內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

參考答案：B2.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：D分析：對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得到不等式的解集，然后利用充分條件與必要條件的定義判斷即可..詳解：，當(dāng)時(shí)，化為，解得；當(dāng)時(shí)，化為，即，解得；當(dāng)時(shí)，化為，解得，綜上可得：的取值范圍是，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、充分條件與必要條件相關(guān)問題，將含絕對值不等式解法、充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題3.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案.方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小.例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（1），則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖（2），此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10.現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖（3），則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）A.14 B.16 C.18 D.20參考答案：B【分析】確定鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小的路線為：，再從分叉，，即可求得鋪設(shè)道路的最小費(fèi)用，得到答案.【詳解】由題意，鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小時(shí)的路線為：，再從分叉，，所以總費(fèi)用為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)籌方法在實(shí)際問題中應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理規(guī)劃是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀能，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為的右支上一點(diǎn)，且，則的面積等于(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C6.若函數(shù)的圖象如圖所示，則m的范圍為（

）A．(－∞,－1) B．(1,2) C．(0,2) D．(－1,2)

參考答案：B（1）（2），整理可得，由圖可知，或者，解得由（1）（2）可知，故選B

7.在△ABC中，若，則△ABC的面積為(

)A． B． C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】依題意可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題．8.在△ABC中，已知A=300，a=5，b=8，解此三角形，得到三角形的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C9.若a<b<0，c>d>0，則一定有()A.>

B.<

C.>

D.＜參考答案：D10.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則k的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，]

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)轉(zhuǎn)化成f'（x）≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立，討論k的符號(hào)，從而求出所求．【解答】解：f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，∵函數(shù)f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，∴f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x≤0在區(qū)間（0，4）上恒成立當(dāng)k=0時(shí)，成立k＞0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，即0＜k≤，k＜0時(shí)，f'（4）=48k+6（k﹣1）×4≤0，f'（0）≤0，k＜0故k的取值范圍是k≤，故答案為：（﹣∞，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域是

_________參考答案：13.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：14.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

.參考答案：90略15.已知數(shù)列滿足，，，則的前項(xiàng)和=_____________.參考答案：略16.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____

。參考答案：略17.若正數(shù)x，y滿足x+y=1，則的最小值為．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將x+y=1代入所求關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（+）（x+y）=4+1++≥5+2=9（當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=時(shí)取等號(hào)）．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，是等比數(shù)列，且，。⑴求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和。⑶設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求證：．參考答案：⑴依題意有：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以又，所以，即所以。

⑶由

令

①

②①-②得：所以即．

19.已知：實(shí)數(shù)x,y滿足條件

，設(shè)z=3x+5y,求z的最大值和最小值.參考答案：解：畫出二元一次不等式組所表示的區(qū)域，根據(jù)斜率的大小和圖形得到解得當(dāng)，則解得，則20.（本小題共14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值;（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，求得取值范圍。

參考答案：略21.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t（單位：h）與檢測效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（若，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測該學(xué)生記題型8h的檢測效果；（3）在該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求檢測效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測值為6.3（3）【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測該學(xué)生記題型的檢測效果約為6.3.（3）由題知該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè)，任取2個(gè)數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有，，，共3種結(jié)果，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.22.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線AM,AN分別與圓O交于M,N兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（I）；（II）證明見解析，．試題分析：（I）由題意，得出直線的方程為，直線的方程為，由中位線定理，得，由此可求解的面積；（II）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系、韋達(dá)定理，即可化簡得出為定值；當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入圓的方程可得：，，即可得到為定值．試題解析：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，的方程為，直線的方程為，所以圓心到直線的距離，所以，由中位線定理知，，；（Ⅱ）設(shè)、，①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入圓的方程中有：，整理得：，則有，