相似三角形的判定 全市一等獎

義務(wù)教育教科書（湘教版）九年級數(shù)學(xué)上冊3.4.1相似三角形的判定（2）知識回顧1、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？2、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（）

A．1對B．2對C．3對D．4對3、如圖，AB∥EF，F(xiàn)E∥CD，圖中共有

對相似三角形，寫出來并說明理由；創(chuàng)設(shè)情境引入新課觀察你與老師的直角三角尺(30°

與60°),會相似嗎？這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等。思考三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？

畫△，使三個角分別為60°，45°,75°。①同桌分別量出兩個三角形三邊的長度；②同桌這兩個三角形相似嗎?

即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______．相似一定需三個角嗎？

如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．相似三角形的識別方法：思考如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？

觀察自主預(yù)習(xí)CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)自主預(yù)習(xí)隨堂練習(xí)AA′BCB′C′CBAC′B′A′如果人體高度AC＝1.7米，人影長BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并說明其中的道理嗎？可證△ABC∽△A’B’C’即所以A’C’=1.7x176÷2.2=136m自主探究例3如圖，在△ABC中，∠C=90°,從點(diǎn)D分別作AB,BC的垂線，垂足分別為E,F.DF與AB交于點(diǎn)H.求證：△DEH∽△BCAABCDEHF∟∟∟證明：∵∠C=90°,DF⊥BC∴DF∥AC∴∠BHF=∠A∴∠DHE=∠A又∵∠DEH=90°=∠C∴△DEH∽△BCA(兩角分別相等的兩個三角形相似）自主探究例4如圖，在Rt△ABC與Rt△DEF中，∠C=∠F=90°,若∠A=∠D,AB=5BC=4,DE=3,求EF的長。ABC∟DEF∟解：∵∠C=∠F=90°,∠A=∠D∴△ABC∽△DEF∴又∵AB=5,BC=4,DE=3∴EF=2.4隨堂練習(xí)1、如圖，△ABC中，

DE∥BC，EF∥AB，試說明△ADE∽△EFCAEFBCDABCDE2、已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3、圖1中DE∥FG∥BC，找出圖中所有的相似三角形。4、圖2中AB∥CD∥EF，找出圖中所有的相似三角形。FABCDGE圖1AB圖2CFDEO隨堂練習(xí)5、找出圖中所有的相似三角形。ABCDABDC圖36、填一填（1）如圖3，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠

＝∠

時，

△ACD∽△ABC。（2）如圖4，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件

，就可以使△ADE與原△ABC相似?！馚∠

ACD∠

B

(或者∠

ACB＝∠

ADB)DE//BC(或者∠

C＝∠

ADE)(或者∠

B＝∠