大學(xué)物理實驗講義實驗10楊氏模量的測定

/實驗1拉伸法測量楊氏模量楊氏彈性模量<以下簡稱楊氏模量>是表征固體材料性質(zhì)的重要的力學(xué)參量.它反映材料彈性形變的難易程度.在機械設(shè)計及材料性能研究中有著廣泛的應(yīng)用。其測量方法有靜態(tài)拉伸法、懸臂梁法、簡支梁法、共振法、脈沖波傳輸法.后兩種方法測量精度較高；本實驗采用靜態(tài)拉伸法測量金屬絲的楊氏模量.因涉及多個長度量的測量.需要研究不同測量對象如何選擇不同的測量儀器。[實驗?zāi)康腯學(xué)習(xí)用靜態(tài)拉伸法測量金屬絲的楊氏模量。掌握鋼卷尺、螺旋測微計和讀數(shù)顯微鏡的使用。學(xué)習(xí)用逐差法和作圖法處理數(shù)據(jù)。掌握不確定度的評定方法。[儀器用具]楊氏模量測量儀〔包括砝碼、待測金屬絲、螺旋測微計、鋼卷尺、讀數(shù)顯微鏡[實驗原理]楊氏模量的定義本實驗討論最簡單的形變——拉伸形變.即棒狀物體<或金屬絲>僅受軸向外力作用后的伸長或縮短。按照胡克定律：在彈性限度內(nèi).彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比。設(shè)有一根原長為.橫截面積為的金屬絲〔或金屬棒.在外力的作用下伸長了.則根據(jù)胡克定律有〔1-1式中的比例系數(shù)稱為楊氏模量.單位為Pa〔或N·m–2。實驗證明.楊氏模量與外力、金屬絲的長度、橫截面積的大小無關(guān).它只與制成金屬絲的材料有關(guān)。若金屬絲的直徑為.則.代入〔1-1式中可得〔1-2〔1-2式表明.在長度、直徑和所加外力相同的情況下.楊氏模量大的金屬絲伸長量較小.楊氏模量小的金屬絲伸長量較大。因此.楊氏模量反映了材料抵抗外力引起的拉伸〔或壓縮形變的能力。實驗中.測量出值就可以計算出金屬絲的楊氏模量。靜態(tài)拉伸法的測量方法測量金屬絲的楊氏模量的方法就是將金屬絲懸掛于支架上.上端固定.下端加砝碼對金屬絲.測出金屬絲的伸長量.即可求出。金屬絲長度用鋼卷尺測量.金屬絲直徑用螺旋測微計測量.力由砝碼的重力求出。實驗的主要問題是測準伸長量.伸長量一般很小.約10-1mm數(shù)量級.在本實驗中用讀數(shù)顯微鏡測量〔也可利用光杠桿法或其他方法測量。為了使測量更準確些.采用測量多個的方法以減少測量的隨機誤差.即在金屬絲下端每加一個砝碼測一次伸長位置.逐個累加砝碼.逐次記錄長度；通過逐差法〔參考緒論求出?？紤]到讀數(shù)顯微鏡物鏡的放大倍率為X和砝碼的重力.拉伸法測量楊氏模量的實驗公式為<1-3>測量結(jié)果的不確定度估計根據(jù)間接測量量的不確定度合成法則〔參考緒論.楊氏模量的相對不確定度計算式為：〔1-4對實驗條件的分析〔實驗設(shè)計項目本實驗利用顯微鏡測微小長度變化.根據(jù)〔1-3式測量金屬絲的楊氏模量.試分析測量時須滿足哪些實驗條件？有哪些因素將導(dǎo)致系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生？請讀者根據(jù)實驗要求.理論聯(lián)系實際地討論提高測量結(jié)果的精確度的方法和途徑。[儀器介紹]楊氏模量測量儀楊氏模量測量儀的基本結(jié)構(gòu)如圖1-1所示。主要包括以下兩部分：金屬絲支架和砝碼：楊氏模量儀的底座是一個水平底座.四個角下都有螺旋底腳12.用于調(diào)節(jié)底座水平。在兩根立柱之間有上下兩個橫梁。待測金屬絲〔長約80cm的上端被上梁側(cè)面的夾板1夾牢.下端用小夾板夾在連接方框上.方框下旋進一個螺釘?shù)跗痦来a盤7.框子的側(cè)面固定一個十字叉絲板6.下梁一側(cè)有連接框的防擺動裝置.只需將兩個螺絲5調(diào)到適當位置.