實(shí)數(shù) 市賽獲獎(jiǎng) 省賽獲獎(jiǎng)

3.2實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)回顧1.4的平方根是_____2.5的算術(shù)平方根是_______3.有理數(shù)分為_(kāi)______和_________分?jǐn)?shù)整數(shù)11(1)觀察右圖，陰影正方形的面積是多少？(2)陰影正方形的邊長(zhǎng)是多少？如圖：依次連結(jié)2×2方格中四條邊中點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，得到一個(gè)陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為１個(gè)單位．ＡＢＣＤS1=S2=S3=

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2124探究

到底是一個(gè)什么樣的數(shù)？不是不是不是“海神錯(cuò)判”

約公元600年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙萬(wàn)物的總規(guī)律是服從整數(shù)化，認(rèn)為世界上一切現(xiàn)象，都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比。正當(dāng)畢氏學(xué)派津津樂(lè)道地高唱“萬(wàn)物皆數(shù)”時(shí)，該學(xué)派的一位成員希伯索斯利用推理的方法發(fā)現(xiàn)，邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)既不是整數(shù)，也不是整數(shù)的比（分?jǐn)?shù)）所能表示的.“海神錯(cuò)判”

這個(gè)發(fā)現(xiàn)被人們看成是“荒謬”和違反常識(shí)的事。對(duì)于只有整數(shù)和整數(shù)比概念的他們來(lái)說(shuō)，這意味著邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)竟然不能用任何“數(shù)”來(lái)表示！這在數(shù)學(xué)史上稱為第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。最后希伯索斯的發(fā)現(xiàn)沒(méi)有被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信徒所接受，相傳就因?yàn)檫@一發(fā)現(xiàn)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把希伯索斯投入大海中處死。

1.4142135623730950488016887242096……我們把這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).=它既不是有限小數(shù),也不是無(wú)限循環(huán)小數(shù).

（1）圓周率及一些含有的數(shù)都是無(wú)理數(shù);例如：（2）像的開(kāi)不盡方的數(shù)是無(wú)理數(shù);

有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).例如：0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕—234.232232223…〔兩個(gè)3之間依次多1個(gè)2〕無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)

數(shù)的擴(kuò)充如:,,π是正無(wú)理數(shù).-π,-,-是負(fù)無(wú)理數(shù).

實(shí)數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)零無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)或有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）判斷下列數(shù)哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

有理數(shù)是：無(wú)理數(shù)是：,,,,

把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的概念同樣適用于實(shí)數(shù).例如：和互為相反數(shù)∵∴絕對(duì)值等于的數(shù)是和填空：（1）的相反數(shù)是__________

（2）

的相反數(shù)是（3）___________（4）絕對(duì)值等于的數(shù)是

_________

0-1121AB

如圖:OA=OB,數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?探索&交流01-1

如圖:OA=OB=OC,數(shù)軸上A、C對(duì)應(yīng)的數(shù)是什么?BAC探索&交流

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，每一個(gè)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示；

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).把下列實(shí)數(shù)表示在數(shù)軸上,并比較它們的大小(用“＜”連接)

-

，

1.5

，，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.例這節(jié)課，我的收獲是——無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式：①π是無(wú)理數(shù)；②…帶根號(hào)且開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③0.1010010001…〔兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0〕.體會(huì)到無(wú)理