福建省莆田市涵江區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省莆田市涵江區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的圖象大致為（

）參考答案：B考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）（C）（D）

,參考答案：B因?yàn)閽佄锞€的方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo),準(zhǔn)線方程為。所以設(shè)到準(zhǔn)線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點(diǎn)到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.3.右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率的程序框圖，表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（

）A.B.C.D.

參考答案：D.根據(jù)第一個(gè)條件框易知M是在圓內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，N是在圓外的點(diǎn)數(shù)，而空白處是要填寫(xiě)圓周率的計(jì)算公式，由幾何概型的概念知，所以.故選D.4.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，則“在I上的最大值為M”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合函數(shù)最值的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】若“在I上的最大值為M”則“”成立，函數(shù)恒成立，則“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，則“在I上的最大值為M”是“”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)最值的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6.已知實(shí)數(shù)滿足條件，則使不等式成立的點(diǎn)的區(qū)域的面積為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），再作直線，可行域內(nèi)滿足不等式的區(qū)域是，其中，．故選A．考點(diǎn)：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．7.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，該球的表面積是12π，那么這個(gè)正方體的體積是（A）

（B）

（C）8

（D）24參考答案：C略8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x﹣3）=﹣f（x），在區(qū)間上是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣3）為奇函數(shù)，則（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13） B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31） C．f（13）＜f（84）＜f（﹣31） D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）參考答案：A【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，由函數(shù)y=f（x﹣3）為奇函數(shù)，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），結(jié)合函數(shù)的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；結(jié)合函數(shù)在上是增函數(shù)分析可得函數(shù)f（x）在[﹣，]上為增函數(shù)；進(jìn)而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣3）=﹣f（x），則有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），則函數(shù)f（x）為周期為6的周期函數(shù)，若函數(shù)y=f（x﹣3）為奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣3，0）成中心對(duì)稱，則有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函數(shù)的周期為6，則有f（x）=﹣f（﹣x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；又由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[﹣，]上為增函數(shù)，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），則有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故選：A．9.定義：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{an}滿足：an=（n∈N*），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有an≥ak（k∈N*）成立，則ak的值為（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得，根據(jù)2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，進(jìn)而可知當(dāng)n≥3時(shí)，（n﹣1）2﹣2＞0，推斷出當(dāng)n≥3時(shí)數(shù)列單調(diào)增，n＜3時(shí)，數(shù)列單調(diào)減，進(jìn)而可知n=3時(shí)an取到最小值求得數(shù)列的最小值，進(jìn)而可知ak的值．【解答】解：∵F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），∴an==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，當(dāng)n≥3時(shí)，（n﹣1）2﹣2＞0，∴當(dāng)n≥3時(shí)an+1＞an；當(dāng)，n＜3時(shí)，（n﹣1）2﹣2＜O，所以當(dāng)n＜3時(shí)an+1＜an．∴當(dāng)n=3時(shí)an取到最小值為f（3）=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）﹣f（x）=x?ex，且f（0）=，則的最大值為（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，F(xiàn)（x）=，根據(jù)題意求出f（x）的解析式，即可得到=，再根據(jù)根的判別式即可求出最大值．【解答】解：令F（x）=，則F′（x）===x，則F（x）=x2+c，∴f（x）=ex（x2+c），∵f（0）=，∴c=，∴f（x）=ex（x2+），∴f′（x）=ex（x2+）+x?ex，∴=，設(shè)y=，則yx2+y=x2+2x+1，∴（1﹣y）x2+2x+（1﹣y）=0，當(dāng)y=1時(shí)，x=0，當(dāng)y≠1時(shí)，要使方程有解，則△=4﹣4（1﹣y）2≥0，解得0≤y≤2，故y的最大值為2，故的最大值為2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的關(guān)系以及函數(shù)的值域問(wèn)題，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)和利用根的判別式求函數(shù)的值域，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=1，||=2，|+|=，則與的夾角為

．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運(yùn)用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，可得向量a，b的數(shù)量積，再由向量夾角公式，即可計(jì)算得到．解答： 解：由||=1，||=2，|+|=，即有（+）2=3，++2=3，1+4+2=3，即有=﹣1，由cos＜，＞===﹣，且0≤＜＞≤π，則與的夾角為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，以及向量夾角公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．12.某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí).已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示.給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少；③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____.參考答案：①④13.已知兩個(gè)向量，的夾角為，，為單位向量，，若，則

.參考答案：-2.14.在△中，，，則的最大值為

參考答案：。在△中，由正弦定理得，∴，?！?，因此的最大值為。15.已知集合，，則．參考答案：16..已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑，且,，為等邊三角形，三棱錐的體積為，則球的半徑為A.3

B.

1

C.2

D.4

參考答案：C略17.在極坐標(biāo)系中，已知直線把曲線所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。,（1）試求拋物線的方程；（2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值．參考答案：解：（1）（2）設(shè)，則直線的方程為令，得，，且兩直線斜率存在，，即，整理得，又在直線上，則與共線，得由（1）、（2）得，，或（舍）所求的最小值為。略19.函數(shù)f（x）=x2﹣mx（m＞0）在區(qū)間[0，2]上的最小值記為g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函數(shù)g（m）的解析式；（Ⅱ）定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，對(duì)m分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．當(dāng)0＜m＜4時(shí)，，∴函數(shù)f（x）在上時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣．當(dāng)m=4時(shí)，=2，函數(shù)f（x）在[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，∴當(dāng)x==2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，=﹣=﹣1．綜上可得：g（m）=﹣．（II）由題意可得：當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）=g（x）=，∵h(yuǎn)（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，∴h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．∵h(yuǎn)（t）＞h（4），及h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴|t|＜4，解得﹣4＜t＜4，且t≠0．∴t的取值范圍是（﹣4，0）∪（0，4）．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且