福建省泉州市南安第五中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析

福建省泉州市南安第五中學2022-2023學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則 A． B．C． D．參考答案：A2.函數的定義域為集合，函數的定義域為集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若變量x，y滿足約束條件則的取值范圍是(A)(，7)

(B)[，5](C)[，7]

(D)[，7]參考答案：D4.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D考點：分段函數的應用．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數的解析式，分別求出（0，4]內的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數的最值和函數的單調性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍解答：解：當x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當x∈（0，1）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[1，2]時，當x=2時，f（x）取得最小值，且為；當x∈（2，3）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[3，4]時，當x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數t的取值范圍是[1，2]．故選D．點評：本題考查分段函數的運用，主要考查分段函數的最小值，運用不等式的恒成立思想轉化為求函數的最值是解題的關鍵．5.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天腳步輕快有力，走了一段路程，第二天腳痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完這段路程．則下列說法錯誤的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由題意可知，每天走的路程里數構成以為公比的等比數列，由S6=378求得首項，再由等比數列的通項公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：記每天走的路程里數為{an}，由題意知{an}是公比的等比數列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程為192+96+48=336，則后3天走的路程為378﹣336=42，故選：C．6.已知P是△ABC所在平面內一點，，現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設三角形的一條中線為，，，即為線段的中點，則，由幾何概型的概率公式，得該粒黃豆落在△PAC內的概率是；故選A．考點：1．平面向量的線性運算；2．幾何概型．【此處有視頻，請去附件查看】7.已知雙曲線，則其離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C雙曲線化為標準方程得，所以雙曲線C的焦點在y軸上，a=,其離心率.8.點是拋物線于雙曲線的一條漸近線的一個交點，若點到拋物線的焦點的距離為，則雙曲線的離心率等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】雙曲線拋物線【試題解析】因為點到拋物線的焦點的距離為，故A到準線距離為p，所以A（）

雙曲線漸近線為故，

即e=。

故答案為：B9.若函數

（ω>0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω=

A．

B．

C．2

D．3參考答案：B本題考查了三角函數的單調性以及取得最值的條件，難度中等。.由條件易知，，又，因此.故選B.10.假設你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之間隨機地把牛奶送到你家，而你在早上6：30---7：30之間隨機地離家上學，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由題意得所求概率測度為面積，已知，求使得的概率，即為考點：幾何概型概率【方法點睛】(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于的二元一次方程組有唯一一組解，則實數的取值范圍是

.參考答案：略12.已知中，設三個內角所對的邊長分別為，且,則=

．參考答案：或

13.執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的

.參考答案：略14.函數f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點，若|AB|的值是不等于0的常數，則稱曲線y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設f（x）=ex﹣alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，則a的取值范圍是．參考答案：[3e3，+∞）【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對x∈（0，+∞）恒為常數，且不為0．令x=1求得常數．再由題意可得f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點，運用導數和構造函數，轉化為方程無實根，即可得到a的范圍．【解答】解：由題意可得|ex﹣alnx+c﹣g（x）|對x∈（0，+∞）恒為常數，且不為0．令x=1，可得|e﹣0+c﹣g（1）|=|e+c﹣e|=|c|＞0．由g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點唯一，可得：f（x）=ex﹣alnx+c在（2，3）上無極值點，即有f′（x）=ex﹣=，則xex﹣a=0無實數解，由y=xex，可得y′=（1+x）ex＞0，在（2，3）成立，即有函數y遞增，可得y∈（2e2，3e3），則a≥3e3，故答案為：[3e3，+∞）．【點評】本題考查新定義的理解和運用，考查函數零點問題的解法，考查轉化思想的運用，注意運用導數，判斷單調性，同時考查構造法的運用，屬于中檔題．15.若函數在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數在上是增函數,則=__________參考答案：略16.

若，則＝．參考答案：答案：

17.若函數的圖象過點（0，1），且向右平移個單位（保持縱坐標不變）后與平移前的函數圖象重合，則φ=，ω的最小值為．參考答案：，12.【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據圖象過點（0，1），求得φ的值，再由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得ω的最小正值．【解答】解：∵函數的圖象過點（0，1），∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，函數即y=2sin（ωx+）．把函數的圖象向右平移個單位（保持縱坐標不變）后，可得y=2sin[ω（x﹣）+）]=2sin（ωx﹣+）的圖象，根據所得圖象與平移前的函數圖象重合，則=2kπ，k∈Z，∴ω的最小正值為12，故答案為：，12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標系與參數方程．已知直線l的參數方程為(t為參數)，圓C的方程為，且直線l與圓C交于A、B兩點．(I)以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線l與圓C的極坐標方程；(Ⅱ)求△OAB的面積(O為坐標原點)．參考答案：19.已知函數f（x）=xlnx﹣ex+1（Ⅰ）求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）證明：f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．參考答案：【考點】6E：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數的導函數，可得f（1）與f′（1）的值，代入直線方程的點斜式可得切線方程；（Ⅱ）要證f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是證xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，然后分0＜x≤1與x＞1證明，當0＜x≤1時成立，當x＞1時，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，然后兩次求導即可證明f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【解答】（Ⅰ）解：f′（x）=lnx+1﹣ex，f（1）=1﹣e，f′（1）=1﹣e，故切線方程是：y﹣1+e=（1﹣e）（x﹣1），即（1﹣e）x﹣y=0；（Ⅱ）證明：要證f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立，即xlnx﹣ex+1﹣sinx＜0在（0，+∞）恒成立，也就是證xlnx＜ex+sinx﹣1在（0，+∞）上恒成立，當0＜x≤1時，ex+sinx﹣1＞0，xlnx≤0，故xlnx＜ex+sinx﹣1，也就是f（x）＜sinx；當x＞1時，令g（x）=ex+sinx﹣1﹣xlnx，g′（x）=ex+cosx﹣lnx﹣1，令h（x）=g′（x）=ex+cosx﹣lnx﹣1，h′（x）=＞0，故h（x）在（1，+∞）上單調遞增，∴h（x）＞h（1）=e+cos1﹣1＞0，即g′（x）＞0，則g（x）＞g（1）=e+sin1﹣1＞0，即xlnx＜ex+sinx﹣1，即f（x）＜sinx，綜上所述，f（x）＜sinx在（0，+∞）上恒成立．【點評】本題考查利用導數求函數在閉區(qū)間上的最值，考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，利用兩次求導判斷函數的單調性是解答該題的關鍵，是壓軸題．20.如圖，四棱錐中，，，，，，，點為中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：取中點，連接、，∵，，∴，，∵，∴平面，平面，∴，又∵，∴.（2）解：過做于，∵平面，平面，∴，∵，∴平面.過做交于，則、、兩兩垂直，以、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系，∵，，，，點為中點，∴，，∴，∴，∴，，.∵，，∴，，∴四邊形是矩形，，∴，，，，∵為中點，∴，∴，，.設平面的法向量，由，得，令，得，則，則與所成角設為，其余角就是直線與平面所成角，設為，，∴直線與平面所成角的正弦值為.

21.（本題滿分13分）等差數列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數列的第2項,第3項,第4項.(Ⅰ)求數列與的通項公式;(Ⅱ)設數列對任意自然數均有成立,求的值.參考答案：(Ⅰ)由題意得：（１+d）(1+13d)=,d>0…1分解得：d=2……………3分所以……………………4分……………………6分(Ⅱ)當n=1時，當，得…………………9分………………10分………………13分22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程

(2)過點的動直線交橢圓于A、B兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點T，使得以A