jz基于主成分的評價方法的改進

基于層次分析法的組合評價法姓名：陳從葉指導教師：王俊杰

主成分分析法研究的背景及意義主成分分析法的基本原理主成分分析法的計算步驟主成分分析法的不足及改進主成分分析法改進的應用實例

內(nèi)容綱要主成分分析法研究的背景及意義在實際問題中，為了全面系統(tǒng)地分析問題，必須考慮許多對實際過程有影響的因素，也稱之為指標或變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所研究問題的信息，而且指標之間或多或少都有一定的相關(guān)性，因此得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所反映的信息在一定程度上會有所重疊;另一方面，在研究多變量問題時，變量太多會增大計算量，增加分析問題的復雜性，因此希望在定量分析的過程中涉及的變量少，而得到的信息量又多。主成分分析法就是解決這一問題的理想工具。主成分分析法的基本原理主成分分析法是一種對數(shù)據(jù)降維的常用統(tǒng)計方法，它的基本思想是將原有的眾多具有一定相關(guān)性的指標重新整理出一組具有較少數(shù)目的互不相關(guān)的綜合性指標來代替原始指標。其中，綜合指標的選取應該具備兩個特點：1.它能夠最大程度反映原變量所包含的信息；2.它能夠保持指標之間的相互無關(guān)；設(shè)F1表示原變量第一個線性組合所形成的主成分指標，即

其中每一個主成分所提取的信息量可用其方差來度量，其方差越大，表示所包含的信息越多。在實際應用中，人們希望第一主成分所包含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的應該是的所有線性組合中方差最大的，故稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代替原有n項指標的信息，再考慮第二個主成分指標，為有效的反映原信息，中已有的信息就再出現(xiàn)在中了，即與要保持獨立、不相關(guān)，用數(shù)學語言表達就是其協(xié)方差，所以是與不相關(guān)的的所有線性組合中方差最大的，故稱為第二主成分。

依此類推構(gòu)造出的為原變量指標的第一、第二、第m項主成分。

主成分分析法的計算步驟主成分分析法的計算步驟如下：1.設(shè)某綜合評價是用p項指標，先將指標同趨勢化，即將逆向指標轉(zhuǎn)化為正向指標，一般用指標值的倒數(shù)代替原指標；2.進行無量綱化。將p項指標的原始數(shù)據(jù)標準化；3.計算指標的相關(guān)矩陣R，求R的p項特征值記為，相應的正交化特征向量；

4.設(shè)方差貢獻率，當累計方差貢獻率G(q)達到一定的數(shù)值（一般取大于等于85%）時，取q項主成分，進而得到綜合評價函數(shù)：5.將每一個樣本的標準化指標值代入上式求得各樣本的綜合評價函數(shù)值，根據(jù)綜合評價函數(shù)值對各樣本進行排序。主成分分析法的不足及改進主成分分析法存在的不足主要表現(xiàn)在如下兩點：1.數(shù)據(jù)標準化過程存在信息丟失

在對指標進行標準化處理時存在信息丟失問題，使特征提取能力下降。傳統(tǒng)主成分分析法采用變換方法為倒數(shù)法，這種方法改變了線性相關(guān)系數(shù)。從而特征值與特征向量也產(chǎn)生了變動。因此，對評價結(jié)果的準確性有影響。

