多層統(tǒng)計(jì)分析模型

關(guān)于多層統(tǒng)計(jì)分析模型第1頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三青蛙與池塘（“Frog-pondtheory”）青蛙—學(xué)生個(gè)體；池塘—學(xué)校環(huán)境；學(xué)生的成績好壞不僅受到個(gè)體本身的影響，也受到學(xué)校環(huán)境的影響！第2頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層數(shù)據(jù)低一層（低水平）單位（個(gè)體）的數(shù)據(jù)嵌套（nested）于高一層（高水平）的單位（組群）之中。結(jié)局變量，個(gè)體解釋變量，場景變量（contextualvariables）第3頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三組內(nèi)觀察相關(guān)

（within-groupobservationdependence）同一組內(nèi)的個(gè)體，較不同組的個(gè)體而言，在觀念、行為等很多方面更為接近或相似；即便不是刻意分組，也是如此。組內(nèi)同質(zhì)（within-grouphomogeneity），組間異質(zhì)（between-groupheterogeneity）很小的相關(guān)將導(dǎo)致很大的I類錯(cuò)誤。第4頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層數(shù)據(jù)的常見來源復(fù)雜抽樣；多中心臨床試驗(yàn)；縱向研究（longitudinalstudies）與重復(fù)測量（repeatedmeasures）；“高低搭配”；Meta分析；……第5頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型的研究內(nèi)容哪些個(gè)體解釋變量會(huì)影響結(jié)局變量；哪些場景變量會(huì)影響結(jié)局變量；個(gè)體解釋變量對(duì)結(jié)局變量的影響是否會(huì)受到場景變量的影響。第6頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型出現(xiàn)前對(duì)多層數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的探索第7頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三探索（1）—分別估計(jì)在個(gè)體水平和組群水平分別進(jìn)行分析；試圖用單一的個(gè)體水平模型的分析結(jié)果來推論另一水平的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第8頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三探索（2）—傳統(tǒng)回歸用傳統(tǒng)的固定效應(yīng)回歸模型中一般的交互項(xiàng)理解多層數(shù)據(jù)中的跨層（cross-level）交互作用。第9頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三探索（3）—兩步模型

（two-stagemodel）第一步模型，對(duì)各組分別進(jìn)行同一回歸模型估計(jì)，獲得一系列的系數(shù)；對(duì)這些系數(shù)的恒定性進(jìn)行檢驗(yàn)；如果不恒定，則進(jìn)行第二步模型，以組變量為因變量，系數(shù)為自變量進(jìn)行回歸。第10頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三探索（3）—兩步模型的問題無論哪一步均使用OLS，并不適用；當(dāng)組群過多，則十分麻煩；某些組內(nèi)樣本量很少時(shí)，進(jìn)行回歸不穩(wěn)定；將每個(gè)組群認(rèn)為是不相關(guān)的，忽略了其為從一大樣本中抽取的事實(shí)。第11頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型的出現(xiàn)研究的學(xué)者很多；系統(tǒng)的主要為兩；研究的理論沒有根本上的分歧；雙方研究成果的發(fā)布時(shí)間基本相同（上世紀(jì)80年代末90年代初）；分別有各自分析的成熟的軟件；目前，大家基本上接受兩組人分別獨(dú)立開發(fā)出同一模型的結(jié)果。第12頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三S.Raudenbush與A.Bryk模型稱為：hierarchicallinearmodel；軟件為：HLM第13頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三H.Goldstein模型稱為：multilevelmodels；軟件為：MLwiN（早期版本稱ML3，MLn）第14頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型的名稱multilevelmodelshierarchicallinearmodelrandom-effectmodelrandomcoefficientmodelvariouscomponentmodelmixed-effectmodelempiricalBayesmodel第15頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)點(diǎn)同時(shí)分析組效應(yīng)和個(gè)體效應(yīng)；不需有獨(dú)立性假設(shè)；對(duì)稀疏（sparse）數(shù)據(jù)，即每組樣本很少的數(shù)據(jù)，特別有效；特別適合對(duì)發(fā)展模型（GM）的分析。第16頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型的局限性（1）模型復(fù)雜，不夠簡約；需較大樣本以保證穩(wěn)定性；組群數(shù)量較少，會(huì)出現(xiàn)偏倚；高水平單位并非嚴(yán)格抽樣獲得；某些場景變量通常是各組個(gè)體的聚集性測量，而不是總體內(nèi)個(gè)體的聚集性測量；第17頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三多層統(tǒng)計(jì)模型的局限性（2）研究對(duì)象一般具有流動(dòng)性，即受到群組影響的程度不同，雖可用出入時(shí)間進(jìn)行控制，但此信息一般不可知；依然存在自變量帶有測量誤差的問題，必需借助于結(jié)構(gòu)方程模型（SEM）；完全嵌套假設(shè)，即每一個(gè)低水平單位嵌套、且僅嵌套于一個(gè)高水平單位。