圓周運動的基本規(guī)律

關(guān)于圓周運動的基本規(guī)律第1頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三

一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系⑴定義：質(zhì)點做圓周運動通過的弧長s和所用時間t的比值叫做線速度.對于勻速圓周運動，在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等，即線速度大小不變，方向時刻改變。⑷物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢.⑶方向：某點線速度的方向即為該點的切線方向.（與半徑垂直）⑵大小：單位為m/s.1、線速度第2頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2、角速度

⑴定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間t的比值，就是質(zhì)點運動的角速度.

⑵大小：單位:rad/s.

⑶物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢.對于勻速圓周運動，角速度大小不變。第3頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三說明：勻速圓周運動中有兩個結(jié)論：⑴同一轉(zhuǎn)動圓盤(或物體)上的各點角速度相同．⑵不打滑的摩擦傳動和皮帶(或齒輪)傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等。如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪子邊緣上的三點，設(shè)皮帶不打滑，求:

(1)A、B、C三點的角速度之比ωA:ωB:ωC=________.

(2)A、B、C三點的線速度大小之比vA:vB:vC=________.2:2:13:1:1例與練第4頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為1，則丙輪的角速度為()A.r11/r3B.r31/r1C.r31/r2D.r11/r2A例與練第5頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3、周期、頻率、轉(zhuǎn)速

⑴周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期。用T表示，單位為s。⑵頻率：做勻速圓周運動的物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率。用f表示，其單位為轉(zhuǎn)/秒(或赫茲)，符號為r/s(或Hz)。⑶轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點做圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號是r/s，或轉(zhuǎn)/分(r/min)。第6頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三4、向心加速度

⑴定義：做圓周運動的物體，指向圓心的加速度稱為向心加速度.

⑵大小：⑶方向：沿半徑指向圓心.

⑷意義：向心加速度的大小表示速度方向改變的快慢.說明:①向心加速度總指向圓心，方向始終與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。②向心加速度方向時刻變化，故勻速圓周運動是一種加速度變化的變加速曲線運動(或稱非勻變速曲線運動).第7頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三③向心加速度不一定是物體做圓周運動的實際加速度。對于勻速圓周運動，其所受的合外力就是向心力，只產(chǎn)生向心加速度，因而勻速圓周運動的向心加速度是其實際加速度。對于非勻速圓周運動，例如豎直平面內(nèi)的圓周運動。如圖所示，小球的合力不指向圓心，因而其實際加速度也不指向圓心，此時的向心加速度只是它的一個分加速度，其只改變速度的方向。而沿切線的分加速度只改變速度的大小。第8頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三5、向心力⑴定義：做圓周運動的物體受到的指向圓心的合外力，叫向心力。⑵方向：向心力的方向沿半徑指向圓心，始終和質(zhì)點運動方向垂直，即總與圓周運動的線速度方向垂直。⑶大小:

⑷向心力的效果：向心力只改變線速度的方向，不改變線速度的大小。第9頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三二、離心運動和向心運動1、離心運動⑴定義：做圓周運動的物體，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動．⑵本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著切線方向飛出去的傾向．⑶受力特點當(dāng)F＝mω2r時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mω2r時，物體逐漸遠離圓心。F為實際提供的向心力．如圖所示．第10頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2、向心運動當(dāng)提供向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>mω2r，物體逐漸向圓心靠近．如圖所示．第11頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三三、圓周運動中的動力學(xué)問題分析1、向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。2、向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置。(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力．第12頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三圖1圖4圖3圖2圖5V圖6.oA圖7繩圖8.oA桿第13頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三rmgF靜OFNOθO'FTmgF合θFNmgθ幾種常見的勻速圓周運動mgFNrF靜ORF合火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺轉(zhuǎn)盤滾筒第14頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三3、解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；(5)求解、討論．第15頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三甲?乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖所示。已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是()

A.兩人的線速度相同，約為40m/s

B.兩人的角速度相同，為2rad/s

C.兩人的運動半徑相同，都是0.45m

D.兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6mBD例與練第16頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與盤間的摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是(

)A．兩物體沿切向方向滑動B．兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動D．物體B仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體A發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠D例與練第17頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三O如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)速為60r/min時，木塊離軸8cm，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無相對滑動;當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120r/min時，木塊應(yīng)放在離軸________cm處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。2例與練第18頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。則下列說法正確的是()

