安徽省合肥市百花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市百花中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，且，則的值為A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．2.cos210°的值為（）A．B．C．D．參考答案：D3.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的周期為4，其圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈（2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），則f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小關(guān)系為（）A．f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin） B．f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C．f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1） D．f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性和函數(shù)的周期性，畫出函數(shù)的圖象，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)值的大?。? 【解答】解：由題意得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱， 另外函數(shù)f（x）的周期為4，又當(dāng)x∈（2，3]時， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示： ， 可知函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減， 又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1）， 故選：B． 【點評】本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題． 5.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是

（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.已知為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：C分析：用特殊值法，令，，，，代入到選項中逐一排除即可得到正確答案..詳解：令，，，選項A，，，，A錯誤；選項B，，，，B錯誤；選項C，，，，根據(jù)不等式的加法性質(zhì)，C正確.；選項D，，，，D錯誤.故選C.7.已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．2

B．4

C．7

D．8參考答案：D由題意得，∴的子集個數(shù)為。選D。

8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5 B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最小值為﹣5 D．減函數(shù)且最大值為﹣5參考答案：B考點： 奇函數(shù)．專題： 壓軸題．分析： 由奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．解答： 解：因為奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上也是增函數(shù)，且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（3）min=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（﹣3）max=﹣f（3）=﹣5，故選B．點評： 本題考查奇函數(shù)的定義及在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系．9.過點P的直線L與以、為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是(

)A．

B．C．D．參考答案：B10.若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算log29·log35·8=

．參考答案：12【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)、換底公式及運(yùn)算法則求解．【解答】解：===12．故答案為：12．12.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實數(shù)a=

．參考答案：1【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為113.已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，P是AA1的中點，E是BB1上的點，則PE＋EC的最小值是

參考答案：14.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，則整數(shù)n=

。參考答案：4略12、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：116.如圖：點在正方體的面對角線上運(yùn)動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略17.log59?log225?log34=．參考答案：8【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換底公式化簡求解即可．【解答】解：log59?log225?log34==8．故答案為：8．【點評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，換底公式的應(yīng)用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，點D在BC邊上，，．（Ⅰ）求△ABD的面積．（Ⅱ）若∠BAC=120°，求AC的長．參考答案：（Ⅰ）由題意，在中，由余弦定理可得即或（舍）...………………4分∴的面積．...………………6分（Ⅱ）在中，由正弦定理得，代入得，由為銳角，故

...………………8分所以...………………10分在中，由正弦定理得，∴，解得．...………………12分

19.對于函數(shù)若存在，使得成立，則稱為的天宮一號點，已知函數(shù)的兩個天宮一號點分別是和2.（1）求，的值及的表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)亩x域是時，求函數(shù)的最大值.參考答案：（1）依題意得，，即……………………2分解得……………………4分∴.……………………5分（2）①當(dāng)區(qū)間在對稱軸左側(cè)時，即，也即時，的最大值為；………………7分②當(dāng)對稱軸在內(nèi)時，即，也即時，的最大值為；…9分③當(dāng)在右側(cè)時，即時，…………11分的最大值為，所以………………12分20.點A（1，7）是銳角α終邊上的一點，銳角β滿足sinβ=，（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）直接利用正切函數(shù)的定義求得tanα，再由兩角和的正切求得tan（α+β）的值；（2）由tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]，展開兩角和的正切求得tan（α+2β），結(jié)合角的范圍得答案．【解答】解：（1）由題知，tanα=7，tan，∴tan（α+β）=；（2）∵tan（α+2β）=tan[α+（α+β）]==，且α+2β∈（0，），∴．【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了兩角和與差的正切，是中檔題．21.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車