分離變量法弦的振動

關于分離變量法弦的振動第1頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三物理模型的啟示：樂器發(fā)出的聲音可以分解為各種不同頻率的單音，每種單音振動時形成正弦曲線，其振幅依賴于時間t，每個單音可以表示成第2頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三波腹波節(jié)每一點繞平衡位置振動振幅隨位置變化駐波解：對于確定的頻率，解是駐波：第3頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三由分離變量，波動方程（偏微分方程）變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探M：和第4頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三(1)第5頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三(2)(3)第6頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三：本征值：本征函數(shù)：本征值方程C2是積分常數(shù)。第7頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三A、B是積分常數(shù)。第8頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三由初始條件：第9頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三小結分離變量：邊值確定本征值函數(shù)：初值確定疊加系數(shù)：注意：邊界值等于零（齊次邊界條件）是確定本征函數(shù)的根本。第10頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三駐波表示弦上各點的的振幅分布

相位因子駐波的角頻率第11頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三例1磁致伸縮換能器－兩端自由得均勻細桿。分離變量：和第12頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第13頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第14頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三由初始條件：第15頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三固定自由自由自由自由固定固定固定一、二類邊界條件決定的駐波第16頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三例2:(自學)單簧管，均勻細管。研究管內(nèi)空氣柱的聲振動，縱振動。一端固定，另一端自由。求本征振動。分離變量：和第17頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三和和第18頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三K=0：基頻。K>0：諧頻第19頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三例3細桿熱傳導。初始均勻溫度為，保持一端溫度為0，另一端絕熱。解：第一類邊界條件第二類邊界條件第20頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三分離變量：和第21頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三和和第22頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第23頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三第24頁，講稿共26頁，2023年5月2日，星期三猜測:第一類邊界條件第二類邊界條件本征值?本征函數(shù)?第25頁，講稿