北師大版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)北京市房山區(qū)2020-2022八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題匯編

【北師大版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)】北京市房山區(qū)2020-2022八年級

數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題匯編

一、單選題

1.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程x2-4x-3=0的二次項系數(shù)、一

次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A.1,4,3B.0,-4,-3C.1,-4,3D.1,-4,-3

2.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）下面四個高校?；罩黧w圖案是中心對稱圖形的

3.（2020春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=J口的自變量x的取值范圍是（）

A.x>1B.x<lC.x<lD.x>\

4.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)（-2,5）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,-5）B.（-2,-5）C.（2,5）D.（5,-2）

5.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.（2020春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）某區(qū)學(xué)生在“垃圾分類知識”線上答題活動中，

甲、乙、丙、丁四所學(xué)校參加線上答題的人數(shù)相同，四所學(xué)校答題所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和

方差的數(shù)值如表:

選手甲乙丙T

平均數(shù)87878787

方差0.0270.0430.0360.029

則這四所學(xué)校成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙

D.T

7.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程x2—3丸=0的根是（）

A.x=0B.尤=3C.x；=0,X2=3D.X/=0,JQ=-3

8.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在YABCD中，AE平分N5AO,交CD

邊于E,AO=6,EC=4,則A8的長為（）

A.1B.6C.10D.12

9.（2020春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）某家快遞公司今年一月份完成投遞的快遞總件

數(shù)為30萬件，三月份完成投遞的快遞總件數(shù)為36.3萬件，若每月投遞的快遞總件數(shù)的

增長率x相同，則根據(jù)題意列出方程為（）

A.30（2x+l）=36.3B.30（x+1）2=36.3

C.30（2x-1）=36.3D.30（x-1）』36.3

10.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCO中，AB=2,BC=\,

動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線Cf￡＞作勻速運(yùn)動，那么AA8P的面積V與點(diǎn)P運(yùn)動

的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）.

11.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）下列垃圾分類標(biāo)識的圖案既是軸對稱圖形,

又是中心對稱圖形的是（）

A△

試卷第2頁，共23頁

12.（2021春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）

x-\

A.對0B.x^\C.x>\D.x<l

13.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1,2）關(guān)于x

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（1,-2）B.（-1,2）C.（1,2）D.（-1,-2）

14.（2021春.北京房山?八年級統(tǒng)考期末）五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

15.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）方程（x-3）2=1的解是（）

A.x/=1,X2=—1B.x/=4,h=2C.X=4D.X=2

16.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）某少年軍校準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位同學(xué)中選

拔一人參加全市射擊比賽.在選拔比賽中，三個人10次射擊成績的統(tǒng)計結(jié)果如下表.

同學(xué)最高水平/環(huán)平均數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差

甲108.38.51.5

乙108.38.52.8

丙108.38.53.2

經(jīng)比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（）A.最高水平較高B.平均水平較高

C.成績好的次數(shù)較多D.射擊技術(shù)穩(wěn)定

17.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）為慶祝建黨100周年華誕，某校組織攝影比

賽.小明上交的作品如下：七寸照片（長7英寸，寬5英寸）；將照片貼在一張矩形襯

紙的正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設(shè)照

片四周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）

A.（7+x）（5+x）=3x7x5B.3（7+x）（5+x）=7x5

C.3（7+2x）（5+2x）=7x5D.（7+2x）（5+2x）=3x7x5

18.（2021春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形A8CD為平行四邊形，ZBAD

的角平分線AF交CQ于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn)F.連接BE,若BELAF,EF=2,

BE=2y/3,則AB的長為（）

A.20B.26C.714D.4

19.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)x=0時，點(diǎn)尸（x,y）一定在（）

A.x軸B.y軸C.坐標(biāo)原點(diǎn)D.第一象限

20.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的四個函數(shù)圖象中，y的值隨x的

增大而增大的是（）

1

A.B.?

