jz基于主成分的評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)

基于層次分析法的組合評(píng)價(jià)法姓名：陳從葉指導(dǎo)教師：王俊杰

主成分分析法研究的背景及意義主成分分析法的基本原理主成分分析法的計(jì)算步驟主成分分析法的不足及改進(jìn)主成分分析法改進(jìn)的應(yīng)用實(shí)例

內(nèi)容綱要主成分分析法研究的背景及意義在實(shí)際問(wèn)題中，為了全面系統(tǒng)地分析問(wèn)題，必須考慮許多對(duì)實(shí)際過(guò)程有影響的因素，也稱之為指標(biāo)或變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問(wèn)題的信息，而且指標(biāo)之間或多或少都有一定的相關(guān)性，因此得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所反映的信息在一定程度上會(huì)有所重疊;另一方面，在研究多變量問(wèn)題時(shí)，變量太多會(huì)增大計(jì)算量，增加分析問(wèn)題的復(fù)雜性，因此希望在定量分析的過(guò)程中涉及的變量少，而得到的信息量又多。主成分分析法就是解決這一問(wèn)題的理想工具。主成分分析法的基本原理主成分分析法是一種對(duì)數(shù)據(jù)降維的常用統(tǒng)計(jì)方法，它的基本思想是將原有的眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)重新整理出一組具有較少數(shù)目的互不相關(guān)的綜合性指標(biāo)來(lái)代替原始指標(biāo)。其中，綜合指標(biāo)的選取應(yīng)該具備兩個(gè)特點(diǎn)：1.它能夠最大程度反映原變量所包含的信息；2.它能夠保持指標(biāo)之間的相互無(wú)關(guān)；設(shè)F1表示原變量第一個(gè)線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即

其中每一個(gè)主成分所提取的信息量可用其方差來(lái)度量，其方差越大，表示所包含的信息越多。在實(shí)際應(yīng)用中，人們希望第一主成分所包含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的應(yīng)該是的所有線性組合中方差最大的，故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代替原有n項(xiàng)指標(biāo)的信息，再考慮第二個(gè)主成分指標(biāo)，為有效的反映原信息，中已有的信息就再出現(xiàn)在中了，即與要保持獨(dú)立、不相關(guān)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是其協(xié)方差，所以是與不相關(guān)的的所有線性組合中方差最大的，故稱為第二主成分。

依此類推構(gòu)造出的為原變量指標(biāo)的第一、第二、第m項(xiàng)主成分。

主成分分析法的計(jì)算步驟主成分分析法的計(jì)算步驟如下：1.設(shè)某綜合評(píng)價(jià)是用p項(xiàng)指標(biāo)，先將指標(biāo)同趨勢(shì)化，即將逆向指標(biāo)轉(zhuǎn)化為正向指標(biāo)，一般用指標(biāo)值的倒數(shù)代替原指標(biāo)；2.進(jìn)行無(wú)量綱化。將p項(xiàng)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；3.計(jì)算指標(biāo)的相關(guān)矩陣R，求R的p項(xiàng)特征值記為，相應(yīng)的正交化特征向量；

4.設(shè)方差貢獻(xiàn)率，當(dāng)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率G(q)達(dá)到一定的數(shù)值（一般取大于等于85%）時(shí)，取q項(xiàng)主成分，進(jìn)而得到綜合評(píng)價(jià)函數(shù)：5.將每一個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值代入上式求得各樣本的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值，根據(jù)綜合評(píng)價(jià)函數(shù)值對(duì)各樣本進(jìn)行排序。主成分分析法的不足及改進(jìn)主成分分析法存在的不足主要表現(xiàn)在如下兩點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過(guò)程存在信息丟失

在對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)存在信息丟失問(wèn)題，使特征提取能力下降。傳統(tǒng)主成分分析法采用變換方法為倒數(shù)法，這種方法改變了線性相關(guān)系數(shù)。從而特征值與特征向量也產(chǎn)生了變動(dòng)。因此，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性有影響。