2.綜合楚評價委指標權(quán)重巧系數(shù)壩分配的不鼻完全披合理在實難際評形價過班程中栽我們告常常首發(fā)現(xiàn)啟，指悉標之液間相關(guān)年性高低艘程度影響著評闖價指若標權(quán)重劑系數(shù)糞的分麥配，權(quán)重秒系數(shù)明顯此向相關(guān)執(zhí)性較尖高的變協(xié)量傾斜，這廊些變蛛量的但權(quán)重泡系數(shù)奶明顯規(guī)高于功其他啞變量軟的權(quán)寫重系普數(shù)。浸不同軌研究陷者對嘉問題辟偏重塵程度砌不同司，使誓用的趨評價伸方法企不同葬，就襖會造蹦成不悠同的鼠結(jié)果臉。所盡以在逗處理怪實際榴問題周時，朋必須刺從多奶個角我度綜合斃考慮，才暖能做碧出正晚確的膠評價忽，因畫此需徑要均衡各個指標遍變量防的系綿數(shù)。主成葡分分齡析法賊的改蠅進1.原始概數(shù)據(jù)摸的均值六化在傳益統(tǒng)主革成分處分析鉆法中質(zhì)，為近了消除每變量竄量綱或數(shù)量采級的影響，需艘要對愉原始旦數(shù)據(jù)徑進行標準燙化處理倘，但夏是在耀實施紀標準磚化的乎過程利中，殺卻抹殺了各牛指標辯變異亡程度額的差異怪信息。為父了避夾免上鮮述情網(wǎng)況的伙發(fā)生桿，我蔬們需漏要對原始勾數(shù)據(jù)進行均值五化處理功。2.綜合織評價看指標權(quán)重乓系數(shù)芽分配的改不進設(shè)指亮標系糕統(tǒng)總體為I，按偶指標嘆相關(guān)旁性強腫弱將購總體I分成缺和傘兩拔部分冰，將相關(guān)蔑性較狼強的指周標羅分猛入太，相關(guān)陡性較提弱的指卵標木分鐵入惰，縱。對比班傳統(tǒng)行主成語分分愧析法缸的函顛數(shù)表號達式添，念將相晚關(guān)性尋較強概的指役標連滅同它傲們的仙系數(shù)晚組合誕得函敢數(shù)猶，作為指慘標相遍關(guān)性綢較弱射的一水組函滿數(shù)，博且滿策足(1呢)指標個數(shù)炭相近時，鋪各指聰標系汽數(shù)大朱體均衡；(2折)指標掘個數(shù)揚相差收懸殊曲時，逃滿足凝多指卡標系撒數(shù)之伙和大腸于小并指標手系數(shù)坡之和治，得娃改進逢后綜犯合評芒價函脊數(shù)殖，則烏得到增的綜送合評悲價函寫數(shù)比針較合掙理。主成戲分分添析法貧改進烘的應襪用實年例應用酒一：對正我國缺各地延區(qū)獨莖立核抖算工增業(yè)企葡業(yè)經(jīng)姨濟效數(shù)益評軌價分別閑將傳統(tǒng)架主成封分分奔析法、均值雙化改惕進模暗型應用透于實縮慧例，問數(shù)據(jù)紙結(jié)果香如表1，表2所示您。1.運用傳統(tǒng)群主成臥分分軋析法求得品的特征反值、貢獻牲率及累計蓬貢獻租率如表1所示料。表1傳統(tǒng)他主成久分分萄析得鄭到的曉數(shù)據(jù)傳統(tǒng)主成分分析法特征值貢獻率累計貢獻率13.79750.54250.542521.92030.27430.816831.07430.15350.970340.19020.02720.997550.01480.00210.999660.00240.00030.999970.00050.000112.運用均值辭化改鼻進模鍬型求得尺的特征垮值、貢獻儀率及累計紹貢獻竄率如表2所示良。表2均值盜化改獲進模焦型得多到的尋數(shù)據(jù)均值化改進模型特征值貢獻率累計貢獻率11.27640.68630.686320.44340.23840.924730.12860.06910.993940.00850.0460.0998550.00210.00110.999660.00050.00030.999970.00030.00011結(jié)果鉗分析從計示算結(jié)領(lǐng)果可民以看仔出，均值殘化改印進?；煨偷玫叫牡陧椧恢鹘烦煞植姘鹊男拍南⒈葌鹘y(tǒng)根主成婚分分碑析法得到洗的第時一主氣成分幸承載裕的信息困高十四弊個百歐分點衡。因子此均促值化丘改進亦模型南可以武用較少的主準成分提取菊更多的信息。應用允二：施澇工企蟲業(yè)的迫內(nèi)部刺評優(yōu)困模型根據(jù)董項目列總目冊標制存定施仇工企否業(yè)內(nèi)控部評辱優(yōu)指奏標，則具體買評比純數(shù)據(jù)觸如表3所示怒。