一

21.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）下面圖形中既是釉對稱圖形又是中心對稱圖

形的是（）

年?！?/p>

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

試卷第4頁，共23頁

A.科克曲線B.笛卡爾心形線C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

22.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）下列幾個常見統(tǒng)計量中能夠反映一組數(shù)據(jù)變

化范圍大小的是（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.極差

23.（2022春.北京房山?八年級統(tǒng)考期末）方程/一萬+1=0的根的情況是（）

A.有兩個相等實(shí)數(shù)根B.有兩個不相等實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根

D.無法判斷

24.（2022春?北京房山.八年級統(tǒng)考期末）如圖，YABCZ）的對角線AC、3。交于點(diǎn)O,

△AQB是等邊三角形，AB=2,則YABC。的面積為（）

A.B.4夜C.班D.8

25.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，

某區(qū)舉辦了團(tuán)課知識競賽，甲、乙兩所中學(xué)各派5名學(xué)生參加，兩隊學(xué)生的競賽成績?nèi)?/p>

圖所示，下列關(guān)系完全正確的是（）

甲

乙

A.S；1<，/=x乙B.年=$3所〉X乙

c.S甲＞S乙，Xp=K乙D.sj=s[,/<x乙

26.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖,勻速地向該容器內(nèi)注水（單位時間內(nèi)

注水體積相同），在注滿水的過程中，滿足容器中水面的高度y與時間x之間函數(shù)關(guān)系

的圖象可能是（）

試卷第6頁，共23頁

二、填空題

27.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-1）,則點(diǎn)M在第

象限.

28.（2020春?北京房山.八年級統(tǒng)考期末）貝貝在練習(xí)“投擲鉛球”項目活動中進(jìn)行了5

次測試，測試成績（單位：分）如下：10,7,9,4,10.則貝貝5次成績的極差是.

29.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位長

度，所得的函數(shù)解析式為.

30.（2020春?北京房山.八年級統(tǒng)考期末）如圖，A,B兩地被池塘隔開，小明通過下面

的方法測出A,B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C,連接AC,BC,分別取AC,BC的

中點(diǎn)D,E,測得DE=15米，由此他知道了A,B間的距離為米.

B

31.（2020春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）如圖是天安門廣場周圍的景點(diǎn)分布示意圖.在

圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系.若表示故宮

的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,則表示人民大會堂的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

thll美柞

古痘三府

電報J:樓

，天1

'中

'民大4組國E

<門

32.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)P為對角線AC

上任意一點(diǎn)，PEXAD,PF1CD,垂足分別是E,F.貝IPE+PF=.

33.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2-9

=0有一個根為0,則a的值為.

34.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在四邊形ABCD中，有以下四個條件：

①AB〃CD；②AD=BC；③AC=BD；@ZADC=ZABC.從中選取三個條件，可以

判定四邊形ABCD為矩形.則可以選擇的條件序號是—.

35.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在A48C中,D,E分別是邊A8,3c的中點(diǎn),

若。E=2,則BC=—.

36.（2021春.北京房山?八年級統(tǒng)考期末）小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩

人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績較穩(wěn)定的是—.

37.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于

點(diǎn)O.如果請你添加一個條件，使得四邊形48CZ）成為平行四邊形，這個條

件可以是.（寫出一種情況即可）

試卷第8頁，共23頁

38.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)產(chǎn)日+6（%0）的圖象不經(jīng)過第一

象限，請你寫出一組滿足條件的3。的值：k=,b=.

39.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+〃?=0有兩個

不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

40.（2021春.北京房山?八年級統(tǒng)考期末）把代數(shù)式丁-2犬+3化為（x-w）2+1的形式,

其中機(jī)，％為常數(shù)，貝lj"?=，k=.

41.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，一次函數(shù)>=日

和y=-x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式丘<-"3的解集是.

42.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)丫=匕+2（%*0）與x軸，y軸分

別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,若03=204,則火的值是.

2

43.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=4的自變量x的取值范圍是

x+3

44.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）方程2x-3=0的解是.

45.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）已知一個多邊形的每一個外角都等于72°,則

這個多邊形的邊數(shù)是.

46.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程（3->n）x2-2x+1=0有

兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的取值范圍為.

