廣西天等中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年春季期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文)試題注意事項(xiàng)：1。本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2。請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的.1.設(shè),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】首先求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所在象限；【詳解】解:因?yàn)?，所以，在?fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第三象限，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.2.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表，則對(duì)的線性回歸直線方程為（）A. B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】設(shè)對(duì)的線性回歸直線方程為：，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出和，即可求得答案?！驹斀狻吭O(shè)對(duì)的線性回歸直線方程為：根據(jù):可得：又回歸直線方程為：故選:B。【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是掌握線性回歸直線方程求解步驟,考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。3。極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是(）A. B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的條件，求得結(jié)果。【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A極坐標(biāo)是，所以點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是,即，故選：C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)極坐標(biāo)系的問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有極坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求解,屬于基礎(chǔ)題目.4.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得解；【詳解】解：對(duì)于A，，不符題意；對(duì)于B，，不符題意;對(duì)于C，，不符題意；對(duì)于D，，滿足條件；故選:D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.5。若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),則直線的斜率為（)A. B。 C。 D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，根據(jù)直線的參數(shù)方程的概念，可知直線的斜率為，故選B．考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程．6.兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)如下,其中擬合效果最好的模型是（）A.模型3的相關(guān)指數(shù)為0。50 B。模型2的相關(guān)指數(shù)為0。80C。模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98 D。模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25【答案】C【解析】【分析】利用相關(guān)指數(shù)的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)越接近1，則模型的擬合效果更好,所以模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98時(shí),擬合效果最好。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為（）A。 B。 C。 D.1【答案】B【解析】【分析】先將兩個(gè)圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,再求兩圓的圓心，則圓心距得解?！驹斀狻繉O坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程分別為和，即分別為和,它們的圓心分別是和，故兩圓的圓心距是.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，考查圓的方程,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力。8。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y),則A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】本題考點(diǎn)為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目,難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點(diǎn)（x，y）和點(diǎn)(0，1）之間的距離為1,可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．9。直線（t為參數(shù)）被圓x2＋y2＝9截得的弦長(zhǎng)為(）A. B.C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【詳解】把直線代入x2＋y2＝9,得(1＋2t）2＋（2＋t)2＝9，5t2＋8t－4＝0,|t1－t2｜＝,所以弦長(zhǎng)為。點(diǎn)睛：過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）,只要滿足且，由此參數(shù)方程為直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，其參數(shù)具有幾何意義，設(shè)直線上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，這是標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程的幾何意義．10?！拔鼰熡泻】?，吸煙會(huì)對(duì)身體造成傷害",哈爾濱市于2012年5月31日規(guī)定室內(nèi)場(chǎng)所禁止吸煙．美國(guó)癌癥協(xié)會(huì)研究表明，開(kāi)始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15。10，12.81,9。72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10,20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7。5，9.5和16。6，用表示變量X與Y之間的線性相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A。r1＝r2 B。r1＞r2＞0C.0＜r1＜r2 D.r1＜0＜r2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的概念可以求解.【詳解】由題意可知,開(kāi)始吸煙年齡遞增時(shí),得肺癌相對(duì)危險(xiǎn)度呈遞減趨勢(shì)，所以吸煙年齡與得肺癌的危險(xiǎn)度呈負(fù)相關(guān)，所以r1＜0,同理可知,得肺癌的危險(xiǎn)度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān)，所以r2＞0。因此可得r1＜0＜r2，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的理解，正相關(guān)時(shí)系數(shù)為正，負(fù)相關(guān)時(shí)系數(shù)為負(fù)，對(duì)概念的準(zhǔn)確理解是求解關(guān)鍵.11.。直線為參數(shù)）和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為(）A. B。 C。 D.【答案】C【解析】將直線參數(shù)方程代入圓方程得：,解得或，所以兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是，所以中點(diǎn)坐標(biāo)為．故選D．點(diǎn)睛:本題考查直線的參數(shù)方程應(yīng)用．本題求直線和圓的弦中點(diǎn)坐標(biāo)，直接求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，得到中點(diǎn)坐標(biāo)．只需聯(lián)立方程組，求出解即可．參數(shù)方程的求法基本可以代入直接求解即可．12.某同學(xué)將收集到的六組數(shù)據(jù)制作成散點(diǎn)圖如圖所示,并得到其回歸直線的方程為，計(jì)算其相關(guān)系數(shù)為,相關(guān)指數(shù)為。經(jīng)過(guò)分析確定點(diǎn)F為“離群點(diǎn)",把它去掉后,再利用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為。以下結(jié)論中，不正確的是(）A.> B.〉0，>0 C。=0.12 D。0〈<0.68【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖象上升，判斷正相關(guān)；根據(jù)擬合效果的優(yōu)劣判斷相關(guān)指數(shù)的大小，代入樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)求出，根據(jù)圖象判斷的范圍?！驹斀狻坑蓤D象上升知>0，>0，所以B正確；去掉離群點(diǎn)F，可知模型的擬合效果更好,越趨向于1,所以,所以A不正確；由散點(diǎn)坐標(biāo)可算出，,代入，得，解得：=0.12，所以C正確；由圖象知,0<<0.68，所以D正確。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的性質(zhì),考查相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.第II卷二、填空題：共4小題,每小題5分，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)a的值是_____.【答案】2。【解析】【分析】本題根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則先求得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，令實(shí)部為0即得a的值?！驹斀狻?令得。【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,虛部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力。14.曲線C:x2+y2=1經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，則曲線方程為_(kāi)_____________.【答案】【解析】【分析】由得，代入x2+y2=1，即可得曲線的方程?！驹斀狻坑傻?，代入x2+y2=1，得。故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用伸縮變換求曲線的方程，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.15.為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表:

