第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論

第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論熱學(xué)一．研究對(duì)象：熱力學(xué)系統(tǒng)二．研究?jī)?nèi)容：物質(zhì)的熱現(xiàn)象和熱運(yùn)動(dòng)的規(guī)—統(tǒng)計(jì)規(guī)律三．研究方法：統(tǒng)計(jì)方法四．統(tǒng)計(jì)方法的基本概念．概率：可能性大小的量度WlimNAANN．歸一化條件：所有可能取值的概率的和必為1．統(tǒng)計(jì)平均值：

W1i1 iMlimNiMiMWN N iiMMdW第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論§5-理想氣體狀態(tài)方程． 統(tǒng)E． ：，內(nèi)，SE． 熱力態(tài)熱衡態(tài)． 態(tài)A態(tài)B． 程． 程MVRTRTR1J/lMpNTV

k38123J/K第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論§5-理想氣體的壓強(qiáng)公式． 點(diǎn)1.物；2.；3.分力．型．計(jì)．撞．平除互壁可影也忽略即可由無大集。三．統(tǒng)設(shè)處于平衡態(tài)的理氣分子數(shù)密度處處均勻，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，無速度優(yōu)勢(shì)方向。即：3v2v2v21v23x y zvvv01 2xyz四．1 2p3nmv23nw。． 導(dǎo)§5-理想氣體的溫度公式． 式31w2kT2mv231溫度的統(tǒng)計(jì)意義：T是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度，是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義二． 方均根速率v23kT

3RT

1.73

RT三． 道爾頓分壓定律NppiNi1混合氣體的壓強(qiáng)等于組成混合氣體各成份的分單獨(dú)存之和第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論§5-能量均分定理理想氣體的內(nèi)能．度1.概念：確定一個(gè)物體空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)2.氣體分子的自由度i單原子分子：i3剛性雙原子分子：i5剛：i6非：itrs．分3111w2T2mvx22mvy22mvz231111．理在平衡狀態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一自由度的平均能量都應(yīng)相等，即：每個(gè)自由度1的平均動(dòng)能均為2T。．能．：EE(TV)．：EE(T)22ii32T E2RT：E2RT,雙剛：E5T：E6RT22ii3例：P2，5-11§5-麥克斯韋速率分布定律．速率分布的概念（P.37．氧氣分子速率分布表（0C）．圖．點(diǎn)①速率在v~vv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率與速率v及所取速率間隔v有關(guān)②v特別小或特別大的在v中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比都?、墼谀骋凰俾手蹈浇膙中的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論．分子速率分布曲線．最概然速率vp．速率分布函數(shù)：f(v)

Nv．律．律

f(vvNN10 0 NNN

4

3mm(2T)2e2Tv2v2v3mm318，麥克斯韋首先用統(tǒng)計(jì)的方法，從理論上導(dǎo)出的．?dāng)?shù)3f(v)

4

mm(2T)2e2Tv2v2mm物理意義：處于平衡態(tài)（一定）的給定氣體（在v位率．線①0vvp，v，f(v)，vpv，v，f(v)?、趘取vp大③圖中陰影面積：

f(vvN

在v~vv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，即分子速率在v~vv區(qū)間內(nèi)的概率④歸一化條件：0f(vdv1．速率分布與溫度的關(guān)T增加，vp增加，小，曲線平坦

f(vp

)減 0.5減小，vp增加，小，曲線平坦

f(vp

)減 0.40.3三． 三種統(tǒng)計(jì)速率．最概然速率 0.2df(v)0v p

0.1005001000 150020002500分子速率分布曲線第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論v2kTp m

