九年級數(shù)學上冊.一元一次方程的解法

23.2一元二次方程的應用制作:魯紅坡ax2+bx+c=0學習如逆水行舟不進則退一、一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，(1)當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根：(2)當時，方程有兩個相等的實數(shù)根：(3)當時，方程沒有實數(shù)根．根的判別式知識點一：根的判斷式用配方法將其變形為：一、一元二次方程的根的判斷式【例1】不解方程，判斷下列方程實根的個數(shù).解

(1)

∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根．∴原方程有兩個相等的實數(shù)根．(2)原方程可化為：例1解方程一、解一元二次方程的方法：1.直接開方法；因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根與系數(shù)的關系）。一、一元二次方程的根的判斷式【例1】不解方程，判斷下列方程實根的個數(shù).方法提煉：△與0的大小關系決定方程實根的情況；另外，在求判斷式時，務必先把方程變形為一元二次方程的一般形式．解

(3)

∴原方程沒有實數(shù)根．原方程可化為：例1一、一元二次方程的根的判斷式【例2】解一元二次方程．解法一（因式分解）移項,得①方程化為一般形式解題步驟②因式分解成A.B=0的形式③A=0或B=0④寫出方程的兩個根方程左邊因式分解,得例2解法一兩邊同時除以3,得配方，得開平方,得①二次項系數(shù)化1.②配方,并寫成(x+m)2=k(k≥0)的形式.③開平方,寫出方程的兩個解.一、一元二次方程的根的判斷式【例2】解一元二次方程．解法二（配方法）解題步驟例2解法二2.配方法：（1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b≠0，c≠0)可以轉化為適合于直接開平方法的形式(x+m)2=n;(2)記住配方的關鍵是“添加的常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方”；(3)在數(shù)學思想方法方面，體會“轉化”的思想和掌握配方法。3.用配舉方法量解一息元二投次方尤程的寄步驟(1呼)化二刃次項懷系數(shù)肌為1；(2幣)移項蠻，使覺方程晉左邊訂只有浴二次味項及屑一次攤項；(3換)在方博程兩浙邊都企加上艷一次車項系拐數(shù)一浩半的南平方灑；(4基)變形沒為(x選+m2)=潛n的形中式，況如果n≥族0，得x+料m=麥±漂,x奴=-糟m±久.所以x1=-低m+仰,肥x2=-保m-際-一、幸一元頭二次逐方程題的根酷的判怎斷式【例2】解一元二次方程．解法三倆（公式刻法）解題爛步驟移項,得①將方程化成一般式,并確定出a,b,c的值.②求出b2-4ac的值(特別注意b2-4ac＜0)③代入求根公式.④寫出方程的兩個根.故例2解法蘿三公式帽法：強調扮公式承的條臂件：二、軍一元喇二次鉆方程湊的根桑與系劫數(shù)的確關系一元二次方程的兩個根為：說明：一元獸二次界方程欲根與佳系數(shù)夢的關騎系由遠十六始世紀魂的法優(yōu)國數(shù)攤學家解韋達仔發(fā)現(xiàn)抬，所強以通津常把炮此定浮理稱收為韋凱達定鼠理．知識認點二命：韋狐達定安理韋達定理成立的前提是．方程可化為：根與項系數(shù)賀關系1.應用累一元頸二次岸方程障的根男與系末數(shù)關耗系時頁，首由先要舞把已處知方老程化珠成一美般形叉式.2.應用獨一元沫二次勾方程如的根愿與系弊數(shù)關滾系時掉，要準特別洗注意中，方賣程有述實根勻的條衰件，套即在船初中掏代數(shù)柴里，殃當且午僅當b2-4付ac蕩≥0時，紛才能竟應用補根與仰系關竹系.3.可以近通過賤一元樂二次胳方程老系數(shù)尺判斷鬧方程徑根的兄情況.二、堆一元魚二次盡方程怕的根倚與系欄數(shù)的遷關系例3(青1)劈燕(2軟)二、引一元號二次棟方程寫的根棕與系思數(shù)的妨關系例3(洗3)漁(4盛)二、返一元墻二次闖方程剩的根銹與系擾數(shù)的穴關系方法在提煉除：利用沫根與惠系數(shù)噸的關宏系求參值，是要熟押練掌吸握以滋下等糞式變猛形：韋達單定理體現(xiàn)評了整您體代委換思原想．例3方法乖提煉二、擇一元蔽二次座方程鴿的根芹與系幅數(shù)的螺關系例4解法奪一二、重一元事二次轎方程付的根墳與系讀數(shù)的案關系例4解法蛾二-3-2-10123-1-2-3123xy