47.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）特殊時期，市疾控專家提醒廣大市民，乘坐

電梯切莫大意，務(wù)必做好個人防護(hù)措施.如圖所示，某商場在屈式電梯地面鋪設(shè)了醒目

的隔離帶，提醒顧客乘坐電梯時持足夠的空間距離，減少接觸.電梯地面部分為一個長

為190cm,寬為170cm的矩形地面，已知無隔離帶區(qū)域（空白部分）的面積為29700cm2,

若設(shè)隔離帶的寬度均為xcm,那么x滿足的一元二次方程是.

48.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）畫一個任意四邊形A8CZ）,順次連接各邊中

點(diǎn)E、F、G、H,所得到的新四邊形EEG”稱為中點(diǎn)四邊形.當(dāng)原四邊形A8CD滿足

時，中點(diǎn)四邊形EFG”為菱形.

49.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,且與兩坐標(biāo)軸

圍成等腰三角形，則此函數(shù)的表達(dá)式為.

50.（2022春.北京房山?八年級統(tǒng)考期末）已知：直線y=-x+l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)

A、點(diǎn)、B,當(dāng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動時，平面內(nèi)存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)。、P、B、。為頂

點(diǎn)的四邊形是菱形，請你寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

三、解答題

51.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）解方程：（x-l）2=4

52.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）解方程：x2+3x-1=0.

53.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）已知：AABC,畫一個平行四邊形ABCD,

使AB,BC為鄰邊，AC為對角線，并說明畫圖依據(jù)是：.

54.（2020春?北京房山.八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1,3）和（-1,7）兩

點(diǎn).

（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這個一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.

55.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABC。中，E,尸分別是

AD,BC的中點(diǎn).求證：BE=DF.

試卷第10頁，共23頁

56.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0有

實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）請選擇一個符合條件的m的值，并求此時方程的根.

57.（2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）為了進(jìn)一步推進(jìn)“書香房山”建設(shè)，2020年4

月房山區(qū)啟動2020年“書香中國?北京閱讀季”全民閱讀活動.在一個月的活動中隨機(jī)調(diào)

查了某校八年級學(xué)生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

某校八年級學(xué)生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表

周人均閱讀時間

頻數(shù)頻率

X（小時）

0<x<250.025

2<x<4300.150

4<x<6a0.200

6<x<8550.275

8<x<10500.250

10<x<1220b

合計2001.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中2=,b=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若該校有1000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，請你估計該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于

6小時的學(xué)生大約有人.

某校八年級周平均閱讀時間

頻數(shù)分布直方圖

58.(2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC為對角

線，AD〃BC,BC=2AD,NBAC=90。，過點(diǎn)A作AE〃DC交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：四邊形AECD為菱形；

(2)若AB=AE=2,求四邊形AECD的面積.

59.(2020春.北京房山?八年級統(tǒng)考期末)有這樣一個問題：探究函數(shù)丫=*+’的圖象

X

與性質(zhì).下面是小藝的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)函數(shù)y=x+1的自變量x的取值范圍是；

(2)下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

.1]_

X-2-112

2-442

_5__5_17175

2

y一3~~2-42

補(bǔ)全表格中的數(shù)據(jù)，并畫出該函數(shù)的圖象.

(3)請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

試卷第12頁，共23頁

6

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-1012345x

-1

-2

-3

-4

-5

-6

60.(2020春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點(diǎn)A,

B,C的“矩積”，給出如下定義：“橫底”a：任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的最大值；“縱高”h：任

意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的最大值；貝『‘矩積"S=ah.例如：三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,-2),B(2,

2),C(-1,-3),則“橫底”a=3,“縱高”h=5,“矩積"S=ah=15.已知點(diǎn)D(-2,

3),E(1,-1).

(1)若點(diǎn)F在x軸上.

①當(dāng)D,E,F三點(diǎn)的“矩積”為24,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

②直接寫出D,E,F三點(diǎn)的“矩積”的最小值為:

(2)若點(diǎn)F在直線y=mx+4上，使得D,E,F三點(diǎn)的“矩積”取到最小值，直接寫出m

的取值范圍是.

