2024屆廣東省東莞市長安實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市長安實驗中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末調(diào)研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．據(jù)統(tǒng)計，地球上的海洋面積為，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．要使能在有理數(shù)的范圍內(nèi)因式分解，則整數(shù)的值有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．若，互為相反數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．隨，的變化而變化4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(-3，-2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知線段，在直線AB上取一點C，使，則線段AC的長（）A．2 B．4 C．8 D．8或46．生活中的實物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示蛋糕的形狀類似于（）A．圓柱體 B．球體 C．圓 D．圓錐體7．若∠A=64°，則它的余角等于（）A．116° B．26° C．64° D．50°8．估計的大小應(yīng)在（）A．3.5與4之間 B．4與4.5之間 C．4.5與5之間 D．5與5.5之間9．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與10．隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價a元后，再次打7折，現(xiàn)售價為b元，則原售價為（）元．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學(xué)原理是_____．12．已知方程，那么方程的解是________________________。13．已知單項式與是同類項，則___________．14．已知：如圖，在三角形中，使三角形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到三角形，則的度數(shù)為____15．如圖是張大爺家1月份至6月份的每月用電量的統(tǒng)計圖，由圖中信息可知張大爺家這6個月用電量的最大值與最小值的差是________．16．如圖，∠AOC＝40°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度數(shù)是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七年級同學(xué)最喜歡看哪一類課外書？某校隨機(jī)抽取七年級部分同學(xué)對此進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選擇一種最喜歡的書籍類型）．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：（1）一共有多少名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中“其他”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該年級有400名學(xué)生，請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)．18．（8分）某商場對一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場問卷調(diào)查，其中一個項目是讓每個人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個等級對該手機(jī)進(jìn)行評價，圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請在圖中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？19．（8分）解方程：20．（8分）一位同學(xué)做一道題：“已知兩個多項式A，B，計算.”他誤將“”看成“”，求得的結(jié)果為.已知，請求出正確答案.21．（8分）如圖1，在數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是6、﹣6，∠DCE＝90°（C與O重合，D點在數(shù)軸的正半軸上）．（1）如圖2，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位后，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α．①當(dāng)t＝1時，求α的度數(shù)；②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖3，開始∠D1C1E1與∠DCE重合，將∠DCE沿數(shù)軸的正半軸向右平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)30t度，作CF平分∠ACE，此時記∠DCF＝α，與此同時，將∠D1C1E1沿數(shù)軸的負(fù)半軸向左平移t（0＜t＜3）個單位，再繞點頂點C1順時針旋轉(zhuǎn)30t度，作C1F1平分∠AC1E1，記∠D1C1F1＝β，若α與β滿足，求出此時t的值．22．（10分）用數(shù)學(xué)的眼光觀察問題，你會發(fā)現(xiàn)很多圖形都能看成是動靜結(jié)合，舒展自如的．下面所給的三排圖形(如圖)，都存在著某種聯(lián)系．用線將存在聯(lián)系的圖形連接起來．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．24．（12分）如圖，已知∠AOB=120°，射線OP從OA位置出發(fā)，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發(fā)逆時針向射線OA旋轉(zhuǎn)，到達(dá)射線OA后又以同樣的速度順時針返回，當(dāng)射線OQ返回并與射線OP重合時，兩條射線同時停止運動.設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）當(dāng)t=2時，求∠POQ的度數(shù)；（2）當(dāng)∠POQ=40°時，求t的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：361000000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.61×108，故選：C．