北師大版數(shù)學期末復習北京市豐臺區(qū)2020-2022八年級數(shù)學下學期期末試題匯編

【北師大版數(shù)學期末復習】北京市豐臺區(qū)2020-2022八年級

數(shù)學下學期期末試題匯編

一、單選題

1.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)丫=一二中自變量x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x>3C.#3D.x<3

2.（2022春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）一家鞋店在某種運動鞋進貨的過程中，商家關

注的是賣出的這種運動鞋尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

3.（2022春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）下列各曲線中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）

X-V

A.B.

4^

C.

D.

4.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列圖形中,內(nèi)角和等于外角和的是（）

）O

A.△B.□C.（D.

5.（2022春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）在"WC中，”NB,NC的對邊分別是小

b,c,下列條件中，不熊判定"RC是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=90°B.ZA:ZB:ZC=1:2:3

C.a=2,b=2,c=3D.a=\,b=2,c=>/5

6.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列運算正確的是（）

A.0+6=6B.2+-舊=2C.=-3D.限6=0

7.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在JSC中，ZABC=9O°,ZA=3O。,

8c=2,點。是邊AC的中點，點E是邊AB的中點，則△8DE的周長是（）

C.4+26D.6+25/3

8.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在

注水過程中，水面高度人隨時間f的變化規(guī)律如圖所示（圖中是一條折

線）.這個容器的形狀可能是下面圖中的（）

9.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）函數(shù)y=^/^^中自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.xw2

10.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列多邊形中，內(nèi)角和為360。的圖形是（）

11.（2021春.北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，一束平行光線中，插入一張對邊平行

的紙版，如果光線與紙版右下方所成的N1是110°,那么光線與紙版左上方所成的N2

的度數(shù)是（）

試卷第2頁，共23頁

A.110°B.100°C.90°D.70°

12.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A.疵=3夜B.9=6C.&+石=石D.5/6^V2=73

13.（2021春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B,C兩點間

的距離，可以在綠地的一側選定一點A,然后測量出A3,AC的中點。，E,如果測量

出。，E兩點間的距離是8m,那么綠地8,C兩點間的距離是（）

C.16mD.20m

14.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）在菱形A8CC中，對角線AC,8。相交于點

O,如果AC=6,80=8,那么菱形ABC。的面積是（）

A.6B.12C.24D.48

15.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）

C.

16.（2021春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）在YAfiCO中，對角線AC,50相交于點。,

只需添加一個條件，即可證明Y"CD是矩形，這個條件可以是（）

A.AB=BCB.AC=BDC.AC1BDD.Z4OB=60°

17.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，直線y=kr+6與x軸的交點的坐標是（-

3,0）,那么關于x的不等式依+3>0的解集是（）

D.x<0

18.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）A,B,C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額那

（元），（元），yC（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的對應關系如圖所示.以下有四個

推斷：

①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢；

②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式C最省錢；

③對于上網(wǎng)方式B,若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元；

④對于上網(wǎng)方式A,若月上網(wǎng)時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費0.05元.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

試卷第4頁，共23頁

19.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列四組線段中，能作為直角三角形三條邊

的是（）

A.3,4,5B.6,8,11C.1,2,0D.5,12,15

20.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下列實數(shù)中，方程父-了=0的根是（）

A.-2B.-1C.1D.2

21.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）某服裝店店主統(tǒng)計一段時間內(nèi)某品牌男襯衫39

號，40號，41號，43號的銷售情況如下表所示.

男襯衫號碼39號40號41號42號43號

銷售數(shù)量/件3122195

他決定進貨時，增加41號襯衫的進貨數(shù)量，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A.平均

數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

22.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）一元二次方程/一4"1=0配方后可化為（）

A.（X+2）2=5B.（x+2）2=3C.（x-2）2=5D.（x-2『=3

23.（2020春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）如圖，在矩形A8C。中，對角線4C,BD交

于點O,若NAOD=1200,BD=6.則AB的長為（）

3

A.—B.3C.2vr3-D.舊

24.（2020春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）下列各曲線中，不表示曠是x的函數(shù)的是（）

25.（2020春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）已知小明家、公園、文具店在同一條直線上.小

明從家去公園，在公園鍛煉了一段時間后又到文具店買文具，然后再回家.下圖反映了

這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系.下列說法不正確的是（）

B.公園距離文具店500m；

C.小明在文具店買文具花了15min；

D.小明從公園到文具店的平均速度為60m/min.