備用圖備用圖

61.(2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)解下列一元二次方程:

(1)x2-16=0；

(2)x2-3x=0；

(3)X2-4X-5=0;

（4）3f+5x-2=0.

62.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）有這樣一個作圖題目：畫一個平行四邊形

ABCD,使A8=3cm,BC=2cm,AC=4cm.

下面是小紅同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖，

①作線段AB=3cm,

②以A為圓心，4cm為半徑作弧，以8為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

③再以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。；

④連結(jié)AZ）,BC,CD.

所以四邊形ABCD即為所求作平行四邊形.

根據(jù)小紅設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下列證明.

證明：

?.?以A為圓心，4cm為半徑作弧，以B為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C,

?*HC~~cm,AC=cm.

???以C為圓心，3cm為半徑作弧，以A為圓心，2cm為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)

/.C￡）=3cm.AO=2cm.

又,.?A8=3cm,

：.AB=CD,AD=.

...四邊形ABC。是平行四邊形（）（填推理依據(jù)）.

??

AB

63.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）己知一次函數(shù)y=%x-4與正比例函數(shù)y=&x

的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（2,1）,

試卷第14頁，共23頁

歹八

5-

4-

3-

2-

1-

?iii?_______

-5-4-3-2-IO'2345x

-1-

-2-

-3-

-4'

-5■

（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這兩個函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積.

64.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于x的一元二次方程f+（機(jī)+3）x+3,”=0.

（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

（2）請你給出一個機(jī)的值，并求出此時方程的根.

65.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)），=依+1（左,0）的圖象過點(diǎn)尸（-3,

2）,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)艮

（1）求人的值及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)CC1,0）,若以A,B,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫

出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).

66.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90。,AC=AD,

M,N分別為AC,CD的中點(diǎn)，連接BM,MN,BN.

（1）求證：BM=MN；

（2）ZBAD=60°,AC平分NBAD,AC=2,求BN的長.

67.(2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)閱讀下列材料：

為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀古今文學(xué)名著，某校開展了讀書月活動.學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)

生平均每周閱讀時間的情況，整理并繪制了如下的統(tǒng)計圖表：

學(xué)生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布表

平均每周閱讀

頻數(shù)頻率

時間X(時)

0<r<2100.025

2<r<4600.150

4<x<6a0.200

6<x<8110b

8<r<101000.250

10<Y<12400.100

合計4001.000

學(xué)生平均每周閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a-,b=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果該校有1600名學(xué)生，請你估計該校平均每周閱讀時間不少于6小時的學(xué)生

大約有人.

試卷第16頁，共23頁

68.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCZ）中，E是對角線8。上一

點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)E作所，AE,交直線CB于點(diǎn)F.

圖1圖2

（1）若點(diǎn)尸在線段BC上，如圖1,

①若N84E=a,直接寫出NBFE的大?。ㄓ煤琣的式子表示）；

②寫出E4與EF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

（2）若點(diǎn)尸在線段C8的延長線上，如圖2,用等式表示線段8C,BE和8F的數(shù)量關(guān)

系并加以證明.

69.（2021春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）定義：對于給定的一次函數(shù)y=ax+Z?（分0）,

y=ax+b(x>0)

把形如的函數(shù)稱為一次函數(shù)y=a無+6的衍生函數(shù).

y=-ax+8(x<0)

y八

5

4

3

2

1

二5二二3二2二1。i2345~?

-1

-2

-3

-4

-5

ya

5

4

3

2

1

-5^4-3-2-IO12345~?

-1

-2

-3

-4

-5

備用圖

(1)已知函I數(shù)y=2x+l,若點(diǎn)P(1,m),Q(-1,〃)在這個一次函數(shù)的衍生函數(shù)圖

象上，則，"=_,n=.

(2)已知矩形A8CD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0),B(1,2),C(-3,2),D(-3,0),

當(dāng)函數(shù)>="-3(%〉))的衍生函數(shù)的圖象與矩形4BCO有兩個交點(diǎn)時，直接寫出女的

取值范圍_______________.

