數(shù)據的分析復習課(可用)

第二十章數(shù)據的分析學·科·網數(shù)據的分析復習課(可用)平均數(shù)數(shù)據的分析數(shù)的代表數(shù)的波動中位數(shù)眾數(shù)極差方差一、知識結構數(shù)據的分析復習課(可用)1、平均數(shù)（1)n個數(shù)的算術平均數(shù)二、基礎知識梳理數(shù)據的分析復習課(可用)（2）加權平均數(shù)數(shù)據的分析復習課(可用)2、中位數(shù)將這一組數(shù)據從大到?。ɑ驈男〈蟠螅┡帕?，若該數(shù)據含有奇數(shù)個數(shù)，位于中間位置的數(shù)是中位數(shù)；若該數(shù)據含有偶數(shù)個數(shù)，位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù).3、眾數(shù)一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據就是這組數(shù)據的眾數(shù).數(shù)據的分析復習課(可用)4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：它們從不同角度反映了一組數(shù)據的集中趨勢，刻畫它們的平均水平。區(qū)別：中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)描述角度只與一組數(shù)據的順序有關，不受極端值的影響，當有極端值時是重要的數(shù)據代表考察數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)所有數(shù)據參與運算，能充分利用數(shù)據信息有何局限性不能充分利用數(shù)據信息不具有唯一性容易受極端值的影響數(shù)據的分析復習課(可用)5、方差

各數(shù)據與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據的方差.公式為：方差越小，波動越小;方差越大，波動越大.數(shù)據的分析復習課(可用)候選人百分制教學技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090(1)如果校方認為教師的教學技能水平與專業(yè)知識水平同等重要,則候選人

將被錄取.【解題探究】(1)一組數(shù)據中各數(shù)同等重要時，選用哪個公式計算平均數(shù)較簡便？數(shù)據的分析復習課(可用)解：(1)甲的平均成績是____________，乙的平均成績是___________，丙的平均成績是___________，由上可知___的平均成績最高，所以候選人___將被錄?。准讛?shù)據的分析復習課(可用)(2)如果校方認為教師的教學技能水平比專業(yè)知識水平重要,因此分別賦予它們6和4的權.計算他們賦權后各自的平均成績,并說明誰將被錄取.解題探究：一組數(shù)據中各數(shù)重要程度不同時，選用哪個公式計算平均數(shù)較簡便？候選人百分制教學技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090數(shù)據的分析復習課(可用)(2)提示：一組數(shù)據中各數(shù)重要程度不同，就是各數(shù)的權不同，選擇加權平均數(shù)計算公式數(shù)據的分析復習課(可用)解：(2)甲的平均成績是__________________，乙的平均成績是__________________，丙的平均成績是__________________，由上可知___的平均成績最高，所以候選人___將被錄?。乙覕?shù)據的分析復習課(可用)【互動探究】針對問題(2)，若教師的教學技能與專業(yè)知識兩種考核成績分別賦予它們60%和40%的權，錄取結果會發(fā)生變化嗎？為什么？提示：不會發(fā)生變化.理由是：甲的平均成績是乙的平均成績是丙的平均成績是由上可知乙的平均成績最高，所以候選人乙將被錄?。當?shù)據的分析復習課(可用)【總結提升】加權平均數(shù)中的“權”(1)權的作用：加權平均數(shù)不僅與每個數(shù)據的大小有關，而且受每個數(shù)據的權的影響，權越大對平均數(shù)的影響就越大，反之就越小.(2)權的形式：權可以是整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)，也可以是比的形式.數(shù)據的分析復習課(可用)知識點2加權平均數(shù)的綜合應用【例】某初中學校欲向高一級學校推薦一名學生，根據規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200名學生民主投票，每人只能推薦一人(不設棄權票)，選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人，投票結果統(tǒng)計如圖一；其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，各項成績如表所示；圖二是某同學根據此表繪制的一個不完整的條形圖．請你根據以上信息解答下列問題：(1)補全圖一和圖二;(2)請計算每名候選人的得票數(shù);數(shù)據的分析復習課(可用)解:(1)如圖所示：(2)甲的票數(shù)：200×34%=68(票).