課堂小結課堂企小結1.一元承二次憑方程踢的求村解方胸法：桑①直接赤開平賞方法您；②因式爹分解桌法；③公式掉法；④配方侄法等，陰通常先考漿慮直星接開切平方竭法和垮因式州分解練法。課堂貨小結2.應用韋達定理時,務必要注意韋達定理成立的條件是;根據根與系數(shù)的關系有方程.

求根植公式披：某鋼蘇鐵廠鈔去年嫩一月迎份某杏種鋼甜的產帆量為50耕00噸，減若二殲月份彎的產仙鋼量娃上升,增長潑了20％,則【情景機引入】（1）二絡月份增加甜的產鋼啄量為鏡多少射噸？（2）該據鋼鐵把廠二床月份憂的產亂鋼量葬為多握少噸從？（3）若腰該鋼苦鐵廠坑三月寺份的鉗產鋼菊量增漏長了20％，套則三急月份銅產鋼滋為多曾少噸絕？某廠鉤一月駱份產當鋼50噸，憂二、催三月占份的婦增長典率都往是10％，喝則該如廠三掏月份編產鋼柱多少情噸？【小試旅牛刀】某廠趨一月具份產廈鋼a噸，激二、邪三月討份的鐵增長連率都眉是x，則茂該廠明三月液份產漂鋼多村少噸例？增長率問題：(1)

最終產量=原產量+增產量(2)增產量=原產量×增長率(3)最終產量

=原產量＋原產量×增長率

=原產量×(1＋增長率)．歸納某鋼沸鐵廠耐去年培一月認份某銹種鋼情的產蒙量為50挎00噸，突若二康月份路的產輪鋼量栽下降,減少恐了20％,則【情景跑引入】（1）二掌月份減少使的產鋼居量為餅多少失噸？（2）該紡鋼鐵僚廠二呈月份咸的產氧鋼量潑為多彼少噸事？（3）若航該鋼芹鐵廠應三月欺份的鵲產鋼殺量減猛少了20％，刪則三艙月份蔥產鋼難為多聯(lián)少噸昆？某廠素一月其份產腐鋼50噸，合二、愧三月脫份的下降妙率都是10％，圓則該旁廠三塞月份引產鋼柔多少城噸？【小試問牛刀】某廠凍一月業(yè)份產雨鋼a噸，話二、減三月何份的下降饑率都是x，則金該廠沸三月泳份產級鋼多追少噸潛？歸納下降率問題：(1)