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】根據(jù)把-6分解成兩個因數(shù)的積，m等于這兩個因數(shù)的和，分別分析得出即可．【詳解】解：∵-1×6=-6，-6×1=-6，-2×3=-6，-3×2=-6，∴m=-1+6=5或m=-6+1=-5或m=-2+3=1或m=-3+2=-1，∴整數(shù)m的值有4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)16的正確分解是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，由x與y互為相反數(shù)得到x+y=1，代入計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+y=1，則原式=2x-3y-3x+2y=-x-y=-（x+y）=1．故選：A．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征即可得到答案．【詳解】∵橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點P（-3，-2）在第三象限，故選C．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，熟記是解題的關(guān)鍵.四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.5、D【分析】由于在直線AB上畫線段BC，那么CB的長度有兩種可能：①當(dāng)C在AB之間，此時AC=AB-BC；②當(dāng)C在線段AB的延長線上，此時AC=AB-BC．然后代入已知數(shù)據(jù)即可求出線段AC的長度．【詳解】∵在直線AB上畫線段BC，∴CB的長度有兩種可能：①當(dāng)C在AB之間，此時AC=AB?BC=6?2=4cm；②當(dāng)C在線段AB的延長線上，此時AC=AB+BC=6+2=8cm.故選D.【點睛】此題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵在于分情況討論.6、A【分析】根據(jù)觀察到的蛋糕的形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】蛋糕的形狀類似于圓柱，故選A．【點睛】本題考查了幾何體的識別，熟知常見幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)兩個角的和為90°，則這兩個角互余計算即可．【詳解】解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故選B．【點睛】本題考查余角的定義，題目簡單，掌握概念是關(guān)鍵．8、C【分析】先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍．【詳解】∵16＜21＜25，∴4＜＜5，排除A和D，又∵．4.5＜＜5故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的大小估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9、C【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】A、∵＋（?2）＝?2，?（＋2）＝?2，∴＋（?2）和?（＋2）相等，不互為相反數(shù)，故選項A不正確；B、∵?|?3|＝?3，＋（?3）＝?3，∴?|?3|和＋（?3）相等，不互為相反數(shù)，故選項B不正確；C、∵（?1）2＝1，?12＝?1，∴（?1）2和?12互為相反數(shù)，故選項C正確；D、∵（?1）3＝-1，-13＝-1，∴和相等，不互為相反數(shù)，故選項D不正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的含義，以及絕對值的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．10、B【分析】設(shè)原售價為x元，根據(jù)題意列出方程為，求解即可得.【詳解】設(shè)原售價為x元根據(jù)題意得：解得：故選：B.【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、兩點確定一條直線【解析】根據(jù)兩點確定一條直線解答．【詳解】解：要在墻壁上固定一根小木條，至少需要兩枚釘子，其數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，故答案為兩點確定一條直線．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵．12、±1【解析】根據(jù)絕對值的定義，絕對值是正數(shù)a的數(shù)有兩個是±a，即3x-2=2-x或3x-2=-(2-x)可求解．【詳解】解：根據(jù)絕對值是2-x的代數(shù)式是±(2-x)，即方程2x-1=2-x或2x-1=-(2-x)，則方程的解是：x=1或x=-1，

故答案為：x=1或x=-1故答案為：±1.【點睛】本題考查絕對值方程的解法，解方程的關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的定義轉(zhuǎn)化為一般的方程．即去絕對值符號后分類討論得兩個方程，再分別解這兩個方程。13、-1【分析】根據(jù)同類項的定義列式求出m、n的值，代入運算即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴2m?1＝1，n＋6＝1，∴m＝1，n＝?1，∴，故答案為：?1．【點睛】本題考查了同類項的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個相同．14、【分析】因為△是由△ABC旋轉(zhuǎn)50°得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，由題知即可得出的度數(shù).【詳解】解：由題知，∴故答案為：18°【點睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖先找出張大爺最多用的電數(shù)和最少用的電數(shù)，兩者相減即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)可得：張大爺用電量最多的月份是2月份，用了250度，最少的月份是4月份和6月份，用了100度，則張大爺家這6個月用電量最大值與最小值的差是：度；故答案為：1．【點睛】此題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．