2.綜合楚評(píng)價(jià)委指標(biāo)權(quán)重巧系數(shù)壩分配的不鼻完全披合理在實(shí)難際評(píng)形價(jià)過(guò)班程中栽我們告常常首發(fā)現(xiàn)啟，指悉標(biāo)之液間相關(guān)年性高低艘程度影響著評(píng)闖價(jià)指若標(biāo)權(quán)重劑系數(shù)糞的分麥配，權(quán)重秒系數(shù)明顯此向相關(guān)執(zhí)性較尖高的變協(xié)量?jī)A斜，這廊些變蛛量的但權(quán)重泡系數(shù)奶明顯規(guī)高于功其他啞變量軟的權(quán)寫重系普數(shù)。浸不同軌研究陷者對(duì)嘉問(wèn)題辟偏重塵程度砌不同司，使誓用的趨評(píng)價(jià)伸方法企不同葬，就襖會(huì)造蹦成不悠同的鼠結(jié)果臉。所盡以在逗處理怪實(shí)際榴問(wèn)題周時(shí)，朋必須刺從多奶個(gè)角我度綜合斃考慮，才暖能做碧出正晚確的膠評(píng)價(jià)忽，因畫此需徑要均衡各個(gè)指標(biāo)遍變量防的系綿數(shù)。主成葡分分齡析法賊的改蠅進(jìn)1.原始概數(shù)據(jù)摸的均值六化在傳益統(tǒng)主革成分處分析鉆法中質(zhì)，為近了消除每變量竄量綱或數(shù)量采級(jí)的影響，需艘要對(duì)愉原始旦數(shù)據(jù)徑進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)燙化處理倘，但夏是在耀實(shí)施紀(jì)標(biāo)準(zhǔn)磚化的乎過(guò)程利中，殺卻抹殺了各牛指標(biāo)辯變異亡程度額的差異怪信息。為父了避夾免上鮮述情網(wǎng)況的伙發(fā)生桿，我蔬們需漏要對(duì)原始勾數(shù)據(jù)進(jìn)行均值五化處理功。2.綜合織評(píng)價(jià)看指標(biāo)權(quán)重乓系數(shù)芽分配的改不進(jìn)設(shè)指亮標(biāo)系糕統(tǒng)總體為I，按偶指標(biāo)嘆相關(guān)旁性強(qiáng)腫弱將購(gòu)總體I分成缺和傘兩拔部分冰，將相關(guān)蔑性較狼強(qiáng)的指周標(biāo)羅分猛入太，相關(guān)陡性較提弱的指卵標(biāo)木分鐵入惰，縱。對(duì)比班傳統(tǒng)行主成語(yǔ)分分愧析法缸的函顛數(shù)表號(hào)達(dá)式添，念將相晚關(guān)性尋較強(qiáng)概的指役標(biāo)連滅同它傲們的仙系數(shù)晚組合誕得函敢數(shù)猶，作為指慘標(biāo)相遍關(guān)性綢較弱射的一水組函滿數(shù)，博且滿策足(1呢)指標(biāo)個(gè)數(shù)炭相近時(shí)，鋪各指聰標(biāo)系汽數(shù)大朱體均衡；(2折)指標(biāo)掘個(gè)數(shù)揚(yáng)相差收懸殊曲時(shí)，逃滿足凝多指卡標(biāo)系撒數(shù)之伙和大腸于小并指標(biāo)手系數(shù)坡之和治，得娃改進(jìn)逢后綜犯合評(píng)芒價(jià)函脊數(shù)殖，則烏得到增的綜送合評(píng)悲價(jià)函寫數(shù)比針較合掙理。主成戲分分添析法貧改進(jìn)烘的應(yīng)襪用實(shí)年例應(yīng)用酒一：對(duì)正我國(guó)缺各地延區(qū)獨(dú)莖立核抖算工增業(yè)企葡業(yè)經(jīng)姨濟(jì)效數(shù)益評(píng)軌價(jià)分別閑將傳統(tǒng)架主成封分分奔析法、均值雙化改惕進(jìn)模暗型應(yīng)用透于實(shí)縮慧例，問(wèn)數(shù)據(jù)紙結(jié)果香如表1，表2所示您。1.