第18頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三用于多層統(tǒng)計(jì)模型的軟件專門軟件：HLM；MLwiN；SuperMIX；aML；EGRET；LISREL；Mplus等。通用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件：SAS；SPSS；stata；S-plus/R等。第19頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三線性多層統(tǒng)計(jì)模型基礎(chǔ)知識(shí)第20頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三組內(nèi)相關(guān)系數(shù)

（Intra-ClassCorrelationCoefficient,ICC）組間方差占總方差的比例?？墒褂脤?duì)“空模型”的擬合獲得；值域在0到1之間，越接近1，說明相關(guān)越明顯；對(duì)ICC的檢驗(yàn)是是否選擇多層模型的依據(jù)。第21頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三兩水平模型的公式表達(dá)第22頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型（又稱截距模型）第23頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三兩個(gè)水平1自變量、一個(gè)水平2自變量第24頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三一般模型第25頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三SAS中的公式表達(dá)第26頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三模型假設(shè)第27頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三模型假設(shè)—SAS的表達(dá)第28頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三固定和隨機(jī)回歸系數(shù)第29頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三模型估計(jì)方法第30頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三最大似然法（ML）包括普通最大似然法（ML）和限制性最大似然法（REML）；兩者用于估計(jì)的殘差基礎(chǔ)不同，后者的殘差包括所有的隨機(jī)變異；REML是SAS的MIXED過程和HLM的默認(rèn)算法；REML通常用于組數(shù)量較少的模型；ML可以用于模型比較，而REML不行；REML估計(jì)較優(yōu)，而ML較快。第31頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三最小二乘法（LS）包括迭代廣義最小二乘法（IGLS）和限制性迭代廣義最小二乘法（RIGLS）都以普通最小二乘估計(jì)（OLS）為初始值進(jìn)行迭代；地位及相對(duì)關(guān)系大致等同于ML和REML；是MLwiN使用的算法。第32頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三經(jīng)驗(yàn)Bayes方法（EB）“收縮估計(jì)（shrinkageestimator）”以可靠性權(quán)重確定最后的估計(jì)值；對(duì)于某些樣本量很小的組，則更多的使用總樣本的信息，進(jìn)行“借力（borrowstrength）”第33頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型的可靠性權(quán)重第34頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三對(duì)模型擬合的評(píng)價(jià)SAS給出：-2LL，AIC，AICC，BIC等統(tǒng)計(jì)量，其值越小越好；但只在比較模型時(shí)有用；模型收斂的速度可以說明擬合的好壞。第35頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三假設(shè)檢驗(yàn)全局檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)；局部檢驗(yàn)：對(duì)方差-協(xié)方差估計(jì)使用WaldZ檢驗(yàn)；對(duì)系數(shù)使用t檢驗(yàn)；單測檢驗(yàn)，P值需除2；其它可使用LR等。第36頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三模型比較對(duì)于嵌套模型，使用LR檢驗(yàn)；對(duì)于非嵌套模型，使用AIC，AICC和BIC檢驗(yàn)；無論何種，均需使用ML進(jìn)行估計(jì)。第37頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三對(duì)變異的解釋程度（RB）第38頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三對(duì)變異的解釋程度（SB）第39頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三示例與SAS實(shí)現(xiàn)第40頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三例1：對(duì)醫(yī)生滿意度調(diào)查Patid：病人編號(hào)；Phys：醫(yī)生編號(hào)；Age：病人年齡；Sat：滿意度分?jǐn)?shù)；Practice：執(zhí)業(yè)時(shí)間；第41頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