16、20°．【分析】由角平分線的定義得出∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，再根據(jù)∠DOE＝∠DOB+∠BOE可計算出結(jié)果.【詳解】∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∴∠DOB＝∠AOB，∠BOE＝∠BOC，∵∠AOC＝40°，∴∠DOE＝∠DOB+∠BOE＝∠AOB+∠BOC＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC＝20°．故答案為20°．【點睛】本題考查角平分線的定義，熟記定義進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）見解析，36°；（3）120【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“小說”的有80人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出“科普常識”人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：）樣本中，“其它”的占調(diào)查人數(shù)的，因此圓心角占360°的，10%，可求出度數(shù)；（3）樣本估計總體，樣本中“科普常識”占30%，估計總體400人的30%是喜歡“科普常識”的人數(shù)．【詳解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；（2）200×30%＝60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：360°×＝36°，（3）400×30%＝120人，答：該年級有400名學(xué)生喜歡“科普常識”的學(xué)生有120人．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．18、（1）200人；20人，補(bǔ)圖見解析；（2）10；115.2°.【分析】(1)由B等級的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出A等級人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可;(2)求出A等級占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級占的圓心角度數(shù).【詳解】（1）根據(jù)題意得：46÷23%=200（人），A等級的人數(shù)為200﹣（46+70+64）=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、（1）x=-11；（2）x=11【分析】（1）先算乘法去括號，再移項和合并同類項，即可求解．（2）方程兩邊同時乘以6，再移項和合并同類項，即可求解．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了一元一次方程的問題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、【分析】根據(jù)題意列出式子，先求出A表示的多項式，然后再求2A＋B．【詳解】解：由，，得.所以.【點睛】本題考查整式的加減運算，整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．根據(jù)題中的關(guān)系可先求出A，進(jìn)一步求得2A＋B．21、（1）①α＝30°；②∠BCE＝2α，理由見解析；（2）t＝．【分析】（1）①令，求得α＝30°；②利用角平分線的性質(zhì)求出和α是2倍的數(shù)量關(guān)系；（2）由（1）的方法用t的關(guān)系式表示出α和β，然后根據(jù)列出方程，求出t的值．【詳解】解：（1）①當(dāng)t＝1時，∵∠DCA＝30°，∠ECD＝90°，∴∠ECA＝120°，∵CF平分∠ACE，∴∠FCA＝∠ECA＝60°∴α＝∠FCD＝60°﹣30°＝30°②如圖2中，猜想：∠BCE＝2α．理由：∵∠DCE＝90°，∠DCF＝α，∴∠ECF＝90°﹣α，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF＝∠ECF＝90°﹣α，∵點A，O，B共線∴∠AOB＝180°∴∠BCE＝∠AOB﹣∠ECD﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣（90°﹣2α）＝2α．（2）如圖3中，由題意：α＝∠FCA﹣∠DCA＝（90°+30t）﹣30t＝45°﹣15t，β＝∠AC1D1+∠AC1F1＝30t+（90°﹣30t）＝45°+15t，∵|β﹣α|＝15°，∴|30t|＝15°，解得t＝．【點睛】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)知識，掌握求角的度數(shù)的方法以及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．22、答案見解析【分析】本題是一個平面圍繞一條邊為對稱軸旋轉(zhuǎn)一周根據(jù)面動成體的原理．可知形成的立體圖形以及與俯視圖間的關(guān)聯(lián)．【詳解】一個三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，俯視圖為(D)，即→→；直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓臺，俯視圖為(C)，即→→；長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，俯視圖為(B)，即→→；三角形向上平移，得到的幾何體是三棱柱，俯視圖為(A)，即→→．【點睛】本題考查了平面圖形和立體圖形的聯(lián)系，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，一個三角形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐．23、10cm【分析】先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結(jié)合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=∠30°，∴∠ABC=60°．∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°．∴∠ABD=∠BAD，∴AD=DB，在Rt△CBD中，CD=5cm，∠CBD=30°，∴BD=10cm．由勾股定理得，BC=5，∴AB=2BC=10cm．【點睛】本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半