畢業(yè)設計（論文）文獻綜述：帶形狀參數(shù)的Bézier形式

畢業(yè)設計（論文）文獻綜述題目帶形狀參數(shù)的Bézier形式專業(yè)信息與計算科學姓名班級學號指導教師提交時間摘要給出了一類雙參數(shù)的類四次三角Bézier曲線及其擴展曲線的定義，得到了該類曲線及其擴展曲線的性質，給出了兩段雙參數(shù)的類四次三角Bézier曲線G1(C1),G2(C2)及兩段擴展曲線G1(C1),G2(C2)光滑拼接的充要條件，并討論了這兩類曲線的應用。算例表明，該類曲線及其擴展曲線在曲線造型，特別是在非對稱圖形的造型中，具有很強的描述能力。第1章引言曲線曲面的表示是計算機輔助幾何設計中的一個重要的研究課題。Bézier曲線和B樣條曲線[1]因其結構簡單、直觀而被廣泛應用于曲線造型中。但它們也有一定的局限性：（1）曲線形狀調整不方便；（2）不能精確地表示圓弧等二次曲線。雖然NURBS曲線解決了這些問題，但其求導和求積分的過程復雜，并且權因子的選擇問題至今并未解決。為了克服它們在造型方面的不足，人們對帶形狀參數(shù)的多項式曲線和三角多項式曲線進行了研究。文獻[2]用基函數(shù)sint，cost，t，1構造了C曲線，它具有許多與Bézier曲線類似的性質，還可以精確地表示圓弧和圓柱。文獻[3-5]用不同方法對Bézier曲線進行了擴展，擴展曲線保留了Bézier曲線的優(yōu)良性質，具有更靈活的形狀可調性和更好的逼近性，并且參數(shù)的幾何意義明顯。文獻[6-9]分別對帶形狀參數(shù)的三角多項式曲線和雙曲多項式曲線進行了研究。該類曲線除了具有簡單的表示形式、靈活的可調性外，在一定條件下可以精確地表示某種二次曲線。文獻[10]是對文獻[8]在次數(shù)上的推廣，由帶形狀參數(shù)的類三次曲線推廣到帶形狀參數(shù)的類四次三角多項式曲線。文獻[11-15]對各類樣條曲線的性質和應用進行了研究。文獻[16]用基函數(shù)1，sint，cost，t構造了可調的類三次參數(shù)曲線。該類曲線與三次Bézier曲線相比，更簡單更具表現(xiàn)力，可以精確表示橢圓和拋物線等曲線。文獻[17]利用一個對稱的調配函數(shù)，結合NURBS曲線中權的思想，在曲線控制頂點處引入調配參數(shù)，對一類有理樣條曲線進行了擴展，擴展曲線比原曲線描述能力更好，并且包含了原曲線的形式。本文給出帶兩個形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲線及其擴展曲線的定義，得到了該類曲線及其擴展曲線的性質，給出了兩段帶兩個形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲線G1(C1)，G2(C2)及兩段擴展曲線G1(C1)，G2(C2)光滑拼接的充要條件，并結合實例分別說明該曲線及其擴展曲線在曲線造型，特別是在非對稱圖形的造型中的應用。第2章帶兩個形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲線1曲線的定義基函數(shù)的性質1.1非負性，1.2權性，1.3對稱性，1.4端點性質，1.5最大值，2曲線的性質2.1端點性質2.2對稱性，2.3幾何不變性和仿射不變性，2.4凸包性，2.5平面類四次三角Bézier曲線的變差縮減性質。3曲線的拼接4曲線的應用在曲線造型中使用帶兩個形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲線比較方便，形狀修改十分簡單，特別是在生成不對稱圖形方面具有獨特功能，而且靈活、多樣。第3章擴展曲線的定義、性質及應用1擴展曲線的定義2擴展曲線的性質2.1端點性質2.2對稱性2.3幾何不變性和仿射不變性2.4凸包性2.5局部可調性3擴展曲線的拼接4擴展曲線的應用當α=1時，Q(t)即為帶兩個形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲線，所以擴展曲線具有該曲線的一切的優(yōu)點。下面主要討論擴展曲線在切點修改方面的作用。擴展曲線在不改變控制頂點的情況下，就可以在生成閉花瓣的控制多邊形中方便地生成開花瓣。同時還可以通過控制參數(shù)α，λμ的值來修改開花瓣與控制多邊形的切點和形狀，生成各種不對稱的圖形。造型自由靈活。第4章總結帶兩個形狀參數(shù)的類三次三角Bézier曲線不僅保留了原曲線的優(yōu)良性質，而且其形狀可以通過兩個形狀參數(shù)進行調節(jié)，因此具有更好的形狀可調性和更靈活的逼近方式。該類曲線可以在不改變控制多邊形的情況下，生成各種對稱和不對稱的圖形，形狀調整簡單、靈活，微調能力強；其形狀參數(shù)幾何意義明顯：即在給定范圍內，λ，μ以不同的方式增大，曲線則以不同的方式逼近控制多邊形。該類曲線的擴展曲線不僅具有許多類似于原曲線的優(yōu)良性質，還可插值于控制多邊形的首末邊上的任意點：當α=0時，擴展曲線為連接P1P3的直線；當α0時，擴展曲線與控制多邊形的首末邊相切，且通過調整α值可以調整切點在首末邊上的位置，因此參數(shù)α和λ，μ一起起到對曲線形狀調節(jié)的作用，曲線形狀的調節(jié)更加靈活。實例表明，該曲線及其擴展曲線在非對稱圖形的造型中具有獨特的效果。參考文獻【1】.施法中.計算機輔助幾何設計與非均勻有理B樣條[M].北京高等教育出版社，2001.【2】ZhangJiwen.C-curves：anextensionofcubiccurves[J].ComputerAidedGeometricDesign，1996，1（3）：199-217.【3】胡鋼，秦新強.Bézier曲線的新擴展[J].計算機工程，2008，34（12）：64-66.【4】吳曉勤，韓旭里.三次Bézier曲線的擴展[J].工程圖形學學報，2005（6）：98-102.【5】吳曉勤.帶形狀參數(shù)的Bézier曲線[J].中國圖象圖形學報，2006，11（2）：269-274.【6】HanXuli.Cubictrigonometricpolynomialcurveswithashapparameter[J].ComputerAidedGeometricDesign2004，21：535-548.【7】HanXian.ThecubictrigonometricBéziercurvewithtwoshapeparameters[J].AppliedMathematicsLetters，200922；226-231.【8】吳曉勤，韓旭里.帶形狀參數(shù)的二次三角Bézier曲線[J].工程圖形學學報，2008（1）：82-87.【9】陳素根，黃有度.帶多形狀參數(shù)的雙曲Bézier曲線[J].工程圖形學學報，2009（1）：75-79.【10】楊煉，李軍成.一類帶形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