乙的票數(shù)：200×30%=60(票).

丙的票數(shù)：200×28%=56(票).數(shù)據的分析復習課(可用)(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2∶5∶3的比確定，計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？【思路點撥】按照投票、筆試、面試三項得分的比及票數(shù)、成績分別計算甲、乙、丙的平均成績，決定錄取誰.測試項目測試成績(分)甲乙丙筆試929095面試859580票數(shù)686056數(shù)據的分析復習課(可用)解：(3)甲的平均成績：(分)，乙的平均成績：(分)，丙的平均成績：(分)，因為乙的平均成績最高，所以應該錄取乙.數(shù)據的分析復習課(可用)【總結提升】綜合問題中求加權平均數(shù)的三步驟：(1)定數(shù)據：根據相關的統(tǒng)計圖(表)，確定每個數(shù)據.(2)看權重：分析題意，確定各數(shù)據的權.(3)求結果：代入加權平均數(shù)公式計算，通過計算分析得出問題答案.數(shù)據的分析復習課(可用)【例】“最美女教師”張麗莉，為搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？數(shù)據的分析復習課(可用)（1）求該班的總人數(shù)；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款總額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？數(shù)據的分析復習課(可用)解：（1）該班的總人數(shù)為14÷28%=50（人）

（2）捐款10元的人數(shù)：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16圖形補充如下圖所示，眾數(shù)是10：數(shù)據的分析復習課(可用)知識點3中位數(shù)與眾數(shù)

【例】張老師想對同學們的打字能力進行測試,他將全班同學分成五組.經統(tǒng)計,這五個小組平均每分鐘打字個數(shù)如下:100,80,x,90,90.已知這組數(shù)據的眾數(shù)與平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據的中位數(shù)是

.90【總結提升】求中位數(shù)和眾數(shù)的步驟及注意點(1)求中位數(shù)的步驟:①排序：將一組數(shù)據按照由小到大(或由大到小)的順序排列;②找中位數(shù)：如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)；如果數(shù)據的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據的平均數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù).(2)求眾數(shù)的步驟:①統(tǒng)計各個數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù);②找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據，即眾數(shù).數(shù)據的分析復習課(可用)(3)注意點:①一組數(shù)據的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據中,而眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據中.②一組數(shù)據的中位數(shù)是唯一的,而眾數(shù)可能不止一個.③由一組數(shù)據的中位數(shù)可以知道中位數(shù)以上和以下的數(shù)據各占一半.④中位數(shù)僅與數(shù)據的大小排列位置有關,而眾數(shù)只與數(shù)據出現(xiàn)的次數(shù)有關.數(shù)據的分析復習課(可用)【例】選擇統(tǒng)計量描述數(shù)據的集中趨勢某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的銷售金額,統(tǒng)計了這15個人的銷售量如下(單位:件)1800

510

250

250

210

250

210

210

150

210

150

120

120

210

150(1)這組數(shù)據的平均數(shù)是____,(2)這組數(shù)據的中位數(shù)是____,(3)這組數(shù)據的眾數(shù)是____.320210210【思考】(1)假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件,你認為合理嗎?為什么?提示:不合理.因為15人中有13人的銷售額達不到320件,320件雖是原始數(shù)據的平均數(shù),卻不能反映營銷人員的一般水平.數(shù)據的分析復習課(可用)(2)假設你是銷售部負責人,又會制定怎樣的一個銷售定額?制定的理由是什么?提示:銷售定額定為210件合適,因為它既是中位數(shù)又是眾數(shù),是大部分人能達到的定額.數(shù)據的分析復習課(可用)【例】數(shù)學老師布置10道選擇題，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據圖表，全班每位同學答對的題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A8，8B8，9C9，9D9，8學生數(shù)答對題數(shù)420188學·科·網D數(shù)據的分析復習課(可用)知識點4平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應用