讀數(shù)顯微鏡裝置：測微目鏡和帶有物鏡的鏡筒、磁性底座〔帶鎖緊鈕支架.支架縱向、橫向、升降三個方向可微調(diào)。測微目鏡測微目鏡也稱測微頭.常作為精密光學(xué)儀器的附件.例如在內(nèi)調(diào)焦平行光管和測角儀上均裝有這種目鏡；它也可單獨使用.直接測量非定域干涉條紋的寬度或由光學(xué)系統(tǒng)所成實像的大小等。其主要特點是量程小〔0~8mm.但準確度較高。圖1–SEQ圖\*ARABIC\s11楊氏模量測量儀1.上梁夾板2.上梁水平調(diào)節(jié)鏍鈕3.金屬絲4.立柱5.防擺動裝置調(diào)節(jié)鏍鈕6.十字叉絲板7.砝碼盤8.讀數(shù)顯微鏡鎖緊鏍鈕9.讀數(shù)顯微鏡10.支架鎖緊鏍鈕11.磁性底座12.螺旋底腳圖1-2是測微目鏡的結(jié)構(gòu)示意圖。目鏡筒1與本體盒2相連.利用固定螺絲8和接頭套筒7可將測微目鏡固定在特定的支架上.亦可裝在諸如內(nèi)調(diào)焦平行光管、測角儀、生物顯微鏡等儀器上作可測量目鏡用。目鏡焦平面的內(nèi)側(cè)裝有一塊量程為8mm的刻線玻璃標尺3,其分度值為1mm.在該尺下方0.1mm處平行地放置一塊由薄玻璃片制成的活動分劃板4.上面刻有斜十字準線和一平行雙線。人眼貼近目鏡筒觀察時.即可在明視距離處看到玻璃標尺上放大的刻度線和活動分劃板上的斜十字準線和平行雙線<見圖1-3>?；顒臃謩澃宓目蚣芘c由讀數(shù)鼓輪6帶動的絲桿5通過彈簧〔圖中未畫出相連。當讀數(shù)鼓輪順時針旋轉(zhuǎn)時.絲桿便推動分劃板沿導(dǎo)軌垂直于光軸向左移動.通過目鏡就觀察到準線交點和平行雙線向左平移.此時連接彈簧伸長；當鼓輪逆時針旋轉(zhuǎn)時.分劃板在彈簧恢復(fù)力的作用下.向右移動.準線交點和平行雙線亦向右平移。讀數(shù)鼓輪每轉(zhuǎn)動一圈.準線交點及平行雙線便平移1mm。在鼓輪輪周上均勻地刻有100條線.即分成100小格.所以鼓輪每轉(zhuǎn)過1小格.平行雙線及斜準線交點相應(yīng)地平移0.01mm。當準線交點<或平行雙線中的某一條>對準待測物上某一標志<如長度的起始點或終點>時.該標志位置的讀數(shù)等于玻璃標尺上的整數(shù)毫米值.加上鼓輪上小數(shù)位的讀數(shù)值.以mm為單位時.應(yīng)估讀到小數(shù)點后3位。由于測得的結(jié)果為初讀數(shù)和末讀數(shù)之差.因此.在實際測量中.為方便計.常常以平行雙線中的某一條為測量準線。使用測微目鏡時應(yīng)注意以下幾點：測量時先調(diào)節(jié)目鏡與活動分劃板的間距.看清楚準線和平行雙線。調(diào)節(jié)整個目鏡筒與被測實像的間距.使在視場中看到被測的像最清晰.且與準線無視差.即二者處在同一平面上.當測量者上下或左右稍微改變視線方向時.兩者間沒有相對位移.這是測微目鏡已調(diào)整好的標志。只有無視差.才能保證測量精度。測量過程中.應(yīng)緩慢轉(zhuǎn)動鼓輪.且沿一個方向轉(zhuǎn)動.中途不要反向。因為絲杠與螺母紋間有空隙.稱為螺距差〔也稱空程差。當反向旋轉(zhuǎn)時.必須轉(zhuǎn)過此間隙后活動分劃板〔準線才能跟著螺旋移動。因此若旋過了頭.必須退回一圈.再從原方向旋轉(zhuǎn)推進.重測。要求準線交點不得移出刻度尺所示的刻度范圍.如準線已達到刻度尺一端.則不能再強行旋轉(zhuǎn)測微鼓輪。圖1–2測微目鏡結(jié)構(gòu)圖圖1–SEQ圖\*ARABIC\s13分劃板1.目鏡2.本體盒3.玻璃標尺4.活動分劃板5.絲桿6.讀數(shù)鼓輪7.接頭套筒8.固定螺絲螺旋測微計〔千分尺螺旋測微計結(jié)構(gòu)如圖1-4所示.它的量程是25mm.