一元二次方程概念和解法復(fù)習課

共同探討共同交流同學們聽好課后，你會有收獲的……一元二次方程的概念和解法蘇州園區(qū)婁江校區(qū)：韓盼盼教學說明

一元二次方程的復(fù)習共分為2課時，本節(jié)課是第1課時,重點復(fù)習一元二次方程的定義和解法。學情分析張濤是一個很內(nèi)向的一個男孩，對學習的主動性不是特別強，但是樂于接受老師的意見，需要不斷地進行精神鼓舞，從剛接手時的48分，到現(xiàn)在二模的81分，已有很大進步，該生在一元二次方程這塊，概念掌握較好，但是對一元二次方程的幾種解法的選擇不是特別熟練，缺少歸納和總結(jié)能力，本節(jié)課主要解決這個問題。復(fù)習目標：

進一步鞏固一元二次方程的定義，靈活運用直接開平方法，配方法，公式法和因式分解法解一元二次方程，建立知識體系，體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。綜合運用一元二次方程的知識解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學生的解題能力，感受數(shù)學的嚴謹性，結(jié)論的正確性，體驗學習數(shù)學的成就感。教學重點：1、了解一元二次方程的概念，并化為一般式，正確指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，常數(shù)項。2、掌握一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法教學難點：1、用合適的方法求解一元二次方程，2、注重化歸、整體等數(shù)學思想滲透

考點透視一元二次方程的定義和解法，特別是對方程中a≠0的考查，考題有填空題和選擇題，也有簡單的解答題，一元二次方程的解法也常與二次函數(shù)等其他知識出現(xiàn)在綜合題中。概念回顧一元二次方程的概念：(a≠0)

只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫一元二次方程。

ax2+bx+c=0二次項系數(shù)：a一次項系數(shù)：b常數(shù)項：c

一元二次方程的一般形式：2.將一元二次方程x(3x-1)=2x2+5化為一般形式

。其中二次項系數(shù)

，一次項系數(shù)

，常數(shù)項

.基礎(chǔ)過關(guān)題

動手試試吧！x2-x-5=0-1-51、基礎(chǔ)訓練：下列一元二次方程有（）（1）4x-x2+=0（2）3x2-y-1=0（3）x2-3=x(x-1)（4）x+=0

A、1個B、2個C、3個D、4個是不是不是不是1A(1)直接開平方法(4)因式分解法(2)配方法(3)公式法解法回顧降次---解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的關(guān)鍵：降次---把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求出兩個解。如何選擇解法：（1）不完整形式的方程：缺一用直；缺常用分。（2）完整形式的方程：先分后公，最后選配一、歌直接念開平說方法腰：1、依據(jù)：如果x2=a,那么x=2、解題狠步驟：（1）、將一元二次方程常數(shù)項移到方程的右邊。（2）、利用平方根的意義，兩邊同時開平方。（3）、得到形如：x=（4）、寫出方程的解

=?,=?的一元一次方程。針對螺一元進二次托方程塵形如x2=p或(m稻x+菠n)2=p(m稿、n敢、p鍛為常息數(shù)，護且p≥0拳)的形秀式;例(2潑x-寺1)2=1左邊欣是完全悉平方輪式，右距邊是非滲負數(shù)兩邊悠直接舟開平屈方降次曉－梨轉(zhuǎn)化霜為一錦元一緊次方槳程解一忙元一流次方叔程2x壘-1妻=1特或牲2x舌-1脹=俯-1x1=1刃,把x2=0解:(2甚x-泡1)渾=±1典型機例題漁講解二、冰配方與法概念逢：把方清程左摔邊配味成完問全平撤方式的方鴿法,再兩氧邊開粗平方得到猛了一聾元二賠次方妨程的你根,煙這種該解法窩稱為配方危法配方邀法解速一元發(fā)二次途方程巨的步稱驟：①把二豎次項毅系數(shù)賤化為機1；鹿把常鋸數(shù)項巴移到爽方程張右邊厭；②兩邊悠加上瓣一次追項系娘數(shù)一旨半的練平方桃；③方程末左邊事配成完全則平方激式，右邊庭是常數(shù)旺項;④直接革開平倡方解氧方程障。即一草元二黎次方琴程變繡形(m頌x+辛n)2=p(p≥0汽)的形晝式典型判例題揚講解例2用配答方法管解下率列方后程x2+6膜x=吩7三、飲公式帽法用公奶式法父解一旋元二術(shù)次方促程的知一般全步驟嘗：1、械把方絞程化謝成一肆般形襲式。挪并寫岡出a告，b語，c轉(zhuǎn)的值黃。2、云求判甘別式到△德=b2-4寶ac攝的值涂，并銅與O節(jié)比較煌來判濾定喪根的退情況（1還）當△恭﹥謝0，方程趕有兩累個不會相等谷的實擋數(shù)（2狼）當扎△域=0才，方程跌有兩印個相陳等的視實數(shù)劈燕根（3催）當晚△＜0，灰方程損沒有叢實數(shù)厘根3、海代入求根叉公式:X=(a≠叢0,近b2-4匹ac亦≥0)4、蛙寫出李方程鍬的解掩：關(guān)x1=?進,睡x2=?公式遺法：例.2y2-1戶=2勻y化為一般究形式封(方克程右隨邊為迅0)找出嫌a閱,眾b,晴c(注雪意符雪號)解:傍2y2-2篩y驕–漫1=0∵a械=2呀,些b=鋼-2,嬸c喪=倍-1∴b2-4躁ac腳=(慮-2扯)2-4珠×2希×(-猾1)違=1附2＞錘0∴方程吃有兩戰(zhàn)個不等相等拌的實蓮數(shù)根算出別b2-4爆ac店的值蛾，并書判斷灣根的本情況壟。y=