理科

文科

男

13

10

女

7

20

已知P（K2≥3。841）≈0.05,P（K2≥5。024）≈0。025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k＝≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．【答案】5%【解析】∵k≈4.844，這表明小概率事件發(fā)生．根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立,并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.16。極坐標(biāo)方程表示的圖形是______________．【答案】一個(gè)圓和一條射線【解析】【分析】極坐標(biāo)方程化為或，分別化為直角坐標(biāo)方程,即可求得答案.【詳解】極坐標(biāo)方程化為或由,可得根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：可得，表示一個(gè)圓由表示射線:故答案為:一個(gè)圓和一條射線．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共6小題，第17小題10分，第18~22題各12分。解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.17.設(shè)，復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．（1）求的值;（2）若是方程的一個(gè)根,求實(shí)數(shù),的值．【答案】（1）.(2），．【解析】【分析】(1）根據(jù)純虛數(shù)的定義求出的值即可；（2）將代入方程，得到關(guān)于,的方程組，解出即可．【詳解】(1）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，解得:（2）是方程的一個(gè)根由（1）可得，即：是方程的一個(gè)根即解得:，．【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握純虛數(shù)定義和復(fù)數(shù)相等求參數(shù)方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18.極坐標(biāo)系下，已知圓和直線（1）求圓和直線的直角坐標(biāo)方程;（2）當(dāng)時(shí)，求圓和直線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).【答案】(1）圓O的直角坐標(biāo)方程為x2+y2—x-y=0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x—y+1=0（2）【解析】試題分析:（1）根據(jù)將圓O和直線l極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）先聯(lián)立方程組解出直線l與圓O的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再根據(jù)化為極坐標(biāo)試題解析：(1）圓O：ρ＝cosθ＋sinθ,即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，故圓O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－x－y＝0。直線l：ρsin＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1,則直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋1＝0.（2)由(1)知圓O與直線l的直角坐標(biāo)方程，將兩方程聯(lián)立得，，解得即圓O與直線l在直角坐標(biāo)系下公共點(diǎn)為(0，1)，將（0，1）轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)為,即為所求．19.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè))2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2。5344。5（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖。(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？（注：，)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件大約需要8.05小時(shí)【解析】【分析】(1）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖；(2）根據(jù)題中的公式分別求和,即得，令代入求出的值即可.【詳解】（1)散點(diǎn)圖（2），，，∴,，∴回歸直線方程：，令,得，∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件大約需要8。05小時(shí)。【點(diǎn)睛】本題主要考查了散點(diǎn)圖，利用最小二乘法求線性回歸方程，考查了學(xué)生的基本作圖能力和運(yùn)算求解能力.20。在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心，半徑r=3。（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上,且，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1）設(shè)是圓C上任意一點(diǎn)．由余弦定理得，|CM|2＝｜OM｜2+|OC｜2﹣2|OM｜|OC｜c(diǎn)os∠COM，由此求出圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，,由2,得，，代入圓C的極坐標(biāo)方程,即可求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．【詳解】(1)設(shè)是圓C上任意一點(diǎn)，在△OCM中,∠COM,所以由余弦定理得，|CM｜2＝|OM｜2+｜OC｜2﹣2｜OM｜|OC｜c(diǎn)os∠COM，∴整理，得∴圓C的極坐標(biāo)方程為；（2）設(shè),，由得，,∴，，代入圓C的極坐標(biāo)方程得整理，得,∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為?！军c(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程和動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查余弦定理、向量、極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力，21.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位:min)繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99％的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，【答案】（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高。理由見(jiàn)解析(2)80（3)能【解析】【詳解】分析：(1）計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可．（2）計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表．（3）由公式計(jì)算出，再與6。635比較可得結(jié)果．詳解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75％的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。（ii）由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73。5分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需