分度值是0.01mm,當轉(zhuǎn)動棘輪8使砧臺3和測量螺桿4的端面剛好接觸時.微分套筒7的左端面就應(yīng)與固定套筒6上的"0”線對齊.同時微分套筒上的"0”線也應(yīng)與固定套筒上的水平線對齊<否則將有零點誤差>.這時的讀數(shù)是圖1–4螺旋測微計結(jié)構(gòu)圖L.絕熱板；2.尺架；3.測量砧臺；4.測量螺桿；5.鎖緊裝置；6.固定套簡；7.微分套筒；8.棘輪當微分套筒7旋轉(zhuǎn)一周時.與之相連的測量螺桿沿軸線方向前進<或后退>0.5mm,微分套筒上附有沿圓周的刻度.共有50個分格.當微分套筒上的刻度轉(zhuǎn)過一分格時.測量螺桿沿軸線方向前進.所以螺旋測微計的最小分度<精度>值為0.0lmm。使用螺旋測微計時.必須先檢查螺旋測微計是否有零點讀數(shù)△：轉(zhuǎn)動棘輪使砧臺和測量螺桿的端面剛好接觸.此時.如果微分套筒上的"0”刻度線與固定套筒上的水平線沒有對齊.則說明螺旋測微計具有零點讀數(shù)△.測量值D1。需作零點修正.D=<1-5>△可能為正.也可能為負.當微分套筒上的"O"刻度線位于固定套筒上的水平線之下<圖1-4a>時.則△為正.反之.則△為負<圖1-4b>。零點讀數(shù)△固定套筒上的標尺刻度分列于水平線的上下兩端.上面的刻度線是毫米數(shù).下面的刻度線是半毫米數(shù)。讀數(shù)時.如果微分套筒前沿未超過半毫米線.則讀出整毫米數(shù)再加上微分套筒上的讀數(shù)即可；如果微分套筒前沿超過了半毫米線.則需讀出整毫米數(shù)值后加0.5mm.再加上微分套筒上的讀數(shù)才是完整的測量數(shù)據(jù)。圖STYLEREF1\s0–SEQ圖\*ARABIC\s14螺旋測微計零點讀數(shù)<a>零點讀數(shù)為+0.005mm<b>零點讀數(shù)為-0.005mm測量物體線度時.應(yīng)手持螺旋測微計的絕熱板部分.先將測量螺桿退開.把待測物體放在砧臺和測量螺桿的端面之間.然后輕輕轉(zhuǎn)動棘輪旋柄.使測量螺桿和砧臺的測量面與物體接觸.當聽到喀喀聲響時.表示待測物體已被夾住.即停止轉(zhuǎn)動棘輪。讀數(shù)時.以微分套筒前沿為讀數(shù)準線.讀出固定套筒上的分度數(shù).讀準到0.5mm.再以固定套筒上的水平線為基準線.讀出微分套筒圓周上的刻度數(shù).估讀到最小分度的十分之一.即毫米的千分位上.例如圖1-3讀數(shù)為6.282mm。用畢還原儀器時.應(yīng)將螺桿退回幾轉(zhuǎn).留出空隙.以免熱脹使螺桿變形。[實驗內(nèi)容與要求]楊氏模量測量儀的調(diào)整調(diào)節(jié)金屬絲鉛直：首先調(diào)節(jié)底腳螺絲.使儀器底座水平〔可用水準器；在砝碼盤上加100g砝碼.使金屬絲被拉直；再調(diào)節(jié)上梁的微調(diào)旋鈕使上梁夾板水平.直到穿過夾板的金屬絲不靠貼小孔內(nèi)壁；然后調(diào)節(jié)下梁一側(cè)的防擺動裝置.將兩個螺絲分別旋進鉛直金屬絲下連接框兩側(cè)的"V"形槽.并與框體之間形成兩個很小的間隙.以便能夠上下自由移動.又能避免發(fā)生扭轉(zhuǎn)和擺動現(xiàn)象。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡：將讀數(shù)顯微鏡裝到支架上.插入磁性底座.緊靠定位板直邊。先粗調(diào)顯微鏡高度.使之與圖1-1十字叉絲板6基本等高.再細調(diào)顯微鏡顯微鏡。細調(diào)步驟是先調(diào)節(jié)目鏡看清讀數(shù)顯微鏡分劃板上的叉絲和整數(shù)部分刻度.再移動鏡筒看清十字叉絲板6的放大的十字叉絲像.