河北省滄州市滕莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省滄州市滕莊子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，P（x0,f(x0））是函數(shù)y=f(x)圖像上一點，曲線y=f(x)在點P處的切線交x軸于點A，PB⊥x軸，垂足為B.若ΔPAB的面積為，則與滿足關(guān)系式

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量p的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，p=1，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=2再次執(zhí)行循環(huán)體后，p=2，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=3，執(zhí)行循環(huán)體后，p=6，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=4，執(zhí)行循環(huán)體后，p=24，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），則k=5，執(zhí)行循環(huán)體后，p=120，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件k＜N（k＜5），故輸出結(jié)果為：120，故選：A．3.已知函數(shù)，正實數(shù)m,n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則m、n的值分別為

（

）(A).

(B).

(C).

(D).參考答案：A略4.關(guān)于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關(guān)于直線對稱B.其圖象關(guān)于點對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築5.某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為（

）A.60

B.54

C.48

D.42參考答案：C6.若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化求解sinα的值．【解答】解：角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（sin，cos）即（，），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=，故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2010)＋f(2011)的值為

A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－2010)＝f(2010)．∵當(dāng)x≥0時，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為2的周期函數(shù)，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源8.已知函數(shù)（其中），為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換中左“加”右“減”的原則即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+）f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x=g（x），∴為了得到g（x）=sin2x的圖象，只要將f（x）的圖象向右平移個單位長度，故選C．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，注意平移的方向與平移單位是關(guān)鍵，也是易錯點，屬于中檔題．9.

是“實系數(shù)一元二次方程有虛根”的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知集合,則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項展開式中，含項的系數(shù)是

.PB參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則________參考答案：213.若z=cosθ+isinθ（i為虛數(shù)單位），則是z2=﹣1的

條件．參考答案：充分不必要【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】當(dāng)時，可得z2=﹣1，反之不成立．即可判斷出．【解答】解：當(dāng)時，z=cosθ+isinθ=i，則z2=﹣1，反之不成立．例如θ=（k∈Z）時，z2=﹣1．∴是z2=﹣1的充分不必要條件．故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了三角函數(shù)求值、復(fù)數(shù)的運算法則、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點：其他不等式的解法；補集及其運算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點評：本題主要考查行列式的運算，解分式不等式，集合的補集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.若，則

參考答案：16.函數(shù)f(x)＝cos(π＋2x)－sinx的最大值為________。參考答案：217.已知為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對一切，不等式恒成立．則M是N的

條件．參考答案：充要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：解法一：(Ⅰ)，，…………………1分曲線在點處的切線平行于軸，，……………2分即，……………3分．…………4分（Ⅱ）依題意得，不等式即在恒成立；………………5分設(shè)，ks5u則，………………6分當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，…………7分，，……………8分．實數(shù)的取值范圍為．…………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），…………10分，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）………………11分設(shè)，，則，，…………12分…………………13分，．…………………14分解法二：(Ⅰ)同解法一（Ⅱ），，…………5分若，則，當(dāng)時恒成立，在上單調(diào)遞增，滿足題意．…………………6分若，由解得，當(dāng)，，，，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，………7分時，，解得．………………………8分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．………9分（Ⅲ）同解法一（其他解法相應(yīng)給分）19.某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（Ⅰ）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

（Ⅱ）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（I）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件A，則（II）的可能值得為0，1，2，3，4，5所以隨機變量的分布列如下：012345故略20.下表是某數(shù)學(xué)老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182

因為兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為

．參考公式:回歸直線的方程是：，其中；其中是與對應(yīng)的回歸估計值.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：185cm略21.在等差數(shù)列{an}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，b1=16，a2b2=4．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn=an·bn(n∈N*)，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出．（2），利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè){an}公差為d，{bn}公比為q．由a1+a7=2a4，得3a4=12，即a4=4．再結(jié)合題意，得，解得或（舍）．由a1=1，a7=7，得．故an=a1+（n﹣1）d=n．在數(shù)列{bn}中，，解得q=2．所以．（2）因為，所以．又．以上兩式作差，得，所以．22.（14分）設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè),若對恒成立，求取值范圍參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾．所以，令，則．當(dāng)時，，是單調(diào)減函數(shù)；時，，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時，取得極小值．

因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，（），所以，即．.此時，存在；存在，又在R上連續(xù)，故為所求取值范圍.