【例】三個生產日光燈管的廠家在廣告中宣稱,他們生產的日光燈管在正常情況下,燈管的使用壽命為12個月.工商部門為了檢查他們宣傳的真實性,從三個廠家各抽取11只日光燈管進行檢測,燈管的使用壽命(單位:月)如下:甲廠78999111314161719乙廠77889101212121213丙廠77788121213131618(1)這三個廠家的廣告宣傳中,分別利用了統(tǒng)計中的哪一個反映數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量?(2)如果三種產品的售價一樣,作為顧客的你選購哪個廠家的產品?請說明理由.數(shù)據的分析復習課(可用)【解題探究】1.我們學習了哪些反映數(shù)據集中趨勢的統(tǒng)計量?提示:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).2.反映這三家日光燈管使用壽命集中趨勢的統(tǒng)計量分別是多少?提示:甲廠的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為12,11,9;乙廠的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為10,10,12;丙廠的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為11,12,7.數(shù)據的分析復習課(可用)3.根據2中的結果可知這三個日光燈管的廠家在廣告中宣稱,他們生產的日光燈管在正常情況下,燈管的使用壽命為12個月,甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的_______;乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的

;丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的_______.4.根據以上分析選用___廠的產品.因為它的______較真實地反映燈管的使用壽命.或選用___廠的產品.因為該廠___________的燈管使用壽命超過12個月.平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)丙有一半以上甲數(shù)據的分析復習課(可用)知識點5方差的計算【例】為了從甲、乙兩名射擊隊員中選拔一名去參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗，他們在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下(單位：環(huán))：甲：887986101086

乙：10689798788計算甲、乙的方差.數(shù)據的分析復習課(可用)【總結提升】計算方差的步驟：先求平均數(shù)再求平方和最后求平均數(shù)數(shù)據的分析復習課(可用)我來做1、已知某樣本的方差是4，則這個樣本的標準差是————。2、已知一個樣本1、3、2、x、5，其平均數(shù)是3，則這個樣本的標準差是————。3、甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績的平均數(shù)x甲

=x乙，如果甲的射擊成績比較穩(wěn)定，那么方差的大小關系是S2甲————S2乙。數(shù)據的分析復習課(可用)探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？想看一看下面的問題嗎？平均數(shù)方差標準差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918數(shù)據的分析復習課(可用)請你用發(fā)現(xiàn)的結論來解決以下的問題：已知數(shù)據a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y標準差為Z。則①數(shù)據a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------，

標準差為----------。②數(shù)據a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------，

標準差為----------。③數(shù)據3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為-----------，

標準差為----------。④數(shù)據2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為---------，標準差為----------。反思提高數(shù)據的分析復習課(可用)若數(shù)據X1、X2、…、Xn的平均數(shù)

為，方差為，則

(1)數(shù)據X1±b、X2±b、…、Xn±b的平均數(shù)為_________,方差為______.(2)數(shù)據aX1、aX2、…、aXn的平均數(shù)為

___________，方差為_____.(3)數(shù)據aX1±b、aX2±b、…、aXn±b的平均數(shù)為_________,方差為______.數(shù)據的分析復習課(可用)小結：談談自己這節(jié)課已學到什么？1.方差:各數(shù)據與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據的方差.

2.方差：用來衡量一批數(shù)據的波動大小(即這批數(shù)據偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方差越大,說明數(shù)據的波動越大,越不穩(wěn)定.3.標準差:方差的算術平方根叫做標準差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]S=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]計算一組數(shù)據的方差的一般步驟：1、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據的平均數(shù)X2、利用方差公式計算這組數(shù)據的方差S2數(shù)據的分析復習課(可用)三、典例導學知識點1算術平均數(shù)與加權平均數(shù)【例】(2013·梧州中考)某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進行教學技能與專業(yè)知識兩種考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計如下：

候選人百分制教學技能考核成績專業(yè)知識考核成績甲8592乙9185丙8090數(shù)據的分析復習課(可用)【例】(2013·衢州中考)一次數(shù)學測試，某小組五名同學的成績如下表所示(有兩個數(shù)據被遮蓋)．那么被遮蓋的兩個數(shù)據依次是()A.80，2B.80，C.78，2D.78，組員甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179■8082■80C數(shù)據的分析復習課(可用)知識點6方差的應用

【例】某社區(qū)準備在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓,兩人各射了5箭,他們的總成績(單位:環(huán))相同.

甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(1)a=_______.(2)選一位成績穩(wěn)定的參加集訓，哪一個能被選中？數(shù)據的分析復習課(可用)解：(1)a=(9+4+7+4+6)-(7+5+7+7)=30-26=4數(shù)據的分析復習課(可用)因為，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.【總結提升】方差的應用應注意的兩個問題(1)當多組數(shù)據的平均數(shù)相同或接近時，一般用極差或方差來判定其穩(wěn)定程度.(2)注意數(shù)形結合思想的應用，方差的計算較為煩瑣，數(shù)據的穩(wěn)定程度也可以通過圖象，根據其波動幅度的大小來判斷數(shù)據方差的大小.數(shù)據的分析復習課(可用)題組一：算術平均數(shù)與加權平均數(shù)1.(2013·陜西中考)我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質量指數(shù)的平均數(shù)是()A.71.8B.77C.82D.95.7四、基礎達標C數(shù)據的分析復習課(可用)2.若1，3，x，5，6五個數(shù)的平均數(shù)為4，則x的值為()A.3B.4C.4.5D.5D3.數(shù)名射擊運動員第一輪比賽成績如表所示：環(huán)數(shù)78910人數(shù)4231則他們本輪比賽的平均成績是()A.7.8環(huán)B.7.9環(huán)C.8.1環(huán)D.8.2環(huán)C數(shù)據的分析復習課(可用)4.(2013·株洲中考)某招聘考試分筆試和面試兩種，其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù)，作為總成績．孔明筆試成績90分，面試成績85分，那么孔明的總成績是_______分．885.(2013·福州中考)某校女子排球隊隊員的年齡分布如下表：則該校女子排球隊隊員的平均年齡是______歲.年齡131415人數(shù)47414數(shù)據的分析復習課(可用)6.某校組織了一次數(shù)學競賽活動,其中有4名學生的平均成績?yōu)?0分,另外有6名學生的平均成績?yōu)?0分,則這10名學生的平均成績?yōu)?/p>

分.86數(shù)據的分析復習課(可用)7.某校欲招聘一名數(shù)學教師,學校對甲、乙、丙三位候選人進行了三項能力測試,各項測試成績滿分均為100分,根據結果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項測試成績如表所示:測試項目測試成績甲乙丙教學能力857373科研能力707165組織能力647284數(shù)據的分析復習課(可用)(1)如果根據三項測試的平均成績,誰將被錄用,說明理由.(2)根據實際需要,學校將教學、科研和組織三項能力測試得分按5∶3∶2的比例確定每人的成績,誰將被錄用,說明理由.【解析】(1)甲的平均成績?yōu)?85+70+64)÷3=73,乙的平均成績?yōu)?73+71+72)÷3=72,丙的平均成績?yōu)?73+65+84)÷3=74,∴丙的平均成績最好,候選人丙將被錄用.數(shù)據的分析復習課(可用)(2)甲的成績?yōu)?85×5+70×3+64×2)÷(5+3+2)=76.3,乙的成績?yōu)?73×5+71×3+72×2)÷(5+3+2)=72.2,丙的成績?yōu)?73×5+65×3+84×2)÷(5+3+2)=72.8,∴甲的成績最好,候選人甲將被錄用.數(shù)據的分析復習課(可用)題組二:加權平均數(shù)的綜合應用1.某住宅小區(qū)6月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示.那么這5天平均每天的用水量是(