A.球A的線速度必定大于球B的線速度

B.球A的角速度必定等于球B的角速度

C.球A的運動周期必定小于球B的運動周期

D.球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力A例與練第19頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三長為L的細線一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖所示，擺線L與豎直方向的夾角是α?xí)r，求：⑴線的拉力F⑵小球運動的線速度的大?、切∏蜻\動的角速度及周期OαL例與練第20頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三解析：OαLFmgF合r（2）（1）（3）第21頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三車輛轉(zhuǎn)彎問題分析1、火車轉(zhuǎn)彎問題，如圖所示．(1)內(nèi)外軌高度相同時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由外軌道的彈力提供．(2)外軌高度高于內(nèi)軌，火車按設(shè)計速度行駛時，火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如圖所示．火車實際行駛速度大于設(shè)計速度時，其轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力、支持力和外軌道的彈力提供．第22頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三mgθFN(1)路面水平時，轉(zhuǎn)彎所需的向心力由靜摩擦力提供，若轉(zhuǎn)彎半徑為R，路面與車輪之間的最大靜摩擦力為車重的μ倍，汽車轉(zhuǎn)彎的最大速度為(2)高速公路的轉(zhuǎn)彎處，公路的外沿設(shè)計的比內(nèi)沿略高，若汽車以設(shè)計速度轉(zhuǎn)彎時，汽車轉(zhuǎn)彎的向心力由重力和支持力的合力提供．2、汽車轉(zhuǎn)彎問題第23頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三例與練1、火車在某轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定行駛速度為v，則下列說法正確的是（）A、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力及軌道面的支持力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力B、當(dāng)以速度v通過此轉(zhuǎn)彎處時，火車受到的重力、軌道面的支持力及外軌對車輪輪緣的彈力的合力提供了轉(zhuǎn)彎的向心力C、當(dāng)火車以大于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌D、當(dāng)火車以小于v的速度通過此轉(zhuǎn)彎處時，車輪輪緣會擠壓外軌AC第24頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三公路彎道傾斜或鐵路彎道外軌高于內(nèi)軌，如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度大于設(shè)計速度，此時汽車受到的靜摩擦力沿斜面向內(nèi)側(cè)，火車受到外軌的壓力沿斜面向內(nèi)側(cè)。（如圖所示）這個力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是車輛做圓周運動的軌道平面是水平面。θNmgf(N1)OθNmgyxf(N1)O計算車輛通過傾斜彎道問題時應(yīng)注意：第25頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三θNmgyxf(N1)O受力分析如圖所示，可得：解得：如果車輛轉(zhuǎn)彎時的速度小于設(shè)計速度，同理可得：第26頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三豎直面內(nèi)的圓周運動：1、繩子和光滑內(nèi)軌道等沒有物體支撐的圓周運動，能過最高點的條件：v繩rv光滑圓軌道r⑴當(dāng)時，繩子對球產(chǎn)生拉力（軌道對球產(chǎn)生壓力。⑵當(dāng)時，球恰能通過最高點，繩子沒有拉力，軌道沒有壓力。⑶當(dāng)時，球不能通過最高點。第27頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三2、輕桿和光滑管道等有物體支撐的圓周運動，能過最高點的條件：⑴當(dāng)v=0時，N=mg⑵當(dāng)時，N為支持力，隨v增大而減小。⑶當(dāng)時，N=0。⑷當(dāng)時，N為拉力，隨v的增大而增大。第28頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，物體A放在粗糙板上隨板一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，且板始終保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，則()

A.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時受到的彈力都大于重力

B.物體在位置Ⅰ、Ⅱ時受到的彈力都小于重力

C.物體在位置Ⅰ時受到的彈力小于重力，位置Ⅱ時受到的彈力都大于重力

D.物體在位置Ⅰ時受到的彈力大于重力，位置Ⅱ時受到的彈力都小于重力B例與練第29頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三如圖所示，桿長為L，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為F=1/2mg，求這時小球的瞬時速度大小。⑴若F向上，則：解析：⑵若F向下，則：例與練第30頁，講稿共35頁，2023年5月2日，星期三豎直面內(nèi)圓周運動的應(yīng)用：