初中數(shù)學(xué)-《圓》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

中考復(fù)習(xí)《圓》教學(xué)內(nèi)容人民教育出版社九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)目標(biāo)（課標(biāo)與中考要求）（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系。（2）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。（4）知道三角形的內(nèi)心和外心。（5）了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。（6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。教學(xué)過程開門見山，出示目標(biāo)多媒體呈現(xiàn)二．指導(dǎo)看書，整體把握1.引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立看書，自主復(fù)習(xí)。2.整體把握《圓》整體內(nèi)容，本章知識結(jié)構(gòu)框圖復(fù)習(xí)鞏固，逐一突破（一）圓的有關(guān)概念1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；2、圓的確定條件：①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；②不在同一直線上的三個點確定一個圓。3、弦、直徑；4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣??；5、等圓、等弧，同心圓；6、圓心角、圓周角；7、圓內(nèi)接多邊形、多邊形的外接圓；8、割線、切線、切點、切線長；9、反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立。（二）圓的基本性質(zhì)1、圓的對稱性①圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。*②圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心。2、垂徑定理及推論①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。*[引申]一條直線若具有：Ⅰ、經(jīng)過圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對的劣??；Ⅴ、平分弦所對的優(yōu)弧，這五個性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時，應(yīng)除去弦為直徑的情況）練習(xí)鞏固在☉O中,已知半徑長為3,弦AB長為4,那么圓心O到AB的距離為_________.(2013·廣安中考)如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm,CD=3cm，則圓O的半徑為()A.cmB.5cmC.4cmD.3cm如圖,在☉O中,弦AB的長為8,AC=BC，且OC=3,則☉O的半徑為()A.5B.10C.8D.63、弧、弦、圓心角的關(guān)系①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。歸納：在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等。4、圓周角定理及推論①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等。③推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。練習(xí)鞏固(1)如圖,⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑,AC=BC,則∠A的度數(shù)為______；(2)⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為_________;(3)(2013·郴州中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C是圓上一點,∠BAC=70°,則∠OCB=________°.(4)（2015臨沂）如圖A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOC=100°，則∠ABC等于（）A.50°B.80°C.100°D.130°（三）與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，OP=d則：點P在圓內(nèi)d<r；點P在圓上d=r；點P在圓外d>r.2、直線與圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到l的距離為d則：直線l與⊙O相交d<r直線和圓有兩個公共點；直線l與⊙O相切d=r直線和圓只有一個公共點；直線l與⊙O相離d>r直線和圓沒有公共點。3、圓的切線定義：和圓只有一個公共點的直線是圓的切線。性質(zhì)：①圓的切線到圓心的距離等于半徑。②定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。③切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。判定：①利用切線的定義。②到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線。③定理：經(jīng)過半徑的外端并且和這條半徑垂直的直線是圓的切線。4、圓與三角形三角形的外接圓（1）定義：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。（2）三角形外心的性質(zhì)：①是三角形三條邊垂直平分線的交點；②到三角形各頂點距離相等；③外心的位置：銳角三角形外心在三角形內(nèi)，直角三角形的外心恰好是斜邊的中點，鈍角三角形外心在三角形外面。三角形的內(nèi)切圓（1）定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。（2）三角形內(nèi)心的性質(zhì)：①是三角形角平分線的交點；②到三角形各邊的距離相等；③都在三角形內(nèi)。5、圓與四邊形1、由圓周角定理可以得到：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。*2、由切線長定理可以得到：圓的外切四邊形兩組對邊的和相等。練習(xí)鞏固（1）已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=__時,圓O與a相切.（2）如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.ACACBPOABP（3）如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=______。(2013·昭通中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,點E在☉O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度數(shù).(2)求證:AE是☉O的切線.（四）圓與正多邊形1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形，其外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形與圓的關(guān)系把圓分成n（n≥3）等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形，這時圓叫做正n邊形的外接圓。3、正多邊形的有關(guān)計算（11個量）邊數(shù)n，內(nèi)角和，每個內(nèi)角度數(shù)，外角和，每個外角度數(shù)，中心角αn，邊長an，半徑Rn，邊心距rn，周長ln，面積Sn(Sn=1/2lnrn)4、正多邊形的畫法畫正多邊形的步驟：首先畫出符合要求的圓；然后用量角器或用尺規(guī)等分圓；最后順次連結(jié)各等分點。如用尺規(guī)等分圓后作正四、八邊形與正六、三、十二邊形。注意減少累積誤差。（五）弧長、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積公式＝(其中l(wèi)為弧長)(其中l(wèi)為母線長)練習(xí)鞏固(1)．正八邊形的每個內(nèi)角是______度.(2)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_____.(2013·眉山中考)用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？作業(yè)《說明指導(dǎo)》復(fù)習(xí)《圓》學(xué)情分析從心理特征來說，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運(yùn)用直觀生動的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓，對圓已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對于圓的理解，（由于其抽象程度較高，）學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力，教師教學(xué)中應(yīng)予以簡單明白，深入淺出的分析。通過直觀演示法、集體討論法、多媒體輔助教學(xué)法使學(xué)生從動態(tài)與靜態(tài)兩個方面去理解圓。

