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安徽省蚌埠市朱疃中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“直線與直線平行”是“”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:C若“直線與直線平行”,可得,即或(此時兩直線重合,故舍去),即成立;若,則兩條直線分別為,,故兩直線平行成立,綜上可得:“直線與直線平行”是“”的充要條件,故選C.
2.函數(shù)y=的圖象大致是()A. B. C. D.參考答案:D【考點】4N:對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項中的一個,再通過對數(shù)函數(shù),當x=1時,函數(shù)值為0,可進一步確定選項.【解答】解:∵f(﹣x)=﹣f(x)是奇函數(shù),所以排除A,B當x=1時,f(x)=0排除C故選D3.將4名隊員隨機分入3個隊中,對于每個隊來說,所分進的隊員數(shù)k滿足0≤k≤4,假設各種方法是等可能的,則第一個隊恰有3個隊員分入的概率是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C4.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是(
)A.米/秒
B.米/秒
C.米/秒
D.米/秒?yún)⒖即鸢福篊略5.如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:(a,b>0)的在左、右焦點,B是虛軸的端點,直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|=|F1F2|,則C的離心率是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】確定PQ,MN的斜率,求出直線PQ與漸近線的交點的坐標,得到MN的方程,從而可得M的橫坐標,利用|MF2|=|F1F2|,即可求得C的離心率.【解答】解:線段PQ的垂直平分線MN,|OB|=b,|OF1|=c.∴kPQ=,kMN=﹣.直線PQ為:y=(x+c),兩條漸近線為:y=x.由,得Q();由得P.∴直線MN為,令y=0得:xM=.又∵|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=,∴3a2=2c2解之得:,即e=.故選B.6.某車間加工零件的數(shù)量x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖:現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預測,加工100個零件所需要的加工時間約為(
)零件個數(shù)x(個)102030加工時間y(分鐘)213039A.112分鐘 B.102分鐘 C.94分鐘 D.84分鐘參考答案:B【分析】由已知求得樣本點的中心的坐標,代入線性回歸方程求得,取求得值即可.【詳解】解:所以樣本的中心坐標為(20,30),代入,得,取,可得,故選B.【點睛】本題考查線性回歸方程,明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題.7.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,且,則(
)A.256 B.255 C.16 D.31參考答案:D【分析】由等比數(shù)列的通項公式,利用基本量運算可得通項公式,進而可得前n項和,從而可得,令求解即可.【詳解】由,可得;由.兩式作比可得:可得,,所以,,,所以.故選D.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項公式,屬于公式運用的題目,屬于基礎(chǔ)題.8.已知橢圓的方程為+=1,則此橢圓的長軸長為()A.3 B.4 C.6 D.8參考答案:D【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】判斷橢圓的焦點坐標所在的軸,然后求解長軸長即可.【解答】解:橢圓的方程為+=1,焦點坐標在x軸.所以a=4,2a=8.此橢圓的長軸長為:8.故選:D.【點評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應用,基本知識的考查.9.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】設出橢圓的方程,求出直線的方程,利用已知條件列出方程,即可求解橢圓的離心率.【解答】解:設橢圓的方程為:,直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,則直線方程為:,橢圓中心到l的距離為其短軸長的,可得:,4=b2(),∴,=3,∴e==.故選:B.10.設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù),則方程x2+ax+2=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為()
參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于大于1的自然數(shù)的三次冪可以用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”:,,,…仿此,若的“分裂”中有一個數(shù)是135,則的值為_____.參考答案:12補充,用掉1個奇數(shù),用掉2個奇數(shù),依此類推,用掉m個奇數(shù),而135是第68個奇數(shù),則且,12.考察下列各式:
你能作出的歸納猜想是