2RT1.414

RT．平均速率vvf(vdv0v

8kTm

8RT

1.60

RT．方均根速率1v2(v2f(vdv)201v23kTm

3RT

1.73

RTT可見：三種統(tǒng)計(jì)速率都正比于，且

v2vvp四．速率分布的實(shí)驗(yàn)測(cè)定施特恩（19藍(lán)眉爾脫、密勒和庫實(shí)實(shí)驗(yàn)，我國(guó)物理學(xué)家葛正權(quán)測(cè)定了鉍蒸汽分子速率分布（19）4§5-玻爾茲曼分布率．布1.分子數(shù)密度隨高度的變化Tn0emgh2.密度隨高度的變化TT0emgh3.氣壓隨高度的變化TTpp0emghTph由求：hmgph由求：kTp第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論p推廣：重力場(chǎng)其它保守力場(chǎng)，mghp，nn0ekT．p：pNV0ekTzp：k k NC0ekTvC0ekTvxvyvz在v~vk k ：N(r,v)eTvvxy元dV中且速率在v~vv數(shù)11例1. 兩部分相同的理氣混合，已知1,T,M1，p2,T2,M2，且VV2，求混合后平衡時(shí)的溫度和壓強(qiáng)11例2. （練習(xí)二.壓強(qiáng)為p1atm溫度為27C的氧氣分子的n，m，l，v，v2，k例3.義1.2.

v2f(vdvv1v1vf(vdv01例4.氣體服從麥克斯韋速率分布律子速率與最概然速率之差不超%的分?jǐn)?shù)占總分子數(shù)的百分率§5-氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程．平均碰撞頻率：s內(nèi)，一個(gè)分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)1.平均速率：v

8kT

8RT

1.60

RT第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論若有香水灑在講臺(tái)上，9m處某同學(xué)何時(shí)可嗅到氣味？2.平均碰撞頻率：假設(shè)：分子都為直徑為的剛性球，分子以相對(duì)速率u運(yùn)動(dòng)，其它分子都不動(dòng)，以A為中心為半徑作一曲折的圓柱體，則分子球心在柱體內(nèi)的都被碰撞，如圖則：Zd2un，而：u2vZd2nv二．平均自由程1.自由程：分子在相繼兩次碰撞之間能自由通過的路程2.平均自由程：分子在兩次碰撞之間自由運(yùn)動(dòng)的平均路程vTvZ

12d2n1d2n1

kT2d2p說明：實(shí)際的分子即非球體，也無確定半徑，當(dāng)分子間距離極近時(shí)，斥力相當(dāng)大，以至彼此改變方向而散開“碰撞”)例1.已知空氣的d31010m，T300K，29g，patm，求：v,,Z例2.今測(cè)得溫度為15C，壓強(qiáng)為0.a時(shí)，Ar分子和Ne分子的平均自由程分別為6.7108，A N，

13.2108m，求：①r和e②溫度為20C，壓強(qiáng)為20KPa時(shí)，Ar分子的平均自由程③為40C，壓強(qiáng)為99.99KPa時(shí)，Ne分子的平均自由程§5-氣體內(nèi)的遷移現(xiàn)象非平衡態(tài)物理過程，了解)一．內(nèi)摩擦現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象)．生原：x

0．量mv．宏觀規(guī)律：f

u1．：3v1第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論二．熱傳導(dǎo)現(xiàn)象．產(chǎn)生原因：

0Q．量Q．：t

TSxCV1．：3v()CV1．象．：

0．量mM．：t

DSx1．：D3v1P.15-4§5-范德瓦耳斯方程(1博士論文中提出。)．問：狀程高偏大真體態(tài)成時(shí)課題二．研方法．實(shí)驗(yàn)—規(guī)律經(jīng)驗(yàn)公式—準(zhǔn)確性高但應(yīng)用范圍狹窄．模型—統(tǒng)運(yùn)算—統(tǒng)計(jì)律—應(yīng)用圍但性型關(guān)．結(jié)互正充三．范瓦的法．下子不略—體積修正．、下子互力略—壓強(qiáng)正斥力f1r13，引力f2r7，如f~r圖四．具體修正VbV1．體積修正:0V0bb考慮到分子本身體積后而對(duì)氣體體積的修正量理論上證明：V，1為mol分VbV1積V0：l積第五章氣體動(dòng)理學(xué)理論l：l：

p(V0b)RT(Vb)RT．壓強(qiáng)修正①分子間分子與器壁間的相互作用力②內(nèi)壓強(qiáng)：氣體表面層單位面積上所受內(nèi)部分子的引力pn21pai V02 iV02a:反映氣體分子引力的一個(gè)常量TV0pVba2TV00五．范德瓦耳斯方程①l：(paV02②l：

)(V0b)RT(p2a)(Vb)RTV2質(zhì)量為M的真實(shí)氣體的范德瓦耳斯方程：(pM2a)(V2V2

MMb)