運(yùn)用傳統(tǒng)群主成臥分分軋析法求得品的特征反值、貢獻(xiàn)牲率及累計(jì)蓬貢獻(xiàn)租率如表1所示料。表1傳統(tǒng)他主成久分分萄析得鄭到的曉數(shù)據(jù)傳統(tǒng)主成分分析法特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率13.79750.54250.542521.92030.27430.816831.07430.15350.970340.19020.02720.997550.01480.00210.999660.00240.00030.999970.00050.000112.運(yùn)用均值辭化改鼻進(jìn)模鍬型求得尺的特征垮值、貢獻(xiàn)儀率及累計(jì)紹貢獻(xiàn)竄率如表2所示良。表2均值盜化改獲進(jìn)模焦型得多到的尋數(shù)據(jù)均值化改進(jìn)模型特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率11.27640.68630.686320.44340.23840.924730.12860.06910.993940.00850.0460.0998550.00210.00110.999660.00050.00030.999970.00030.00011結(jié)果鉗分析從計(jì)示算結(jié)領(lǐng)果可民以看仔出，均值殘化改印進(jìn)?；煨偷玫叫牡陧?xiàng)一主椒成分叉包含谷的信哪息比傳統(tǒng)根主成婚分分碑析法得到洗的第時(shí)一主氣成分幸承載裕的信息困高十四弊個(gè)百歐分點(diǎn)衡。因子此均促值化丘改進(jìn)亦模型南可以武用較少的主準(zhǔn)成分提取菊更多的信息。應(yīng)用允二：施澇工企蟲(chóng)業(yè)的迫內(nèi)部刺評(píng)優(yōu)困模型根據(jù)董項(xiàng)目列總目?jī)?cè)標(biāo)制存定施仇工企否業(yè)內(nèi)控部評(píng)辱優(yōu)指奏標(biāo)，則具體買評(píng)比純數(shù)據(jù)觸如表3所示怒。表3評(píng)比凍原始?jí)K數(shù)據(jù)序號(hào)單位進(jìn)度X1質(zhì)量X2安全文明X3內(nèi)業(yè)資料X4產(chǎn)值加分X51一隊(duì)25.2224.2225.119.13.722二隊(duì)25.8925.6726.449.52.543三隊(duì)26.6726.3326.568.85.194四隊(duì)26.8926.1126.009.25.045五隊(duì)27.0025.3326.448.33.056六隊(duì)26.6726.2225.789.313.48模型甘求解用Ma際tl徑ab對(duì)數(shù)威據(jù)進(jìn)連行標(biāo)眉準(zhǔn)化蛙處理日求出標(biāo)準(zhǔn)晉化矩餅陣Z，并凳求出相關(guān)萬(wàn)系數(shù)備矩陣R。標(biāo)準(zhǔn)包化矩頑陣Z：相關(guān)送系數(shù)罵矩陣R：從相隨關(guān)系興數(shù)矩菌陣R可以圍看出劇質(zhì)量偵指標(biāo)X2與進(jìn)想度指蹦標(biāo)X1相關(guān)龍性比抽較大仇，安備全文番明施俘工指炒標(biāo)X3與質(zhì)修量指強(qiáng)標(biāo)X2相關(guān)辱性大環(huán)，安聲全文癥明施悶工指骨標(biāo)X3與進(jìn)路度指浪標(biāo)X1相關(guān)西性大輛。因臺(tái)此，X1媽,X蕩2,登X3相關(guān)過(guò)性較飽大，S1醋={瞎X1改,X云2,字X3結(jié)},姐X4眉,X若5與前啦三者統(tǒng)相關(guān)損性較銜弱，滋兩者性之間程的相新關(guān)性四也較狡弱，棒則S2屆={齒X4酷,X染5}。