參考答案:或以下答案也對.略13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x1234y1357則y與x的線性回歸方程為必過點.參考答案:(2.5,2)【考點】線性回歸方程.【專題】計算題;規(guī)律型;概率與統(tǒng)計.【分析】求出樣本中心即可得到結(jié)果.【解答】解:由題意可知:==2.5.=2.y與x的線性回歸方程為必過點(2.5,2).故答案為:(2.5,2).【點評】本題考查回歸直線方程的應用,樣本中心的求法,考查計算能力.14.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是.參考答案:1和3【考點】F4:進行簡單的合情推理.【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2,或1和3,分別討論這兩種情況,根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字,這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少.【解答】解:根據(jù)丙的說法知,丙的卡片上寫著1和2,或1和3;(1)若丙的卡片上寫著1和2,根據(jù)乙的說法知,乙的卡片上寫著2和3;∴根據(jù)甲的說法知,甲的卡片上寫著1和3;(2)若丙的卡片上寫著1和3,根據(jù)乙的說法知,乙的卡片上寫著2和3;又甲說,“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”;∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2,這與已知矛盾;∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3.故答案為:1和3.【點評】考查進行簡單的合情推理的能力,以及分類討論得到解題思想,做這類題注意找出解題的突破口.15.經(jīng)過兩點A(﹣m,6)、B(1,3m)的直線的斜率是12,則m的值為.參考答案:﹣2【考點】I3:直線的斜率.【分析】利用兩點間的斜率公式即可求得m的值.【解答】解:∵A(﹣m,6)、B(1,3m)的直線的斜率是12,∴kAB==12,∴m=﹣2.故答案為:﹣2.16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,則不等式的解集是__________.參考答案:略17.已知某運動員投籃命中率,則他重復5次投籃時,命中次數(shù)的方差為
.參考答案:1.2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設:“”,:“函數(shù)在上的值域為”,若“”是假命題,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:由有實根,得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域為,得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知:p,q均是假命題,p為假命題對應的范圍是,q為假命題對應的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略19.已知a,b是實數(shù),1和﹣1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點.(1)求a和b的值;(2)設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)=f(x)+2,求g(x)的極值點.參考答案:【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件.【分析】(1)先求函數(shù)的導函數(shù),然后根據(jù)1和﹣1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點,則f'(1)=0,f'(﹣1)=0,建立方程組,解之即可求出a與b的值;(2)先求出g'(x)的解析式,求出g'(x)=0的根,判定函數(shù)的單調(diào)性,從而函數(shù)的g(x)的極值點.【解答】解:(1)由f(x)=x3+ax2+bx,得f'(x)=3x2+2ax+b.∵1和﹣1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點,∴f'(1)=3+2a+b=0,f'(﹣1)=3﹣2a+b=0,解得a=0,b=﹣3.(2)∵由(1)得,f(x)=x3﹣3x,∴g'(x)=f(x)+2=x3﹣3x+2=(x﹣1)2(x+2),解得x1=x2=1,x3=﹣2.∵當x<﹣2時,g'(x)<0;當﹣2<x<1時,g'(x)>0,∴x=﹣2是g(x)的極值點.∵當﹣2<x<1或x>1時,g'(x)>0,∴x=1不是g(x)的極值點.∴g(x)的極值點是﹣2.20.參考答案:21.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,若.(1)求角B的大?。唬?)若,且△ABC的面積為,求sinA的值.參考答案:(1);(2).【分析】(1)由正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知,結(jié)合sinA≠0,sinB≠0,可求cosB,結(jié)合范圍0<B<π,可得B的值;(2)由已知利用三角形的面積公式可求ac的值,由余弦定理得a+c=4,聯(lián)立解得a,c的值,由正弦定理即可解得sinA的值.【詳解】(1)在?ABC中,sin(B+C)=sinA,
由正弦定理和已知條件得:sinA?tanB=2sinB?sinA,由于sinA?0,sinB?0,則有:cosB=,又0<B<?,所以B=(2)由題可知:S?ABC=acsinB=ac?sin=,?ac=3,在?ABC中由余弦定理得:b2=a2+c2-2ac?cos,即有:7=a2+c2-ac,整理得:(a+c)2-3ac=7,代入得:(a+c)2=16,?a+c=4,解方程組,又a>c,得:a=3,c=1,由正弦定理得:,?sinA=.【點睛】本題主要考查了正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形的面積公式,余弦定理在解三角形中的綜合應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.22.北京某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.(1)求頻率分布表中n,p的值,并補充完整相應的頻率分布直方圖;(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試,則第4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?(3)在(2)的前提下,學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試,求第4組至
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