平行線分段成比例

3.2平行線分段成比例數(shù)學湘教版九年級上回顧知識回顧：我們學過平行線的性質(zhì)有哪些？平行線間的平行線段

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FEBAl2l1abcCG相等即AB=

，BC=.

EFFG新知導入

下圖是一架梯子的示意圖，根據(jù)生活常識可以得到AA1，BB1，CC1，DD1互相平行，且AB=BC，A1B1=B1C1.由此，可以猜想出什么結(jié)果呢？新知導入abc

如圖，已知直線a∥b∥c．直線l1，l2被直線a，b，c截得的線段分別為AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC，要證明A1B1=B1C1，能不做輔助線證明嗎？如果必須做輔助線，你考慮怎么做呢？

過點B作直線l3//l2，分別與直線a，c相交于點A2，C2，由于a//b//c，l3//l2，因此由“夾在兩平行線間的平行線段相等”可知：A2B=A1B1，BC2=B1C1.

在△BAA2和△BCC2中：∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，

因此△BAA2≌△BCC2.從而BA2=BC2，所以A1B1=B1C1.新知講解

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2符號語言∵直線l1∥l2∥l3

，AB=BC∴A1B1=B1C1平行線等分線段定理:新知講解

【例1】若AB∥CD∥EF，AC=CE，則BD=DF=AC=CE.()×ABCDEF解析：∵AB∥CD∥EF，AC=CE，

∴BD=DF

但是AC不一定與CE相等.

∴BD=DF，AC=CE，而四個不一定相等.經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.？？ABCDEF符號語言：∵在四邊形ABCD，AD∥EF∥BC，AE=EB∴DF=FC推論1:新知講解AEBCF經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。符號語言∵△ABC中，EF∥BC，AE=EB∴AF=FC推論2:新知講解新知講解【例2】如圖，EF//CD//AB，且DF=OD=AO，OE=6，則BE（

?） A.9 B.10 C.11 D.12A相等，都等于1.abc

新知講解

新知講解

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.ABCA1B1C1l1l3l2

？？平行線等分線段成比例定理:

已知直線a//b//c//d//e，線段AB=BC=CD=DE，請你任意選擇3條平行線截直線m，n，找一組比例線段寫下來，并寫出它們的比值.

DKCabBAHcdPmneEGF探究新知

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DKCabBAHcdPmneEGF新知講解DCabBAcmnEF平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.

新知講解ABCDEFl1l3l2

平行線分線段成比例定理，符號表達形式：

新知講解

【例3】如圖，已AA1//BB1//CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，

求B1C1的長.新知講解

平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？ABCDEFABCDEF結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！新知講解

新知講解

MN

新知講解結(jié)論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例．定理推論類型圖形比例式新知講解Al1Dl2EBCl3EDCBAAl1Dl2EBCl3EDCBAA型圖

X型圖平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例．

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.平行線分線段成比例新知講解

【例6】已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=1.5，求B1C1的長.

B1A1C1BAC

②、③、④課堂練習2.如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DE∥BC，若AD=3，AB=5，AE=2，求AC的長.ABCDE課堂練習

課堂練習課堂練習

課堂總結(jié)推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.？？ABCDEF？？AEBCF推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊.

平行線等分線段定理：

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等課堂總結(jié)定理推論類型圖形比例式Al1Dl2EBCl3EDCBAAl1Dl2EBCl3EDCBAA型圖

X型圖平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例．

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.平行線分線段成比例板書設計推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰.？？ABCDEF？？AEBCF推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊.

平行線等分線段定理：

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等板書設計定理推論類型圖形比例式Al1Dl2EBCl3EDCBAAl1Dl2EBCl3EDC