2021-2022學(xué)年湖南省株洲市景弘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市景弘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1,F2,P是它們的一個(gè)交點(diǎn),且，記橢圓和雙曲線的離心率分別，，則的最大值是（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：A如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1，雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,，設(shè),則，在中根據(jù)余弦定理可得到∴化簡(jiǎn)得：該式可變成：,故選A

2.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3

B．4

C．6

D．8參考答案：C3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D4.在△中，，．若△的最長(zhǎng)邊為，則最短邊的長(zhǎng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215參考答案：C6.等差數(shù)列中，若，則A．42

B．45

C．48

D．51參考答案：C7.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與交于兩點(diǎn)，若,設(shè),且，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D如圖，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連．由于四邊形為矩形，故．在中，，由雙曲線的定義可得，∴．∵，∴，∴，∴．即雙曲線的離心率的取值范圍是．選D．

8.若直線與直線的傾斜角相等，則實(shí)數(shù)A． B．1 C． D．2參考答案：B由題意可得兩直線平行，.9.設(shè)向量，向量，向量，則向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11參考答案：C略10.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)在A.第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有________種。參考答案：10

12.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結(jié)果．【解答】解：連接DE，設(shè)AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．13.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

；參考答案：9在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.14.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____個(gè).參考答案：15.復(fù)數(shù)z滿足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

．參考答案：1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（﹣1+i）z=（1+i）2，∴z==﹣=﹣（i﹣1）=1﹣i．故答案為：1﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________。參考答案：417.已知?jiǎng)t

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)(文)(2015·江西省南昌市二中月考)已知幾何體A－BCED的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，已知幾何體A－BCED的體積為16.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周，求該旋轉(zhuǎn)體的表面積．參考答案：(1)由該幾何體的三視圖知AC⊥平面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，故該旋轉(zhuǎn)體的表面積為19.

設(shè)A、B分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，且，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過(guò)點(diǎn)做兩條相互垂直的直線，直線與點(diǎn)的軌跡相交弦分別為CD、EF，設(shè)CD、EF的弦中點(diǎn)分別為M、N，求證：直線MN恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.參考答案：略20.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=an?logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)已知的兩條件，得到一個(gè)方程組，化簡(jiǎn)后即可求出a1和q的值，寫(xiě)出數(shù)列an的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的數(shù)列an的通項(xiàng)公式代入，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，確定出bn的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和的相反數(shù)設(shè)為T(mén)n，記作①，兩邊乘以2得到另一個(gè)關(guān)系式，記作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即為Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化簡(jiǎn)，即可求出滿足題意的最小的正整數(shù)n的值．解：（Ⅰ）設(shè)an的公比為q，由已知，得???，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），設(shè)Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①則2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得：﹣Tn=（2+22+…+2n）﹣n×2n+1=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2，∴Sn=﹣Tn=﹣（n﹣1）×2n+1﹣2（10分）故Sn+n?2n+1＞50?﹣（n﹣1）×2n+1﹣2+n×2n+1＞50，?2n＞26，∴滿足不等式的最小的正整數(shù)n為5．（12分）【點(diǎn)評(píng)】：此題考查學(xué)生掌握用錯(cuò)項(xiàng)相減的方法求數(shù)列前n項(xiàng)的和，以及靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來(lái)解決問(wèn)題．學(xué)生做第二問(wèn)時(shí)注意不是直接求Sn，而是利用錯(cuò)位相減的方法先求出Sn的相反數(shù)Tn．21.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額多大？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)即可得到散點(diǎn)圖．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計(jì)算公式，即可求出回歸直線方程．（Ⅲ）將x=10萬(wàn)元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷(xiāo)售額【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：…3分（Ⅱ）∵=（2+4+5+6+8）=5，=（30+40+60+50+70）=50.=145，=1380，∴==6.5，=50﹣6.5×5=17.5，…8分因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5；（Ⅲ）由上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，=6.5×10+17.5=82.5（萬(wàn)元）即這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入大約為82.5萬(wàn)元．…12分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是散點(diǎn)圖及回歸直線方程的求法，難度不大，注意計(jì)算時(shí)要小心，不要算錯(cuò)．22.（本小題滿分12分）

口袋中裝有除編號(hào)外其余完全相同的5個(gè)小球，編號(hào)依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從中同時(shí)取出兩個(gè)球，分別記錄下其編號(hào)為．（Ⅰ）求“”的概率；（Ⅱ）求“”的概率．參考答