復(fù)習(xí)《圓》效果分析:教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，合理把握重點，突破教學(xué)難點，通過有效的合作交流和自主探索，把一節(jié)枯燥的計算課上的很精彩。這堂課中合作交流于動手實踐相結(jié)合，充分獲取數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在不同程度上都能夠讓學(xué)生在動手操作中進(jìn)行獨(dú)立思考，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的意見，與同伴交流，并充分給足了學(xué)生動手、觀察、交流、合作的時間和空間，讓學(xué)生在具體的操作活動中獲得知識，體驗知識的形成過程，獲得學(xué)習(xí)的主動權(quán)。本節(jié)課的教學(xué)對學(xué)生生成的問題，通過激勵，讓其他學(xué)生自主解決，可以使學(xué)生印象更深刻，引導(dǎo)學(xué)生帶著疑問進(jìn)行聽課，可以使學(xué)生注意力集中，使課堂教學(xué)的生成效果更好。復(fù)習(xí)《圓》教材分析

本節(jié)課是初中數(shù)學(xué)九年級上冊第24章的內(nèi)容。圓是日常生活中常見的圖形之一也是平面幾何中的基本圖形，圓在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，在中考中占有一定的比例。本課的內(nèi)容是對已學(xué)過的旋轉(zhuǎn)及軸對稱等知識的鞏固，也為本章即將要探究的圓的性質(zhì)、圓與其它圖形的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系等知識打下堅實的基礎(chǔ)。本節(jié)課的內(nèi)容體現(xiàn)了以理論指導(dǎo)實踐的觀點，是研究其他幾何圖形的基礎(chǔ)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的有關(guān)內(nèi)容作好鋪墊。中考中對《圓》的要求：理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關(guān)系。探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。知道三角形的內(nèi)心和外心。了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念。探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。會計算圓的弧長、扇形的面積。了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。課堂檢測題練習(xí)鞏固1在☉O中,已知半徑長為3,弦AB長為4,那么圓心O到AB的距離為_________.(2013·廣安中考)如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點C，若AB=8cm,CD=3cm，則圓O的半徑為()A.cmB.5cmC.4cmD.3cm如圖,在☉O中,弦AB的長為8,AC=BC，且OC=3,則☉O的半徑為()A.5B.10C.8D.6練習(xí)鞏固2(1)如圖,⊙O為△ABC的外接圓，AB為直徑,AC=BC,則∠A的度數(shù)為______；(2)⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為_________;(3)(2013·郴州中考)如圖,AB是☉O的直徑,點C是圓上一點,∠BAC=70°,則∠OCB=________°.(4)（2015臨沂）如圖A、B、C是⊙O上的三個點，若∠AOC=100°，則∠ABC等于（）A.50°B.80°C.100°D.130°練習(xí)鞏固3（1）已知圓心O到直線a的距離為5,圓的半徑為r,當(dāng)r=__時,圓O與a相切.（2）如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O的半徑是____.OAOABPACBP（3）如圖，PA、PB是圓的切線，A、B為切點，AC為直徑，∠BAC=200，則∠P=______。(2013·昭通中考)如圖,已知AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,點E在☉O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度數(shù).(2)求證:AE是☉O的切線.練習(xí)鞏固4(1)．正八邊形的每個內(nèi)角是______度.(2)如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠CFD的度數(shù)是（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是_____.(2013·眉山中考)用一個圓心角為120°，半徑