使十字叉絲像與分劃板上的準絲和平行雙線無視差〔即當視線略微上下移動時.十字叉絲與分劃板準線之間無相對移動。詳見附錄.最后鎖住磁性底座。因讀數(shù)顯微鏡成倒像.所以待測金屬絲受力伸長時.視場內(nèi)的十字叉絲像向上移動.金屬絲回縮時.十字叉絲向下移動。測定金屬絲的楊氏模量觀察并測定金屬絲伸縮變化量：通過讀數(shù)顯微鏡觀察下拉金屬絲的十字叉絲板.記錄砝碼盤加100g砝碼時十字叉絲像的位置讀數(shù)x1〔一般情況下調(diào)整x1＝4mm附近.以后在砝碼盤上每增加一個200g的砝碼.測讀一次十字叉絲像數(shù)據(jù)xi〔i=2.3.…….11.一直加到2100g；然后逐一減掉砝碼.再測讀出一組數(shù)據(jù)〔i=11.10.…….2。并用鋼卷尺測量金屬絲長度.只測一次。將所得數(shù)據(jù)記錄在以下的數(shù)據(jù)表格中.并用逐差法處理數(shù)據(jù)。金屬絲長度L=mm.重力加速度〔XXg=9.7833m/s2.讀數(shù)顯微鏡物鏡放大率X=序號mi<g>〔mm〔mm<mm><mm>增砝碼減砝碼1100230035004700590061100713008150091700101900112100計算伸長量的不確定度時.由于是間接測量量.必須考慮誤差的傳遞.但由于使用逐差法進行處理數(shù)據(jù).可將看作一組等精度測量列.則不確定度評定如下處理：A類分量：；B類分量：由函數(shù)關(guān)系式可得〔其中0.004mm為讀數(shù)顯微鏡儀器誤差限；則總不確定度為。用螺旋測微計在金屬絲的不同部位測量直徑.測6次.并在測量前后記錄螺旋測微計的零點讀數(shù)各3次。測定螺旋測微計的零點〔單位為mm：測量前..；測量后..；平均值=mm。序號123456測量值修正值并計算其不確定度.其中.螺旋測微計的儀器誤差為0.004mm.則根據(jù)〔1-3計算楊氏模量。根據(jù)〔1-4計算不確定度.寫出測量結(jié)果。其中實驗室給出..。用作圖法驗證胡克定律：將〔1-3改寫成.式中.〔是未放砝碼時金屬絲所受到重力對應(yīng)的質(zhì)量；用坐標紙作圖線.從圖上找出斜率K〔或用最小二乘法計算.并計算出E。分析和討論實驗結(jié)果。[注意事項]在增減砝碼時.應(yīng)該輕拿輕放.等金屬絲不晃動且形變穩(wěn)定后測量。注意維護金屬絲的平直狀態(tài).在用螺旋測微計測量其直徑時勿將其扭折.如果作實驗前發(fā)現(xiàn)金屬絲略有彎折.可在砝碼盤上先加上一定量的本底砝碼〔約幾百克.使它在伸直的狀態(tài)下開始做實驗。正確使用和維護讀數(shù)顯微鏡。調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡要輕、慢.不要用手觸摸物鏡和目鏡的光學(xué)表面。調(diào)好后.在整個測量過程中不得再碰動顯微鏡。測量時注意消除目鏡絲桿空程帶來的誤差。整個測量過程中讀數(shù)鼓輪不能中途反轉(zhuǎn).從增砝碼變到減砝碼時更要注意消除空程差的影響。[思考問題]楊氏彈性模量的物理意義是什么？它反映了材料的什么性質(zhì)？材料相同.但粗細、長短不同的兩根金屬絲.它們的楊氏模量是否相同？實驗裝置使得不易測準.可能在毫米位就欠準了.這會成為影響測準的主要因素嗎？逐差法處理數(shù)據(jù)有什么好處？逐差法的使用條件是什么？在進行實驗時.如果出現(xiàn)下列情況.將分別對實驗有何影響？是否要從頭重測？如何從測量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)這些問題？<1>金屬絲有彎曲；<2>碰動了讀數(shù)顯微鏡。[附錄]視差在做光學(xué)實驗和使用光學(xué)儀器