第30課圓的有關性質(zhì)

第3課圓的有關性質(zhì)〖知識點〗圓、圓的對稱性、點和圓的位置關系、不在同一直線上的三點確定一個圓、三角形的外接圓、垂徑定理逆定理、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)〖大綱要求〗．正確理解和應用圓的點集定義，掌握點和圓的位置關系；．熟練地掌握確定一個圓的條件：即圓心、半徑直徑不在同一直線上三點。一個圓的圓心只確定圓的位置，而半徑也只能確定圓的大小兩個條件確定一條直線三個條件確定一個圓過三角形的三個頂點的圓存在并且唯一；．熟練地掌握和靈活應用圓的有關性質(zhì)：同（等）圓中半徑相等、直徑相等直徑是半徑的倍；直徑是最大的弦；圓是軸對稱圖形經(jīng)過圓心的任一條直線都是對稱軸圓是中心對稱圖形圓心是對稱中心圓具有旋轉(zhuǎn)不變性；垂徑定理及其推論；圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關系；．掌握和圓有關的角：圓心角、圓周角的定義及其度量；圓心角等于同（等）弧上的圓周角的倍；同（等）弧上的圓周角相等；直徑（半圓）上的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；．掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：它溝通了圓內(nèi)外圖形的關系，并能應用它解決有關問題；．注意（）垂徑定理及其推論是指：一條弦①在“過圓心”②“垂直于另一條弦”③“平分這另一條弦”④“平分這另一條弦所對的劣弧”⑤“平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結(jié)論（當①③為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制，條理性的記憶，不但簡化了對它實際代表的1條定理的記憶且便于解題時的靈活應用，垂徑定理提供了證明線段相等、角相等、垂直關系等的重要依據(jù)；（）有弦可作弦心距組成垂徑定理圖形；見到直徑要想到它所對的圓周角是直角，想垂徑定理；想到過它的端點若有切線，則與它垂直，反之，若有垂線則是切線，想到它被圓心所平分；（）見到四個點在圓上想到有組相等的同弧所對的圓周角，要想到應用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)?！伎疾橹攸c與常見題型〗．判斷基本概念、基本定理等的正誤，在中考題中常以選擇題、填空題的形式考查學生對基本概念和基本定理的正確理解，如：下列語句中，正確的有（ ）(等的圓心角所對的弧相等(度相等的兩條弧是等弧

平分弦的直徑垂直于弦弦過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點考查了全等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關圓的基礎知識，常以解答題形式出現(xiàn)。考點訓練：．在⊿A，∠C=°，A＝3B＝2c以點為圓心，以2.徑作圓，則點和⊙的位置關系是（ ）(A在⊙A上 (在⊙A外 (在⊙A內(nèi) 位置不能確定。．一個點到圓的最大距離為11，最小距離為5c則圓的半徑為( )(A)166cm, 或c(C)3cm（）8cm3如圖，弦ACB相交于，且A，B，C的弧長相等，∠A30，則∠A度數(shù)是（ ）OA E DO()15(B)105(C)1）90 B CO4在⊿A∠C=°是B上的一點以O為半徑作⊙交于A于交B于∠A=30D則⊙的直徑( )1(A)12 (B)(C9)（D)3．A是⊙O直徑，AB，F(xiàn)是O中點，弦C⊥A于，則CD=_________．⊿ABC接于⊙，ODBC∠B3°，則∠＝_______．圓內(nèi)接⊿ABC，ABAC圓心到B的距離為3圓的半徑為7則腰長A＝____________．四邊形AB內(nèi)接于圓，ABBCCDD的弧長之比為：：：2則∠A____________．如圖，⊙中兩條不平行弦A和C的中點，N.ABCD求證：∠A∠CNM1．如圖，四邊形AB接于⊙，∠A90，是弧A的中點，AD20CD1B的長。解題指導。．如圖，⊙O的圓心在⊙的圓周上，⊙和⊙O交于，，A切⊙于，連結(jié)C，B是⊙的直徑，∠＝4°求：∠A1 1O、∠A∠C度數(shù)。12．如圖，A是⊙直徑，EDA于，交⊙于，E交⊙于，C交E于，求證：D＝DDF2．如圖，是⊿A接圓ADB于，交⊙于，A平分∠B⊙于，求證A平分∠OAD233．已知，如圖為圓心，∠A1，弓形高ND2矩形EF兩頂點，在弦A上，，在弧A上，且E＝4求H的長。：．三角形的外心一定在該三角形的邊上的三角形是（ ）（）銳角三角形（）鈍角三角形（）直角三角形（）等腰三角形．邊長為的等邊三角形的外接圓的半徑是（ ）（）

33

（）3 （）23 （）23，圓內(nèi)接四邊AB中，四個角的度數(shù)比可順次為（ ）（）：：：1（）：：：2（）：：：（）：：32．A是⊙的弦，A80則弦A所對的圓周角是（ ）(A°40(B)或140 (°)）20或10．A是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，弧A，C的長比是：，弦B＝12O半徑為_____＿cm__．⊙直徑為，弦AB42，則∠A_____。____．圓的半徑為2圓內(nèi)一條弦長為23，則弦的中點與弦所對弧的中點間的距離_____，這條弦的弦心距為__________．已知⊙中，半徑OD直徑ABF是O中點，弦B過點，若⊙半徑為R則弦B長__________．如圖，⊿A接于⊙，且B是⊙的直徑，ADB于，