(3)已知點(diǎn)E(0,〃)，以O(shè)E為一條對角線的長作正方形OMEN,當(dāng)正方形OMEN

與一次函數(shù)y=2x-2的衍生函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)時，求〃的取值范圍.

70.(2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)一次函數(shù)y="+"上=0)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為

-3,與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.

(1)在坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)'=依+人(％w0)的圖象；

(2)結(jié)合圖象解答下列問題：

①當(dāng)x>0時，y的取值范圍是；

②當(dāng)-3<y<0時，x的取值范圍是

試卷第18頁，共23頁

71.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）解方程：

（1）x2=5%:

⑵2%2_叔+1=0（用配方法）

72.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）如圖，YABC。中，點(diǎn)E、F分別在A3、CD

上，且=「.求證：AF=EC.

73.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.

已知：如圖1所示，直線/及直線外一點(diǎn)P.

圖1圖2

求作：直線/的垂線PC.

作法：（I）如圖2,在直線/上選取點(diǎn)A,連接F4；

（2）以點(diǎn)P為圓心，線段抬的長為半徑作孤，此孤與直線/交于點(diǎn)8（不與點(diǎn)A重合）;

（3）分別以，點(diǎn)A、點(diǎn)8為圓心，以線段R4的長為半徑畫孤，兩弧在直線/下方交于

點(diǎn)C；

（4）作直線PC；

則直線PC就是所求作的直線/的垂線.

（1）請你根據(jù)作法用尺規(guī)將圖2補(bǔ)全，保留作圖痕跡；

（2）補(bǔ)全以下證明過程：連接PB、AC.BC,由題意可知序=P3=C4=CB,

四邊形B4cB是形（）

APCA.AB（）

即直線PC_L/.

74.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，YABCD中，。為對角線AC、BD

的交點(diǎn)，8。平分/A8C.在。4上截取OE=Q￡>,在OC上截取。尸=8.連結(jié)

DE、EB、BF、FD.

(1)求證：YA8CD是菱形.

(2)判斷四邊形BFDE的形狀并證明.

75.(2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)下面是證明三角形中位線定理的兩種添加輔

助線的方法，選擇其中一種，完成證明.

76.(2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)已知關(guān)于x的一元二次方程V+皿+〃=().

(1)當(dāng)〃=山-3時，不解方程，判斷方程根的情況，并說明理由.

(2)若方程有兩個相等的非零實(shí)數(shù)根，寫出一組滿足條件的〃?，〃的值，并求此時方程的

根.

試卷第20頁，共23頁

77.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)

y=.=0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.

（1）求這個一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>l時，對于X的每一個值，函數(shù)y=的值大于一次函數(shù)》=履+。的

值，直接寫出機(jī)的取值范圍.

78.（2022春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）居家學(xué)習(xí)期間，為提高學(xué)生的身體素質(zhì)，某

中學(xué)開展了以“運(yùn)動戰(zhàn)疫情，跳出我青春''為主題的線上跳繩比賽，同學(xué)們通過拍攝視頻

的方式記錄下1分鐘內(nèi)的跳繩個數(shù).該學(xué)校共有400名同學(xué)參加了本次活動，我們從中

隨機(jī)抽取了40名同學(xué)的1分鐘跳繩個數(shù)作為成績數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析.下面給出了部分信息.

a.40名同學(xué)1分鐘跳繩成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

40名同學(xué)I分鐘跳繩成績的頻數(shù)分布表（表1）

跳繩成績X（個）頻數(shù)頻率

60<x<8020.05

80Kx<10080.20

100<x<120m0.15

12014080.20

14()Wx<160nk

160Wx<18060.15

180<x<20060.15

合計401.00

40名同學(xué)1分鐘跳繩成績的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)

b.40名同學(xué)1分鐘跳繩成績在120Wx<140這一組的數(shù)據(jù)如下表（表2）所示:

跳繩成績（個）120125128135

頻數(shù)3212

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表1中機(jī)的值為;k的值為.

（2）補(bǔ)全該校40名學(xué)生1分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖.