型第42頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型2步迭代完成；所有隨機(jī)系數(shù)的檢驗(yàn)均高于檢驗(yàn)水準(zhǔn)；ICC=0.00292/（0.00292+1.291）=0.23%不用進(jìn)一步擬合多水平模型第43頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三例2：SNA角度測量值id：觀察對(duì)象編號(hào)；occa：每次觀察編號(hào)；Age：病人年齡；SNA：角度；agg：場景變量；第44頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型3步迭代完成；所有隨機(jī)系數(shù)的檢驗(yàn)部分低于檢驗(yàn)水準(zhǔn)；ICC=0.4296/（0.4296+0.5629）=43.28%應(yīng)進(jìn)一步擬合多水平模型第45頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型加入場景變量第46頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三空模型加入場景變量3步迭代完成，隨機(jī)截距有意義；所有隨機(jī)系數(shù)的檢驗(yàn)部分低于檢驗(yàn)水準(zhǔn)；該模型-2LL=345.8，空模型-2LL=352.2，則LRχ2=6.4，p=0.0114；RB=1-0.3330/0.4296=0.2248;第47頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三加入水平1變量（固定效應(yīng)）第48頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三加入水平1變量（固定效應(yīng)）3步迭代完成，隨機(jī)截距有意義；所有隨機(jī)系數(shù)的檢驗(yàn)部分低于檢驗(yàn)水準(zhǔn)；該模型-2LL=199.1，前模型-2LL=345.8，則LRχ2=146.7，p=0.000；第49頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三檢驗(yàn)水平1的隨機(jī)性第50頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三檢驗(yàn)水平1的隨機(jī)性4步迭代完成，2個(gè)隨機(jī)系數(shù)均有意義；所有隨機(jī)系數(shù)的檢驗(yàn)部分低于檢驗(yàn)水準(zhǔn)；該模型-2LL=185.6，前模型-2LL=199.1，則LRχ2=3.5，p=0.1738；第51頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三跨層交互作用評(píng)估第52頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三跨層交互作用評(píng)估5步迭代完成，隨機(jī)截距有意義，但交互項(xiàng)沒意義；-2LL等都對(duì)前模型有所增加；跨層交互作用不顯著。第53頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三建模一般步驟運(yùn)行空模型以獲得ICC，判斷是否進(jìn)行多層模型擬合；加入水平2解釋變量；加入水平1解釋變量；檢驗(yàn)水平1隨機(jī)斜率；檢驗(yàn)跨水平交互作用（全模型）。第54頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三發(fā)展模型第55頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三傳統(tǒng)縱向數(shù)據(jù)分析方法的局限性重復(fù)測量的方差分析；假設(shè)殘差方差在各時(shí)間點(diǎn)上相等；或，假設(shè)任何時(shí)點(diǎn)之間的殘差方差的差異相等（即所謂“球面（sphericity）”假設(shè)或稱“環(huán)形（circularity）”假設(shè)）；要求完整均衡數(shù)據(jù)，即等時(shí)距，無缺失。第56頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三發(fā)展模型的優(yōu)點(diǎn)可處理缺失和不完整數(shù)據(jù)；可處理不等時(shí)距問題；不要求對(duì)象內(nèi)獨(dú)立即其它的限制性假設(shè)；可以容易的加入時(shí)間依賴自變量。第57頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三發(fā)展模型與一般多層模型的區(qū)別第58頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三SAS程序procmixedcovtestic;classidtimec;modely=trt|time/sddfm=KRnotest;randominttime/subject=idGtype=UN;repeatedtimec/subject=idRtype=AR(1);run;第59頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三離散型結(jié)局變量的多層統(tǒng)計(jì)模型第60頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三廣義線性模型隨機(jī)成分（randomcomponents）：指的是分布，一般為指數(shù)族分布；系統(tǒng)成分（systematiccomponent）：即傳統(tǒng)回歸模型形態(tài)；鏈接函數(shù)（linkfunction）第61頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三廣義線性混合效應(yīng)模型對(duì)廣義線性模型和多層統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)合和擴(kuò)展。第62頁，講稿共69頁，2023年5月2日，星期三廣義線性混合效應(yīng)模型的估計(jì)方法線性化法（linearizationmethods）數(shù)值法積分近似法（integralapproximationwithnumericalmethods）第63頁，講稿共69頁，2023年