2022年江西省新余市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年江西省新余市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，則下列結(jié)論正確的是A.

B.∥

C.

D.參考答案：D2.已知三個內(nèi)角對應(yīng)的邊分別為，且滿足，，則（

）A、 B、 C、 D、2參考答案：A3.已知曲線與雙曲線的漸近線相切，則此雙曲線的焦距等于（

）A.

B.

C.4

D.參考答案：D4.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對超市進行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（） A．9 B． C．3 D．參考答案：C【考點】莖葉圖． 【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求出a+b=3，再利用基本不等式求出+的最小值． 【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 =×（a+11+13+20+b）=11.75， ∴a+b=3； ∴+=（+） =+++ =++≥+2 =+2× =3， 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b，即a=2，b=1時取“=”； ∴+的最小值為3． 故選：C． 【點評】本題考查了平均數(shù)的定義與基本不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 5.數(shù)列{an}中，a1=1，對所有n∈N+都有a1a2…an=n2,則a3+a5等于-----

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】數(shù)列的概念及簡單表示法．D1【答案解析】A

解析：當(dāng)n≥2時，a1?a2?a3??an=n2．當(dāng)n≥3時，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．兩式相除an=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故選A【思路點撥】由n≥2，n∈N時a1?a2?a3?…?an=n2得當(dāng)n≥3時，a1?a2?a3??an﹣1=（n﹣1）2．然后兩式相除an=（）2，即可得a3=，a5=從而求得a3+a5=．6.已知直線平面，直線∥平面，則“”是“”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：A略7.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：A8.等比數(shù)列的前n項和為，已知，且的等差中項為，則=A．36 B．33 C．31 D．29參考答案：C9.若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)向量的模分別為6和5，夾角為等于 A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“0＜a＜b”是“（）a＞（）b”的條件．（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個）參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出a＜b，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由（）a＞（）b得：a＜b，故0＜a＜b是a＜b的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點評】本題考查了充分必要條件，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．12.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長為2，對應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．13.已知等比數(shù)列的前項和為，且，則的公比的值為___________.參考答案：略14.對于函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]（m＜n），當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱f（x）在[m，n]上是“和諧函數(shù)”，且[m，n]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”，現(xiàn)有以下命題：①f（x）=（x﹣1）2在[0，1]上是“和諧函數(shù)”；②恰有兩個不同的正數(shù)a使f（x）=（x﹣1）2在[0，a]上是“和諧函數(shù)”；③f（x）=+k對任意的k∈R都存在“和諧區(qū)間”；④存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和諧函數(shù)”；⑤由方程x|x|+y|y|=1確定的函數(shù)y=f（x）必存在“和諧區(qū)間”．所有正確的命題的符號是_________．參考答案：15.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是

．參考答案：7500【考點】程序框圖．【分析】此框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)，故可運行幾次尋找規(guī)律求解．s=0，k=1；s=3，k=3；s=3+9，k=5；s=3+9+15，n=7；以此類推直到n=50結(jié)束，故S=3+9+15+…，共50項，計算可得答案．【解答】解：由此框圖可知，此題等價于S=3+9+15+…+297=．故答案為：7500．16.（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x的軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），則直線與曲線C相交所截的弦長為

；參考答案：略17.已知α∈（π，2π），cosα=，則等于

．參考答案：﹣考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：先根據(jù)角的范圍求出正切值，再求tan（）．解答： 解：由α∈（π，2π），cosα=，則，∴sinα=﹣=﹣，tanα=﹣，∴tan（）==﹣，故答案為：﹣．點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，給出以下命題：①當(dāng)時，；

②函數(shù)有五個零點；③若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；④恒成立.其中，正確命題的序號是

.參考答案：①④略19.（本小題滿分13分）我國采用的PM2.5的標(biāo)準為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間的空氣質(zhì)量為二級；75微克／立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，請據(jù)此解答如下問題：(I)求m的值，并分別計算頻率分布直方圖中的[75，95）和[95，115]這兩個矩形的高；

(Ⅱ)通過頻率分布直方圖估計這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)（結(jié)果保留分數(shù)形式）；

(Ⅲ)從這m天的PM2.5日均值中隨機抽取2天，記X表示抽到PM2.5超標(biāo)的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，，求的值.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或（Ⅰ）

因為，所以，所以的值域為．

………6分（Ⅱ）由得：，即．又因為在中，，故．在中，由余弦定理得：

解得：或.

………12分21.已知等差數(shù)列的公差d=2，且成等比數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項