（3）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

（4）學(xué)校準(zhǔn)備對1分鐘跳繩成績“不少于180個”以上的同學(xué)進(jìn)行表彰,通過分析樣本數(shù)據(jù),

估計400名參與者中可獲得表彰的有名.

79.（2022春.北京房山.八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，函數(shù)y=2x的圖

象與函數(shù)y=-履+3的圖象交于點(diǎn)A（l,機(jī)）.

⑴求出的值；

（2）過點(diǎn)4作X軸的平行線/,直線y=2x+〃與直線/交于點(diǎn)&與函數(shù)y=-丘+3的圖

象交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)3O=2BC時，求匕的值.

80.（2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末）矩形ABC。中，點(diǎn)M是對角線5。上的一個

試卷第22頁，共23頁

動點(diǎn)(點(diǎn)用不與點(diǎn)B,。重合)，分別過點(diǎn)8,。向射線A"作垂線，垂足分別為點(diǎn)E,

尸，點(diǎn)。為8。的中點(diǎn).

圖1圖2

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)例與點(diǎn)。重合時，請你判斷OE與。尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到如圖2所示位置時，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否

仍然成立，并加以證明.

81.(2022春?北京房山?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標(biāo)系宜川中，對于A,B兩點(diǎn)給

出如下定義：若點(diǎn)4到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)B到x、y軸的距離中的最大值,

則稱A,B兩點(diǎn)為“同值點(diǎn)”.

例如，圖中的A,B兩點(diǎn)即為“同值點(diǎn)”.

⑴己知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,3),

①在點(diǎn)C(3,-5),O(0,2),E(-3,l)中，是點(diǎn)P的“同值點(diǎn)”的有；

②若點(diǎn)。在直線丫=*-5上，且P,Q兩點(diǎn)為“同值點(diǎn)”，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為；

⑵若必(-1,町)，弧(2,叫)是直線/：?=h+1(4<0)上的兩點(diǎn)，且M與加2為''同值點(diǎn)”，

求左的值.

參考答案：

1.D

【分析】一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=O(a^O),其中ax?稱為二次項，a為二次

項系數(shù)，bx稱為一次項，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)、

一次項系數(shù)和常數(shù)項的定義求解即可.

【詳解】解：一元二次方程x24x-3=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別為1,-4,-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考察了一元二次函數(shù)的一般形式，想要求出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

就需要把函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐话闶剑篴x2+bx+c=0(aX0),其中ax?稱為二次項，a為二次項系數(shù)，bx

稱為一次項，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項.

2.C

【分析】把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱中心.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

【詳解】根據(jù)題意得x-izo,

解得X21.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從

三個方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)數(shù).

答案第1頁，共49頁

4.A

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】點(diǎn)(-2,5)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-5),

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：橫、縱坐標(biāo)都互

為相反數(shù).

5.B

【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答.

【詳解】解：五邊形的外角和是360。.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角

和都是360°.

6.A

【分析】比較四名選手的方差，方差越小成績發(fā)揮越穩(wěn)定，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由表知策<耳<*<s>

.?.這四所學(xué)校成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是甲，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大

小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值

的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

7.C

【分析】利用提公因式法解一元二次方程.

【詳解】解：1.?x2—3x=0

r.x(x-3)=0

x=0或x=3

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法解一元二次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】首先證明再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.

答案第2頁，共49頁

【詳解】解：；四邊形A8CD是平行四邊形，

：.BA//CD,AB=CD,

:.NDEA=NEAB,

平分//MB,

；.NDAE=NEAB,

.'.ZDAE=ZDEA,

：.DE=AD=6,

：.CD=CE+DE=6+4=10,

，AB=CO=10.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，以及等腰三角形的判定等知識，

熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)該快遞公司今年一月份及三月份完成投遞的快遞總件數(shù)，即可得出關(guān)于x的一

元二次方程，此題得解.

【詳解】解：依題意，得：30(1+x)2=36.3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】首先判斷出從點(diǎn)8到點(diǎn)C,AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是:

y=x(0WxVl)；然后判斷出從點(diǎn)C到點(diǎn)。，AABP的底AB的高一定，高都等于8C的長度，

所以AABP的面積一定，y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：(l<x<3),進(jìn)而判斷

出AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可.