26.（2020春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）如圖，點E,F,G,H分別是四邊形ABC。

若AC/B。，則四邊形EFG”的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

27.（2020春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形A8CO

是菱形，NABC=120。，點8的坐標為（0,-2）,則菱形ABCD的面積為（）

A.16B.32C.873D.16"

28.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，已知點4T2）,

8（3,2）,若一次函數(shù)），=—+匕的圖象與線段AB有交點，則人的取值范圍是（）

A.h<-l^b>3B.-]<b<3

C.h<l^b>5D.l<h<5

試卷第6頁，共23頁

二、填空題

29.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）計算：近乂屈=.

30.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在YABCO中，AB^AD,ZABD=65°,

則/C的度數(shù)是.

31.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如果一次函數(shù)），=丘+6（%/0）的圖象經(jīng)過

（0,-1）,且y隨x的增大而增大，那么這個一次函數(shù)的解析式可以是（寫出一個

即可）.

32.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）每年的4月23日是“世界讀書日”，某校為了

解4月份八年級學生的讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學生讀書的冊數(shù)，數(shù)據(jù)整理

如下：

冊數(shù)01234

人數(shù)9320153

由此估計該校八年級學生4月份人均讀書冊.

33.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABC。中，對角線AC,BD

相交于點。，E,F,G,"分別是邊AB,BC,CD,D4的中點，只需添加一個條件，

即可證明四邊形EFC4是矩形，這個條件可以是（寫出一個即可）.

B

34.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）農(nóng)科院為某地選擇甲、乙兩種甜玉米種子時,

甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關心的問題，他們各用10塊自然條件相同的

試驗田進行試驗，下圖是試驗后得到的各試驗田兩種種子每公頃的產(chǎn)量（單位：t）.已

知甲、乙兩種甜玉米種子的平均產(chǎn)量相差不大，那么由樣本估計總體，推測這個地區(qū)比

較適合種植______（填“甲”或“乙”）種甜玉米，理由是.

甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量

f每公頃產(chǎn)量/tt每公頃產(chǎn)蚩/t

7.8-7.8-

7.7-7.7-

76?■...

7.6--???

7.5-------------------L-----廠~?7.5--?--------------------5---------------

7.4-?

7J.4-.......................................?.....?.....?,

7->

j,百，力「據(jù)序號°246810數(shù)據(jù)序號

35.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖1,四個全等的直角三角形圍成一個大正

方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，

人們稱它為“趙爽弦圖連接四條線段得到如圖2的新的圖案.如果圖1中的直角三角

36.（2022春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）在等邊18c中，AZ）為邊8c的中線，將此

三角形沿4。剪開成兩個三角形，然后把這兩個三角形拼成一個平行四邊形，如果

他=2,那么在所有能拼成的平行四邊形中，對角線長度的最大值是

37.（2021春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）計算：（Gy=

38.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如果一次函數(shù)y="+〃的圖象經(jīng)過第二、三

試卷第8頁，共23頁

四象限，請你寫出一組滿足條件的乙b的值：k=,b=.

39.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練

成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為S尹2,5乙2,那么S/2_S^2.（填

甲的射擊成績統(tǒng)計圖乙的射擊成績統(tǒng)計圖

40.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OA8C

的頂點A在x軸的正半軸上，且頂點B的坐標是（1,2）,如果以。為圓心，08長為

半徑畫弧交x軸的正半軸于點P,那么點尸的坐標是

41.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）將四個圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2,

圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為

圖1圖3

42.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖1,在平面直角坐標系xOy中，MBC。

的面積為10,且邊4B在x軸上.如果將直線y=-x沿x軸正方向平移，在平移過程中,

記該直線在x軸上平移的距離為m,直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n,

且"與m的對應關系如圖2所示，那么圖2中a的值是一，6的值是—.

43.（2020春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）在YABCD中，若NA+NC=100。，則

ZA=.

44.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）寫出一個過點。（0,1）且），隨x增大而減小的一

次函數(shù)關系式.

45.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）在某次體質(zhì)健康測試中，將學生分兩組進行

測試，兩組學生測試成績的折線統(tǒng)計圖如下，設第一組學生成績的方差為1，第二組學

生成績的方差為門，則s；（填“>”，"=”或“<”）

46.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在RtA4BC中，ZACB=90。，。是A8

的中點，若8=3,則A8的長度為.

47.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）為了解某校八年級學生在延期開學期間每天

學習時間的情況，隨機調(diào)查了該校八級20名學生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成下表.

試卷第10頁，共23頁

據(jù)此估計該校八年級學生每天的平均學習時間大約是h.

48.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下表為研究彈簧長度與所掛物體質(zhì)量關系的

實驗表格.

所掛物體質(zhì)量Mkg）12345

彈簧長度1012141618

則彈簧不掛物體時的長度為cm.當所掛物體質(zhì)量為3.5kg時，彈簧比原來伸

長了cm.

