cuò)誤!,(九〃￡R),則λ^μ的值是.2.【解析】由條件得錯(cuò)誤！=(3,-4),錯(cuò)誤！=(-1,2),錯(cuò)誤！=(1,-1),根據(jù)錯(cuò)誤！“錯(cuò)誤！+〃錯(cuò)誤!得(3,-4)=Λ(-1,2)+μ(l,-l)=(-λ+μ,2λ-μ),■誤!解得錯(cuò)誤!.」+〃?【答案】L”E3F1ET］國(guó)與復(fù)數(shù)幾何意義、模有關(guān)的解題技巧(1)只要把復(fù)數(shù)z="+歷(。，8∈R)與向量錯(cuò)誤!對(duì)應(yīng)起來(lái)，就可以根據(jù)平面向量的知識(shí)理解復(fù)數(shù)的模、加法、減法的幾何意義并根據(jù)這些幾何意義解決問(wèn)題.(2)有關(guān)模的運(yùn)算要注意靈活運(yùn)用模的運(yùn)算性質(zhì).第步［過(guò)規(guī)摭（2016?廣東中山一模，3）已知Z=1+i,則（錯(cuò)誤!）2=（ ）A.2B.-2C.2iD.-2i1.D[考向1]???Z=1+i,???Z,-=1-i,（錯(cuò)誤!）2=-2i,故選D.（2016?浙江溫州質(zhì)檢，1）已知復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)〃=（ ）A.-2B.4C.-6D.6D［考向1］錯(cuò)誤!=錯(cuò)誤!，???復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!為純虛數(shù)，??〃=6θ3.（2016?河南鄭州一模,3）如圖在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)J,4對(duì)應(yīng)的向量分別是錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!則Iq+z2∣=( )23C.2錯(cuò)誤！D.3錯(cuò)誤!A［考向2］由題圖可知，Z1=-2—i,z2=i,則Z1+Z2=—2,?'.1Z1+Z2∣=2,故選A。（2016?山東青島調(diào)考，3）在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)Z和錯(cuò)誤!表示的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)，則復(fù)數(shù)Z=( )A。錯(cuò)誤！+錯(cuò)誤!iB.錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!i2C.D.一錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!i5A［考向2］由錯(cuò)誤!=一錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!i可知復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為錯(cuò)誤!,其關(guān)于虛軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為錯(cuò)誤!，故復(fù)數(shù)Z=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!i，故選A。（2015?四川德陽(yáng)二模,2）如果復(fù)數(shù)錯(cuò)誤!（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A。√2B。錯(cuò)誤！C.一錯(cuò)誤！D.2C［考向1］錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！一錯(cuò)誤!i.2—2b由F-=錯(cuò)誤!,得b=一錯(cuò)誤！。（2016?河北唐山一中質(zhì)檢，3）設(shè)i是虛數(shù)單位，錯(cuò)誤!是復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù).若Z?錯(cuò)誤!i+2=2Z,則Z=( )A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－iA［考向1］令Z=a+歷，則錯(cuò)誤!=a—?dú)v，代入Z?錯(cuò)誤!i+2=2Z，得:(a2+b2)i+2=2a+2bi,得a2+b2=2b且2a=2,解得a=1,b=1,則Z=1+i,故選A。(2016?陜西西安一模，2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)3-4i,i(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A,尻則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.-2+2iB.2-2iC.-1+iD.1-iD［考向2］Vi(2+i)=-1+2i,.??復(fù)數(shù)3-4i,i(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(3,-4),B(-1,2).??.線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,-1),則線段AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1-i.故選D.m+i1(2016?云南曲靖質(zhì)檢，13)已知m￡&復(fù)數(shù) -2的實(shí)部和虛部相等，則m1+i28.［考向1］【解析】 錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤！-錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤!，由已知得m=1-m,則m二錯(cuò)誤！.【答案】錯(cuò)誤！(2015?安徽合肥模擬，11)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)2-錯(cuò)誤1-4i2014=.考向1］【解析】 原式二-2i-錯(cuò)誤［+4=-2i-錯(cuò)誤［+4=-2i-2i+4=4-4i.【答案】4-4i10.(2016?安徽六安質(zhì)檢，12)已知復(fù)數(shù)N=X+yi,且Iz-2I=錯(cuò)誤！，則錯(cuò)誤!的最大值為10.［考向2］【解析】???Iz-2I=錯(cuò)誤！二錯(cuò)誤！，.?.(χ-2)2+y2=3.由圖可知錯(cuò)誤!錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤！=錯(cuò)誤!?！敬鸢浮垮e(cuò)誤！專(zhuān)題知識(shí)備查.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念(1)對(duì)于復(fù)數(shù)〃+歷(。，8∈R),當(dāng)且僅當(dāng)〃=0時(shí)，是實(shí)數(shù);當(dāng)〃≠0時(shí)，是虛數(shù);當(dāng)α=0且Zp≠O時(shí)，是純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等:如果a,b,c,