y1=,y2=用求根公式典型市例題勤講解四、富因式褲分解合法2.銜理論依據(jù)是:如果栗A×某B=崇O,雨則A寫=O招或B零=O.3、資因式粱分解壺法解杏一元中二次慎方程俘的一鍋般步驟:一移--挺--牛-方歪程的施右邊腿=0呈;二分--態(tài)--媽-方鏈程的愉左邊抓因式波分解慨;三化--蒜--稈-方悲程化驕為兩矮個一倘元一意次方疊程;四解--租--討-寫爬出方澡程兩等個解輩;1、減因式莊分解氏的方蒙法有木：(1蠅)、課用口提公舒因式輕法;尾（2轉(zhuǎn)）應(yīng)啦用公趁式法??；（嘗3）遼十字卡相乘鄉(xiāng)豐法。1、巧用湊提公羅因式腫法解豎方程例.（1界）x(鮮x-麗2)渡=x絮-2移項(方慎程右拼邊為怠0)提公柏因式鍋化為(x邀+a廢)(磨x+影b)猶=0的形閣式解:x(帖x-制2)穩(wěn)-(舊x-逆2)蝕=0(x–2五)(購x-來1)貫=0x-排2辛=0點或覆x-筍1=豪0化為番一元翁一次疲方程x1=2揚,才x2=春1典型折例題鳳講解2、假用平物方差雷或完痛全平例方公艇式解（1村）形墻如運用花平方強差公哥式得抱：（2盒）形如的式置子運有用完統(tǒng)全平圖方公涉式得：或例（朋2）肚x(牙x+切2)境+1蝴=0解：庭原方災(zāi)程變廢形為負：3淚十地字相富乘法二次雅項系懲數(shù)為碌1的籃情況皺時：將一也元二夫次方先程變框形為程一般寒形式帆后，謠若常題數(shù)項困是兩閘個數(shù)倡(式遺)p,帖Q的吸乘積楊的形航式，旁且p默+Q誓=獵一更次項堅系數(shù)勢。那向么方折程整下理為閉（X燦+P怠)(瞎X+削Q)魂=散O的準形式該，則炸得X跳+P班=O銹或X鼓+Q瓜=0PQXX例3鑒、用黎十字盛相乘化法解罷下列杯方程x2－３杏x－幟28登=0(x民－7本)(柿x+更4)為=0x－政7=瘡0或冠x+予4=伏0x1=7鄭,稈x2=奧-4x2－３被x獻=俱28XX-74鞏固練習題

1(基燈礎(chǔ)題頸)、用城適當懶的方兆法解螞下列蘇方程工：(1跪)壓(x-1簽)2=3鹿(2糟)t2-4t=1(3易)已2y2-4y-2衡=0(4定)x(x-1訓)=錘3(x-1蒙)選擇肅一元江二次插方程恭的解悠法的斬優(yōu)先涉順序尖是：先考商慮能丟否用直接粗開平稿方法艱和因燦式分王解法，奶如書果不命能用紋這兩碗種特眨殊方握法，再用之公式班法和微配方豆法。溫馨提示：（直塊接開燒平方棗法）（配爸方法費）（求倉根公站式法梅）（因溪式分件解法確）2、桂方程咳x2=禍2x河的炒解是.x1=0葬;哥x2=24、（易睡錯）把方廈程x2-4x+3灰=0連配方稻成(x+k)2=h交的形背式，壯則k星=,卷h訊=.C5、（提櫻高題袖）三角愛形兩繩邊長出分別輛是3捷和6省，第湯三邊變是方效程x2-6x+8菊=0憐的根伍，則繡這個攏三角亭形的肝周長而（項）A.1楊1B.1羞3C.1陳1或滋13D.1先1和架13B注意:K的符號。3、紋判定周方程x2-4x+5松=0的根繪的情身況是戲（創(chuàng)）A.凱有兩黎個不堅相等上的實晃數(shù)根馬；B對.有港兩個辯相等腿的實哥數(shù)根艙；C.前沒有峰實數(shù)區(qū)根；扒D.家無法靠確定園。課時攝小結(jié)歡：這節(jié)辣課我教們復(fù)抬習了濕什么浪？1、浸形如x2=p或（x嬌+k吩）2=h的方構(gòu)程可善以用直接導(dǎo)開平損方法求解熄；2、火千萬點記住肺：方蔽程的預(yù)兩邊多有相飯同的柄含有研未知神數(shù)的開因式推的時使候不切能兩區(qū)邊都悔除以遺這個滑因式皆，因親為這普樣能只把方欲程的貞一個根丟失穴了。劫要利侵用因式張分解省法求解聲；3、席當方戴程的熊一次宴項系藝數(shù)是驗方程橋的二榮次項涉系數(shù)撿的兩勢倍的待時候店可以戒用配方牙法求解咐；4、傘當我瘡們不植能利吧用上晨邊的導(dǎo)方法蜻求解聲的時俊候就折就可虎以用