【詳解】解：從點(diǎn)B到點(diǎn)C,AABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：產(chǎn)x

(0<r<l);

因?yàn)閺狞c(diǎn)C到點(diǎn)。，AABP的面積一定：2xl-2=l,

所以y與點(diǎn)尸運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：產(chǎn)1(l<x<3),

所以AAB尸的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：

答案第3頁，共49頁

【點(diǎn)睛】此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)

鍵是分別判斷出從點(diǎn)B到點(diǎn)C以及從點(diǎn)C到點(diǎn)D,4ABP的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動的路程x之間

的函數(shù)關(guān)系.

II.C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐項判斷即可.

【詳解】A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形、中心對稱圖形，理解軸對稱圖形和中心對稱圖形是解答的關(guān)

鍵.

12.B

【詳解】根據(jù)題意若函數(shù)y=x-l有意義，可得x/加；

解得洋1；故選B

13.A

【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐

標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

【詳解】解：；點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,

，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,

?點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2,

???點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-2,

.?.點(diǎn)A(1,2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-2).

答案第4頁，共49頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)平面內(nèi)的軸對稱變換，關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)：關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),

橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

14.C

【分析】根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為：（/?-2）-180（?>3,且〃為整數(shù)），求出五邊形的內(nèi)角和

是多少度即可.

【詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：

（5-2）x180°

=3x180°

=540°

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確“

邊形的內(nèi)角和為：（“-2”80。（〃23,月.〃為整數(shù)）.

15.B

【分析】根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可.

【詳解】（X-3）2=1

X—3=+1

解得玉=4,々=2

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】由最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)相同的情況下可比較方差大小取最小的最穩(wěn)定即可.

【詳解】解：甲、乙、丙三位同學(xué)高水平環(huán)數(shù)相同，平均數(shù)相同，中位數(shù)相同，甲方差〈乙

方差〈丙方差，

...甲射擊技術(shù)在三人中最穩(wěn)定，根據(jù)射擊技術(shù)穩(wěn)定推薦甲參加比賽.

故選擇D

【點(diǎn)睛】本題考查最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)，方差，掌握最高水平，平均數(shù)，中位數(shù)，用

方差進(jìn)行決策是解題關(guān)鍵.

答案第5頁，共49頁

17.D

【分析】由題意根據(jù)等量關(guān)系句“矩形襯紙的面積為照片面積的3倍”列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，根據(jù)題意得：(7+2x)(5+2x)=3x7x5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是表示出大矩形的長

與寬.

18.D

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可證AB=8尸，在心2^8砂中，由勾股定

理可求BF,即可求解.

【詳解】解：,??四邊形A8CD是平行四邊形，

/.AD//BC,

:.ZDAE=ZF,

?.?AE平分

.-.ZDAE=ZBAE,

:.NF=NBAE,

；.AB=BF,

QBE1AF,EF=2,BE=26,

BF=ylEF2+BE2=04+12=4，

.-.AB=BF=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵

是：證明=

19.B

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上即可求解.

【詳解】解：當(dāng)x=0時，點(diǎn)A(x,y)一定在y軸上.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為

0,反之也成立.

20.A

答案第6頁，共49頁

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的增減性對各選項分析判斷求解：

【詳解】解：A.y的值隨x的值增大而增大，故本選項符合題意；

B.y的值隨x的值增大而減小，故本選項不符合題意；

C.對稱軸左邊，y的值隨x的值增大而增大，對稱軸右邊，y的值隨x的值增大而減小，故

本選項不符合題意；

D.y的值隨x的值增大而增大，然后隨x的值增大而減小，又隨x的值增大而增大，故本選

項不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，準(zhǔn)確識圖并理解函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵.

21.A

【分析】根據(jù)軸對?稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形

繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心

對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸

對稱圖形.

【詳解】解：A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

22.D

【分析】根據(jù)極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.它能反映數(shù)據(jù)的波動范圍大小解答；

【詳解】解：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計