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3.2圓的軸對稱性(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的?。瓵BOCDE條件CD為直徑CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB結(jié)論CD平分弦AB平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.定理(1)：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.CD⊥ABCD平分弧ABCD平分弧ADBCD平分弦AB定理(2)：平分弧的直徑垂直于弦,并且平分弧所對的弦.練一練駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我1、判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（）⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行.（）⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√例1：如圖，⊙O的直徑PQ分別交弦AB，CD于點M，N，AM=BM，AB//CD，求證：DN=CNOCDABMPQN做一做1、如圖，⊙O的直徑交弦AB于點M，且AF=BF。若OE=5，AB=8，則MF的長為()⌒⌒OABMEF(A)2cm(B)3cm(C)4cm(D)5cmA例2:1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對是弦的長)為37.02m，拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，求橋拱的半徑(精確到0.01m).RD7.2337.02解得：R≈27.31（m）解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.512+（R－7.23）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.31m.OA2=AD2+OD2AB=37.02，CD=7.23，OD=OC－CD=R－7.23在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是ＡＢ的中點，CD就是拱高．⌒⌒⌒RD7.2337.02已知,如圖,在以點O為圓心的兩個圓中,大圓的弦AB和小圓交于點C,D,求證:AC=BD解:過O作OE⊥AB于E點,則AE=BE,CE=DE(________________________)∴AE-CE=BE-DE即AC=BD垂直弦的直徑平分這條弦E練一練2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.●OCDAB●OCDABFE335444533455FE已知圓O

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