最終產量=原產量-減產量(2)減產量=原產量×下降率(3)最終產量

=原產量-原產量×下降率

=原產量×(1-下降率)．解：設平維均每傳月的智增長弟率為x．根撫據題筋意得50吃00墻(1+x)2=7趨20祥0某鋼您鐵廠圾去年疲一月衣份某擔種鋼績的產仔量為50聽00噸，書三月親份上蒼升到72快00噸，惑這兩旅個月侍平均宮每月落增長準的百勝分率盈是多眠少？(1+x)2=1掙.4壞4解得x1=0斬.2，x2=-2.涌2（不量合題染意，拜舍去魯）取x=涉0.鍬2=呆20％．答：妙平均先每月括增長忠的百朵分率狀是20％．1.照學校偉圖書先館去糖年年磁底有鹽圖書解5萬吐冊，雄預計駐到明訊年年傷底增詳加到度7.憂2萬柳冊.禽求這驕兩年男的年信平均本增長鏡率.2.某市妹進行工環(huán)境嫩綠化巨，計宜劃兩塔年內冤把綠杏化面防積增趁加44獸%，問孝平均秩每年永增長速的百輸分率雄是多緊少？【課堂旬練習】3.捉某種勸藥劑憲原售枝價為棉4元棟,秒經過蒸兩次生降價管,名現(xiàn)在每運瓶售假價為緞2.躲56溫元,龍問平牛均每舅次降笨價百濟分之幾順?【探究筍升級】某商叫場今勻年2月份粒的營綁業(yè)額山為40使0萬元,3月份局的營潤業(yè)額疏比2月份搬增加10％,5月份縫營業(yè)病額達禮到63借3.牙6萬元,求3月份猜到5月份腥營業(yè)幼額的以平均危月增枝長率?(2江00次4年廣與東省憲中考竄數(shù)學部試題)2、情景小引入：（1）、20長08年我屯市將目作為心足球擋分賽貌區(qū)參騰加奧餐運會握，為仿此，灰我市端領導泳決定婚，將20藝06年已莊有的怕綠化無面積30胖0公頃煎，經蘿過兩徒年綠蘭化，寧到20熔08年底晉增加紫到36飄3公頃駁，如今果每漢年的敢增長坡率均鑒為x，這20南07年綠央化面拿積為公頃陜；20敘08年綠慘化面笨積為公頃蜂?？上攘蟹街页?大家菌一起稅來加油翅！譜加油來！30早0（1+浴x）30摔0（1+顧x）230媽0(匆1+梯x)頸2得=3達63（2）、腿秦新魄大世惡界有京一種滋線衣嬌從原慌來的放每件40元，苦經兩汽次調吸價后業(yè)，調鑄至每躺件32何.4元，判若兩娃次調摘價的頑降價殲率均開為x，則漿第一麗次調為價后永降至元，株第二咳次調雀價后反降至元?？闪懈罘匠膛D為：。40（1-睛x）40（1-規(guī)x）240（1-毫x）2=3進2.博4增長愛率問意題：設基北數(shù)為a，平爆均增陰長率行為x，則刻一次競增長模后的店值為植，橋二次夢增長音后的璃值為降低硬率問肌題：若基畜數(shù)為a，降億低率題為x，則峽一次丸降低請后的棋值為災，料二次坊降低陽后的幻玉值為．智慧丙結晶a(漠1+持x)a(趕1＋x)2a(屑1－x)a(異1－x)2最后貢產值寬、基授數(shù)、斥平均震增長滴率或炸降低待率、蝦增長跪或降縱低次糾數(shù)姐的基勇本關廉系：M=邀a(連1±x)nn為網增長糟或降廟低次島數(shù)M為言最后煉產量蕉，a扛為基績數(shù)，譯x為陰平均衣增長獅率夕或降嗚低率例1：政府炎為了俊解決茅老百蹲姓看尸病貴頸的問嗓題，畝決定泥下調旦一些惰藥品柄的價捷格，叛某種戰(zhàn)藥品染原售巾價為12胳5元/盒，副連續(xù)最兩次閃降價糟后售進價為80元/盒，唇假設升每次偶降價辣的百映分率痛相同兇，求般這種屈藥品疲每次預降價填的百傘分率數(shù)學襪與日隙常生繭活解：渠設這搶種藥乳品的喇每次冊降價哀的百求分率丙為x根據芒題意羅得：12雕5(番1-鹽x)2=8夕0解這欺個方文程，雨得：x1=0城.2，x2=1貿.8∵x狹=1套.8不合喜題意姻，舍奮去。述∴x=膛0.飯2=此20晝%答：寸這種侮藥品溫每次廢降價堂率為20英%。例2、20勻04年，舞自治蹤蝶區(qū)黨西委、稿人民汗政府揪決定守在烏叉魯木籠齊、殘庫爾億勒等抽八個閘城市惠開辦枝區(qū)內慌初中梁班，錢重點罷招收嶺農牧退民子須女及刮其他母家庭偉貧困落的學身生．牽某市20銜04年9月招和收區(qū)他內初紋中班接學生50名，蓮并計邪劃在20聽06年9月招肥生結粗束后外，使滋區(qū)內裁初中鮮班三嗎年招辣生總剝人數(shù)墾達到45季0名．提若該孤市區(qū)夠內初間中班奸招生而人數(shù)畏平均附每年乓比上午年的傷增長守率相吐同，下求這老個增滿長率延．解：妻設平員均增早長率科為Ｘ20思04疏年：太5020惹05只年：當50乒(1淘+X土)20蒙06長年：攻50診(1略+笨X)2列方厘程得流：50墻+5蘋0(鋼1+裂X)蠟+5贊0(吹1+坑X)2＝4姨50得X１＝1喜.3室7墳X２＝-貍4.縫37∵X２不符殘合題朽意∴X＝些13虜7%答：平均老增長議率為13遙7%慎。一元姑二次洽方程驗的解鉛法舉話例(選用故適當邪的方犬法解熱方程)1.解一鬼元二穩(wěn)次方漸程的君方法頁有：①因距式分見解法②直炒接開甚平方酒法③公趣式法④配搜方法⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-4x-16=0⑸x2+7x-7=0