表3評比凍原始塊數(shù)據(jù)序號單位進度X1質(zhì)量X2安全文明X3內(nèi)業(yè)資料X4產(chǎn)值加分X51一隊25.2224.2225.119.13.722二隊25.8925.6726.449.52.543三隊26.6726.3326.568.85.194四隊26.8926.1126.009.25.045五隊27.0025.3326.448.33.056六隊26.6726.2225.789.313.48模型甘求解用Ma際tl徑ab對數(shù)威據(jù)進連行標眉準化蛙處理日求出標準晉化矩餅陣Z，并凳求出相關(guān)萬系數(shù)備矩陣R。標準包化矩頑陣Z：相關(guān)送系數(shù)罵矩陣R：從相隨關(guān)系興數(shù)矩菌陣R可以圍看出劇質(zhì)量偵指標X2與進想度指蹦標X1相關(guān)龍性比抽較大仇，安備全文番明施俘工指炒標X3與質(zhì)修量指強標X2相關(guān)辱性大環(huán)，安聲全文癥明施悶工指骨標X3與進路度指浪標X1相關(guān)西性大輛。因臺此，X1媽,X蕩2,登X3相關(guān)過性較飽大，S1醋={瞎X1改,X云2,字X3結(jié)},姐X4眉,X若5與前啦三者統(tǒng)相關(guān)損性較銜弱，滋兩者性之間程的相新關(guān)性四也較狡弱，棒則S2屆={齒X4酷,X染5}。然后松求出R的特征銜值、貢獻劑率及累計詠貢獻誓率如表4所示寇。表4特征陡值、犁貢獻喜率及落累計擇貢獻諸率特征值貢獻率累計貢獻率2.46880.493020.493021.56260.3120520.8050720.8050.1607590.9658310.13380.026720.9925510.03730.0074491.0000表5為主挽成分磨與指咽標之買間的群線性美關(guān)系表5主成乏分與凡指標場之間徹的線則性關(guān)樸系指標主成分工程進度0.5959-0.0286工程質(zhì)量0.55790.3230安全文明0.5115-0.2884內(nèi)業(yè)資料-0.21170.5988產(chǎn)值加分0.16500.6731表6為評就比原巾始數(shù)懼據(jù)按途前兩蠻項主誦成分絕排序彩的結(jié)工果。表6評比俗原始枝數(shù)據(jù)鞭按前弟兩項煉主成艇分排共序結(jié)壯果單位編號第一主成分第二主成分綜合指標值排序綜合指標值排序一隊-3.01496-0.19344二隊-0.432150.03793三隊1.26901-0.32775四隊0.580330.40182五隊0.89892-1.74226六隊0.559042.11411第一異主成幸分分比量的計顛算公顏式：第二闊主成環(huán)分分床量的計順算公甩式：傳統(tǒng)主成禽分分兩析的綜合門評價勁函數(shù)：改進后的綜合張評價凡函數(shù)：最后蝦分別并用傳倚統(tǒng)與運改進妻后的彩主成售分分賽析法則算出怒結(jié)果，鐮對比柴數(shù)據(jù)卡如表7所示閃。表7傳統(tǒng)餓與改舞進后國的主嫁成分攤分析愧法的端結(jié)果糕比較單位編號傳統(tǒng)主成分分析法改進主成分分析法綜合評價值排序綜合評價值排序一隊-1.54686-3.04866二隊-0.201150.14434三隊0.523420.85063四隊0.411530.9022五隊-0.10054-0.73635六隊0.935312.12971結(jié)果軟分析在假叫設(shè)各富指標鬼在綜突合評拌價中障的重喇要程館度相辮同的款情況瞞下，候?qū)Ρ阮櫨C合釘評價錫函數(shù)最表達神式可徒知，傳統(tǒng)督主成幣分分窗析法分配輔給各調(diào)指標寬系數(shù)婚明顯憲偏向鞭于相終關(guān)性毛較強致的集掌合其，恢因此強化了容的鉆信息董，相弱應的削弱了槳的鞏信息案，而拐用改辟進的運主成貴分分另析法歇使得組相關(guān)黑性較襲強的推集合稿和相掏關(guān)性燦較弱僚的集盜合迫的指標遠系數(shù)眾相對壁接近，改梅進后狼更為合理。結(jié)膠論主成盤分分驢析法腸是由皇原始科數(shù)據(jù)躺進入尸到數(shù)據(jù)消處理和分析的關(guān)渾鍵步茶驟，揮是多元豈統(tǒng)計扮分析的重鑼