然后松求出R的特征銜值、貢獻(xiàn)劑率及累計(jì)詠貢獻(xiàn)誓率如表4所示寇。表4特征陡值、犁貢獻(xiàn)喜率及落累計(jì)擇貢獻(xiàn)諸率特征值貢獻(xiàn)率累計(jì)貢獻(xiàn)率2.46880.493020.493021.56260.3120520.8050720.8050.1607590.9658310.13380.026720.9925510.03730.0074491.0000表5為主挽成分磨與指咽標(biāo)之買間的群線性美關(guān)系表5主成乏分與凡指標(biāo)場(chǎng)之間徹的線則性關(guān)樸系指標(biāo)主成分工程進(jìn)度0.5959-0.0286工程質(zhì)量0.55790.3230安全文明0.5115-0.2884內(nèi)業(yè)資料-0.21170.5988產(chǎn)值加分0.16500.6731表6為評(píng)就比原巾始數(shù)懼據(jù)按途前兩蠻項(xiàng)主誦成分絕排序彩的結(jié)工果。表6評(píng)比俗原始枝數(shù)據(jù)鞭按前弟兩項(xiàng)煉主成艇分排共序結(jié)壯果單位編號(hào)第一主成分第二主成分綜合指標(biāo)值排序綜合指標(biāo)值排序一隊(duì)-3.01496-0.19344二隊(duì)-0.432150.03793三隊(duì)1.26901-0.32775四隊(duì)0.580330.40182五隊(duì)0.89892-1.74226六隊(duì)0.559042.11411第一異主成幸分分比量的計(jì)顛算公顏式：第二闊主成環(huán)分分床量的計(jì)順?biāo)愎κ剑簜鹘y(tǒng)主成禽分分兩析的綜合門評(píng)價(jià)勁函數(shù)：改進(jìn)后的綜合張?jiān)u價(jià)凡函數(shù)：最后蝦分別并用傳倚統(tǒng)與運(yùn)改進(jìn)妻后的彩主成售分分賽析法則算出怒結(jié)果，鐮對(duì)比柴數(shù)據(jù)卡如表7所示閃。表7傳統(tǒng)餓與改舞進(jìn)后國(guó)的主嫁成分?jǐn)偡治隼⒎ǖ亩私Y(jié)果糕比較單位編號(hào)傳統(tǒng)主成分分析法改進(jìn)主成分分析法綜合評(píng)價(jià)值排序綜合評(píng)價(jià)值排序一隊(duì)-1.54686-3.04866二隊(duì)-0.201150.14434三隊(duì)0.523420.85063四隊(duì)0.411530.9022五隊(duì)-0.10054-0.73635六隊(duì)0.935312.12971結(jié)果軟分析在假叫設(shè)各富指標(biāo)鬼在綜突合評(píng)拌價(jià)中障的重喇要程館度相辮同的款情況瞞下，候?qū)Ρ阮櫨C合釘評(píng)價(jià)錫函數(shù)最表達(dá)神式可徒知，傳統(tǒng)督主成幣分分窗析法分配輔給各調(diào)指標(biāo)寬系數(shù)婚明顯憲偏向鞭于相終關(guān)性毛較強(qiáng)致的集掌合其，恢因此強(qiáng)化了容的鉆信息董，相弱應(yīng)的削弱了槳的鞏信息案，而拐用改辟進(jìn)的運(yùn)主成貴分分另析法歇使得組相關(guān)黑性較襲強(qiáng)的推集合稿和相掏關(guān)性燦較弱僚的集盜合迫的指標(biāo)遠(yuǎn)系數(shù)眾相對(duì)壁接近，改梅進(jìn)后狼更為合理。結(jié)膠論主成盤分分驢析法腸是由皇原始科數(shù)據(jù)躺進(jìn)入尸到數(shù)據(jù)消處理和分析的關(guān)渾鍵步茶驟，揮是多元豈統(tǒng)計(jì)扮分析的重鑼