49.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，學校需要測量旗桿的高度.同學們發(fā)

現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段.同學們首先測量了多出的這段繩子

長度為1m,然后將這根繩子拉直，當繩子的另一端和地面接觸時，繩子與旗桿的底端

距離恰好為5m,利用勾股定理求出旗桿的高度約為m.

50.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線J&

分別是函數(shù)y=4x+仇和y=+8的圖象，則關于x的不等式Kx+4＞他》+仇的解集

為.若優(yōu)，”分別滿足方程+4=1和&x+仇=1,則加，”的大小關系

三、解答題

51.（2022春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）計算：巫+-7（-3）2+|-l|.

52.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）己知了=q+1,求代數(shù)式V-2x+l的值.

53.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）已知：^ABC.

求作：直線A。，使得仞〃8C.

①分別以點A、點C為圓心，大于』AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、點N；

②作直線MN交AC于點E；

③以點E為圓心，BE長為半徑畫弧，交射線8E于點。；

④作直線AD.

所以直線A。就是所求作的直線.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：連接C。，

AE=>BE=，

二四邊形ABC。是平行四邊形，（）（填推理的依據(jù)）.

AAD//BC（）（填推理的依據(jù)）.

54.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xO），中，一次函數(shù)丫="+2

的圖象經(jīng)過點A（-3,4）.

⑴求左的值；

（2）畫出一次函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象回答：當自變量x的取值范圍是時，函數(shù)值y>o.

55.（2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在YABCD中，C3=8。，OE平分ZBDC

交BC于點。，交AB的延長線于點E,連接CE.

試卷第12頁，共23頁

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)如果AB=5,4)=6,求四邊形BEC。的面積.

56.(2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末)2021年12月《北京市義務教育體育與健康考

核評價方案》正式發(fā)布，跳繩成為新增的體育中考選考項目.某校體育組為了解八年級

學生跳繩的基本情況，從八年級男、女生中各隨機抽取了20名學生1分鐘跳繩次數(shù)，

并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.學生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成9組：90Vx<100,

b.男生1分鐘跳繩次數(shù)在140Wx<150這一組的是：140,141,142,143,144,145,

145,147

c.1分鐘跳繩次數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率如下表:

組別平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

力生139m65%

女生135138n

注：《國家中學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定：八年級男生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于135個,

成績?yōu)閮?yōu)秀；八年級女生1分鐘跳繩次數(shù)大于或等于130個，成績?yōu)閮?yōu)秀.

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)將女生1分鐘跳繩次數(shù)頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)寫出表中〃?，〃的值；

(3)此次測試中，某學生的1分鐘跳繩次數(shù)為140個，這名學生的成績排名超過同組一半

的學生，判斷該生屬于(填“男生”或“女生”)組；

(4)如果全年級男生人數(shù)為100人，女生人數(shù)為120人，請估計該年級跳繩成績優(yōu)秀的總

人數(shù).

57.(2022春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末)在“一次函數(shù)”的課題學習中，某小組從購物節(jié)

期間甲、乙兩家商場的促銷信息中發(fā)現(xiàn)并提出問題，請將他們分析、解決問題的過程補

充完整.

甲商場：所有商品打8折；

乙商場：一次性購物不超過300元不打折，超過300元時，超出的部分打6折.

問題：在購買原價相同的同種商品時，應該如何選擇這兩家商場購物更省錢？

分析問題：

(1)設原價為x元，則甲、乙兩家商場的購物金額分別y*元、y乙元，得到相應的函數(shù)

解析式：

廝=0.8x,(x>0),

x,(0<x<300)

么=j,(x>300)；

(2)按照下表中自變量x的值代入解析式計算，分別得到了y尹，y乙的幾組對應值；

X/元0300600

y尹/元0a480

y乙/元0300h

(3)在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出

函數(shù)y的y乙的圖象；

試卷第14頁，共23頁

解決問題：

根據(jù)以上分析，在購買原價相同的同種商品時.，選擇購物更省錢的方案是

58.(2022春U匕京豐臺?八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)

y=a+〃(kH0)的圖象由正比例函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位長度得到.

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)當x>-l時，對于x的每一個值，正比例函數(shù)y=的值小于一次函數(shù)

y=Ax+b(kH0)的值，直接寫出。的取值范圍.

59.(2022春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末)如圖，在正方形A8CO中，點E是直線AC上

任意一點(不與點A,C重合)，過點E作交直線CD于點F,過點尸作AC

交直線AC于點G.