)A.30tB.31t

C.32tD.33tC數(shù)據的分析復習課(可用)2.對某校八年級隨機抽取若干名學生進行體能測試，成績記為1分，2分，3分，4分4個等級，將調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據圖中信息，這些學生的平均分數(shù)是()A.2.25B.2.5C.2.95D.3C數(shù)據的分析復習課(可用)3.某?；@球隊在一次定點投籃訓練中進球情況如圖,那么這個隊的隊員平均進球個數(shù)是

.6數(shù)據的分析復習課(可用)4、一養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計池塘里有多少條魚，先捕上100條魚做上標記，然后放回湖里，過了一段時間，待帶標記的魚完全混合于魚群后，再捕撈了五次，記錄如下：第一次捕上90條魚，其中帶標記的有11條；第二次捕上100條魚，其中帶標記的魚有9條；第三次捕上120條魚，其中帶有標記的魚有12條；第四次捕上100條魚，其中帶標記的魚有9條；第五次捕上80條魚，其中帶標記的魚有8條．問池塘里大約有多少條魚？1000條數(shù)據的分析復習課(可用)題組二：中位數(shù)、眾數(shù)1.(2013·梅州中考)數(shù)據2,4,3,4,5,3,4的眾數(shù)是(

)A.5B.4C.3D.2【解析】這組數(shù)據中4出現(xiàn)了3次,次數(shù)最多,所以這組數(shù)據的眾數(shù)為4.2.(2013·蘇州中考)一組數(shù)據:0,1,2,3,3,5,5,10的中位數(shù)是(

)A.2.5B.3C.3.5D.5【解析】將這組數(shù)據從小到大排列為0,1,2,3,3,5,5,10,最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是:(3+3)÷2=3,則中位數(shù)是3.BB數(shù)據的分析復習課(可用)3.(2013·鎮(zhèn)江中考)有一組數(shù)據：2，3，5，5，x，它們的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據的眾數(shù)是_______.【解析】由題意得(2+3+5+5+x)=10，解得x=35，這組數(shù)據中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據的眾數(shù)為5．4.(2013·株洲中考)孔明同學參加暑假軍事訓練的射擊成績如表:則孔明射擊成績的中位數(shù)是(

)A.6B.7C.8D.9射擊次序第一次第二次第三次第四次第五次成績(環(huán))987965C數(shù)據的分析復習課(可用)5.(2013·吉林中考)端午節(jié)期間,某市一周每天最高氣溫(單位:℃)情況如圖所示,則這組表示最高氣溫數(shù)據的中位數(shù)是(

)A.22B.24C.25D.27【解析】把這組數(shù)據從小到大排列為:20,22,22,24,25,26,27,最中間的數(shù)是24,則中位數(shù)是24.B數(shù)據的分析復習課(可用)6.(2013·廈門中考)在一次中學生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員成績如表:則這些運動員成績的中位數(shù)是

m.成績(m)1.501.601.651.701.751.80人數(shù)(人)233241【解析】表格中數(shù)據從左到右是按從小到大的順序排列的,最中間的數(shù)是1.65,所以中位數(shù)是1.65m.1.65數(shù)據的分析復習課(可用)7.(2013·銅仁中考)某公司80名職工的月工資如下:則該公司職工月工資數(shù)據中的眾數(shù)是

.月工資(元)18000120008000600040002500200015001200人數(shù)1234102022126【解析】數(shù)據2000出現(xiàn)了22次,次數(shù)最多,所以該公司職工月工資數(shù)據中的眾數(shù)是2000.2000數(shù)據的分析復習課(可用)8.(2013·成都中考)2013年4月20日在雅安市蘆山縣發(fā)生了7.0級的大地震,全川人民眾志成城,抗震救災.某班組織“捐零花錢,獻愛心”活動,全班50名學生的捐款情況如圖所示,則本次捐款金額的眾數(shù)是

元.【解析】捐款10元的人數(shù)最多,故本次捐款金額的眾數(shù)是10元.10數(shù)