實數(shù) 市賽獲獎 省賽獲獎

3.2實數(shù)復(fù)習回顧1.4的平方根是_____2.5的算術(shù)平方根是_______3.有理數(shù)分為_______和_________分數(shù)整數(shù)11(1)觀察右圖，陰影正方形的面積是多少？(2)陰影正方形的邊長是多少？如圖：依次連結(jié)2×2方格中四條邊中點Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一個陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長為１個單位．ＡＢＣＤS1=S2=S3=

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2124探究

到底是一個什么樣的數(shù)？不是不是不是“海神錯判”

約公元600年，畢達哥拉斯學(xué)派認為宇宙萬物的總規(guī)律是服從整數(shù)化，認為世界上一切現(xiàn)象，都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。正當畢氏學(xué)派津津樂道地高唱“萬物皆數(shù)”時，該學(xué)派的一位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現(xiàn)，邊長為1的正方形的對角線長既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比（分數(shù)）所能表示的.“海神錯判”

這個發(fā)現(xiàn)被人們看成是“荒謬”和違反常識的事。對于只有整數(shù)和整數(shù)比概念的他們來說，這意味著邊長為1的正方形的對角線長竟然不能用任何“數(shù)”來表示！這在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機。最后希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒有被畢達哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳就因為這一發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學(xué)派把希伯索斯投入大海中處死。

1.4142135623730950488016887242096……我們把這種無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).=它既不是有限小數(shù),也不是無限循環(huán)小數(shù).

（1）圓周率及一些含有的數(shù)都是無理數(shù);例如：（2）像的開不盡方的數(shù)是無理數(shù);

有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)都是無理數(shù).例如：0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕—234.232232223…〔兩個3之間依次多1個2〕無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

數(shù)的擴充如:,,π是正無理數(shù).-π,-,-是負無理數(shù).

實數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)零無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)或有理數(shù)整數(shù)分數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

有理數(shù)是：無理數(shù)是：,,,,

把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值的概念同樣適用于實數(shù).例如：和互為相反數(shù)∵∴絕對值等于的數(shù)是和填空：（1）的相反數(shù)是__________

（2）

的相反數(shù)是（3）___________（4）絕對值等于的數(shù)是

_________

0-1121AB

如圖:OA=OB,數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)是什么?探索&交流01-1

如圖:OA=OB=OC,數(shù)軸上A、C對應(yīng)的數(shù)是什么?BAC探索&交流

在實數(shù)范圍內(nèi)，每一個數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；

實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“＜”連接)

-

，

1.5

，，在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.例這節(jié)課，我的收獲是——無理數(shù)的常見形式：①π是無理數(shù)；②…帶根號且開方開不盡的數(shù)；③0.1010010001…〔兩個1之間依次多1個0〕.體會到無理