浙江省臺州市金清鎮(zhèn)下梁中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析

浙江省臺州市金清鎮(zhèn)下梁中學2021-2022學年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為表示不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，點O為坐標原點，點A（1，1），若函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）及l(fā)ogbx（b＞0，且b≠1）的圖象與線段OA分別交于點M，N，且M，N恰好是線段OA的兩個三等分點，則a，b滿足(

)A．a(chǎn)＜b＜1 B．b＜a＜1 C．b＞a＞1 D．a(chǎn)＞b＞1參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先由圖象得到0＜a＜1，0＜b＜1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象即可得到a＜b．【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0＜a＜1，0＜b＜1，因為點O為坐標原點，點A（1，1），所以直線OA為y=x，因為y=ax經(jīng)過點M，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點M，又因為logbx（b＞0，且b≠1）的圖象經(jīng)過點N，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，∴a＜b，∴a＜b＜1故選：A．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時，

．則稱集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，則必有；（5）對任意的一個“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個數(shù)有（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．5個參考答案：C5.已知函數(shù)的定義域為{0，1，2}，那么該函數(shù)的值域為

（

）

A．{0，1，2}

B．{0，2}

C．

D．參考答案：B6.已知是單位圓上（圓心在坐標原點O）任意一點，且射線OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30°到OB交單位圓于點的最大值為

A．

B．

C．1

D．

參考答案：7.展開式中所有無理項的系數(shù)和為（

）A.255 B.227 C.226 D.200參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，可知當不是整數(shù)時得無理項，則利用組合數(shù)的運算可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當不是整數(shù)，即時，得到無理項無理項系數(shù)和為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理的知識，涉及到無理項系數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是明確取得無理項時通項公式中的取值.8.已知點F是雙曲線=1（a>0，b>0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點．若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

A．（1,+∞）

B．（1,2）

C．（1,l+）

D．（2,l+）參考答案：9.已知x、y滿足不等式組，則z＝2x＋y的最大值與最小值的比值為（

）參考答案：D10.已知點與點在直線的兩側(cè)，且，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學校有兩個食堂，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為．參考答案：

【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由于學校有兩個食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，代入相互獨立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學生選擇每一個食堂的概率均為，則他們同時選中A食堂的概率為：=；他們同時選中B食堂的概率也為：=；故們在同一個食堂用餐的概率P=+=故答案為：12.公比為的等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且，則_______；_________________.參考答案：；由，解得。又，所以，所以.13.函數(shù)f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是．參考答案：2π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】化函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx，寫出它的最小正周期．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（﹣x）=sinx∴f（x）的最小正周期是2π．故答案為：2π．14.設(shè)f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函數(shù)，則y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】根據(jù)f（x）是（0，π]上的單調(diào)增函數(shù)，且f（x）與f﹣1（x）單調(diào)性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，計算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上單調(diào)遞增，且f﹣1（x）為f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函數(shù)，又f（x）與f﹣1（x）的單調(diào)性相同，∴當x=π時，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且當x=時，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定義域是（a，]，且x=時，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值為f（）+f﹣1（）=+π=．故答案為：．15.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a1=2，S3=12，則a6= ．參考答案：12【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，則a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案為：12【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求解和應(yīng)用，根據(jù)條件求出公差是解決本題的關(guān)鍵．16..的展開式中，x4項的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）．參考答案：的展開式的通項公式為，令，解得，所以，項的系數(shù)為．17.正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上．若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，則|AM|+|AN|的取值范圍是．參考答案：[0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)設(shè)AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0），根據(jù)條件建立x，y滿足的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系求取值范圍．【解答】解：設(shè)AM=x，AN=y，（x≥0，y≥0）正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上，∴BM=1﹣x，DN=1﹣y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1﹣x）2+1，CN2=1+（1﹣y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，∴，（x≥0，y≥0）則|AM|+|AN|=x+y，設(shè)z=x+y，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過原點時z取得最小值z=0，當直線x+y﹣z=0與圓相切時，圓心（，）到直線的距離d=，即|z﹣|=，解得z=或z=（舍去）故0，∴|AM|+|AN|的取值范圍是[0，]．故答案為：[0，]．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置分析是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合此類問題的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(其中A>0,)的圖象如圖所示。（1）求A，w及j的值；（2）若,求的值。參考答案：解：（Ⅰ）由圖知A=2,

………2分T=2()=p,

………3分

∴w=2,

………4分∴f(x)=2sin(2x+j)

又∵=2sin(+j)=2,

∴sin(+j)=1,

………5分∴+j=,j=+,(k?Z)

∵,∴j=

………7分（Ⅱ）由（1）知：f(x)=2sin(2x+)

………9分∴=2sin(2a+)=2cos2a

………10分=4cos2a-2

………12分=

………14分19.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.(本小題滿分12分)如圖F1、F2為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，D、E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率e＝，S△DEF2＝1－.若點M(x0，y0)在橢圓C上，則點N稱為點M的一個“橢點”，直線l與橢圓交于A、B兩點，A、B兩點的“橢點”分別為P、Q.(1)求橢圓C的標準方程；(2)問是否存在過左焦點F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

參考答案：①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－聯(lián)立解得或，不妨令A(yù)，B，所以對應(yīng)的“橢點”坐標P，Q.而·＝≠0.21.已知橢圓的左、右焦點分別為，其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且.（1）求的方程；（2）平面上的點滿足，直線∥MN，且與交于兩點，若，求直線的方程.參考答案：因為，所以，22.如圖，半徑為1的半圓O上有一動點B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點，且OA=2，∠AOB的角平分線交半圓于點C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三