2.引例割：給們下列央方程多選擇炮較簡陜便的永方法（運萬用因乎式分鴨解法瓣）（運緒用直減接開聾平方煌法）（運目用配田方法魄）（運牢用配暫方法倆）（運辛用公之式法豬）（方幫程一瞇邊是0，另罷一邊應整式括容易渾因式霞分解士）（(挺)2=C按C≥蘆0）(化方姨程為賞一般另式）（二迷次項能系數(shù)暢為1，而泄一次辛項系偵為偶儉數(shù)）（二闖次項紅系數(shù)錦不為1時，掩先在姻方程華兩邊征同時模除以港二次嗓項系血數(shù)再儀配方段）例1.選擇非適當勢的方償法解矛下列離方程牽：①侍（x-斑2)2=9鵲②參t2-4扎t=膨5③慣(疫m+誕1)2-4碗(2梳m-小5)2=0解：x-2==3∴x=23∴x1=5桐,恐x2=-殃1解：t2-4恐t+針4=克5+醬4（t-鍬2)2=9∴t-2==3∴t=23∴t1=5蜘,仆t2=-蛛1鞏固哲練習：1、填灑空：①x2-3脂x+暴1=致0司②謹3x2-1源=0呈③雙-3漆t(yī)2+t型=0④葛x2-4基x=壁2蟻⑤（x-損3）2=2軍(3宅-x淚)鏡⑥嬌5則(m兄+2宿)2=8⑦云3寧y2-y隙-1秧=0籠⑧螞2駝x2+4這x-袋1=殖0阿⑨常(x胡-2鮮)2-1吵6=齡0適合助運用垃直接蹦開平狐方法適合認運用尊因式者分解出法適合啄運用闊公式清法適合吸運用候配方典法②3x2-1甜=0⑥5(逗m+障2)2=8③-3軋t2+t嗓=0⑤（x-小3）2=2飄(3額-x盆)⑨(x冷-2授)2-1期6=熔0①x2-3欄x+輔1=寨0⑦3y2-y玩-1包=0⑧2x2+4夏x-猴1=孫0④x2-4輩x=蚊2規(guī)律竟：①尖一般扣地，午當一腹元二午次方之程一湖次項親系數(shù)柜為0時（ax2+c律=0），兔應選楚用直句接開慣平方用法；若培常數(shù)銳項為0（ax2+b碎x=杜0），凳應選洗用因提式分影解法；若竊一次填項系皮數(shù)和侵常數(shù)客項都塑不為0(ax2+b佛x+相c=綢0），先沖化為沸一般態(tài)式，看一漁邊的綿整式慚是否芬容易旬因式薯分解縮慧，若察容易緒，宜偵選用因式奔分解糟法，不然爹選用公式告法；不刻過當?shù)锥纹彭椣底R數(shù)是1，且起一次鉤項系刷數(shù)是近偶數(shù)咽時，套用配方墓法也較唇簡單澆。⑨(x拾-2泊)2-1臨6=末0⑧2x2+4崗x-唱1=糠0②象公式領法雖倒然是錘萬能甚的，汪對任融何一感元二較次方吉程都唉適用幕，但慣不一廁定是膝最簡喚單的伴，因族此在蕉解方梳程時渣我們場首先時考慮降能否贊應用猛“直罪接開紡平方耗法”摩、“句因式拆分解逐法”摸等簡鞭單方顯法，稱若不蒜行，璃再考津慮公療式法褲（適府當也沒可考塘慮配議方法腐）例2.解方毛程①(x攀+1友)(緒x-啄1)朋=2曬x②等(x物-2靠)2-2目(x弱-2絲式)=樹-1方程惡中有少括號渣時，收應先慮用整體驅思想考慮朵有沒析有簡膝單方丈法，若看紹不出特合適留的方困法時袖，則鳴把它慕去括拐號并車整理糠為一果般形協(xié)式再希選取合理見的方車法。思考炎：與變方降程為：(x魚-2條)2-2耗(x前-2煎)+塞1=物0變方前程為：(x賢-2臘)2-2伸(x詠-2怕