(1)如圖1,當點E在線段AC上時，猜想EG與AB的數(shù)量關系;

(2)如圖2,當點E在線段AC的延長線上時，補全圖形，并判斷(1)中EG與48的數(shù)

量關系是否仍然成立.如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

60.(2022春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標系xOy中，對于點P與圖形

W給出如下定義：如果存在以點尸為端點的一條射線與圖形W有且只有2個公共點，

那么稱點尸是圖形W的“相關點已知點A（”，,2）,B（m-2,0）,C（m+2,0）.

（1）當加=0時，

①在點R（TO）,鳥（1』）,4（4,0）,與（3,-1）中，是折線BA-AC的“相關點”的是_____；

②點M是直線y=2x+4上一點，如果點M是折線H4-AC的“相關點”，求點”的橫坐

標與的取值范圍；

（2）正方形。EFG的各邊都平行于坐標軸，對角線的交點N的坐標是（2唐-4,0）.如果正

方形的邊長是2,正方形。EFG上的任意一點都是折線8A-AC的“相關點”，請直接寫

出〃?的取值范圍.

61.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下面是小東設計的“利用直角三角形和它的斜

邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程.

己知：如圖，在R/A4BC中，ZABC=90°,。為AC的中點.

求作：四邊形ABCC,使得四邊形A8C。是矩形.

作法：①作射線80,以點。為圓心，08長為半徑畫弧，交射線8。于點D；

②連接A。，CD.

四邊形ABC。是所求作的矩形.

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：：點。為AC的中點，

：.AO=CO.

又,：B0=,

四邊形ABC。是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

??,/ABC=90。，

...□ABC。是矩形（）（填推理的依據(jù)）.

62.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）計算：必產(chǎn)+0（1-4）+|_*|.

63.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在口48。中，E、尸分別是4。、BC

試卷第16頁，共23頁

上的點，S.BF=DE.求證：AF=CE.

64.(2021春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末)在平面直角坐標系xOj中，一次函數(shù)y=)lr+b

(原0)的圖象經(jīng)過點A(-1,1),B(0,3).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

(2)若這個一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為C,求4臺。。的面積.

65.(2021春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末)如圖，在AABC中,64cB=90。,D,E分別

是邊AB,AC的中點，BC=BD,點尸在EC的延長線上，旦BFIICD.

(1)求證：四邊形C3FD為菱形：

(2)連接CF,與BO相交于點O,若b=46,求AC的長.

66.(2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末)某學校在A,B兩個校區(qū)各有八年級學生200

人，為了解這兩個校區(qū)八年級學生對垃圾分類有關知識的掌握程度，進行了抽樣調(diào)查，

過程如下，請補充完整.

收集數(shù)據(jù)

從A，8兩個校區(qū)八年級各隨機抽取20名學生，進行了垃圾分類有關知識測試，測試成

績(百分制)如下：

A校區(qū)87757982777686717691

76808268738188698478

B校區(qū)80737082718283937780

81938173887981705583

整理、描述數(shù)據(jù)

(1)按如下表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):

成績X人

50<x<5960<x<6970人7980-8990<r<100

數(shù)

校區(qū)

A02981

B——7—2

（說明：成績80分及以上為掌握程度優(yōu)秀，70?79分為掌握程度良好，60?69分為掌

握程度合格，60分以下為掌握程度不合格）

分析數(shù)據(jù)

（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A78.95—76

B78.7580.5—

得出結論

①估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關知識的掌握程度優(yōu)秀的學生人數(shù)為—；

②可以推斷出—校區(qū)的八年級學生對垃圾分類有關知識的掌握程度較好，理由

為.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）

67.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xO），中，直線y=2x+2

和直線以y=kx+h（原0）相交于點A（0,b）.

⑴求b的值；

（2）直線。與x軸的交點為8,直線〃與x軸的交點為C,若線段的長度大于2,結

合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.

68.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形A8C。中，點E是邊BC上一

點（不與點8,C重合），過點C作CF1AE,交AE的延長線于點F,過點。作。GJ_FC,

交尸C的延長線于點G,連接尸8,FD.

（1）依題意補全圖形;

（2）求N4尸。的度數(shù);

試卷第18頁，共23頁

（3）用等式表示線段AF,BF,。尸之間的數(shù)量關系，并證明.

69.（2021春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（制,

”），點。的坐標為（X2，”），月.元津X2，9分2.給出如下定義：如果線段尸。是某個周

長為，的矩形的一條對角線，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，那么稱點尸和點?；?/p>

為，階矩形點”.如圖，點尸（1,1）和點。（3,2）互為“6階矩形點”.

4

3

:戶.

ol~r~2~3~4~5~

（1）在點4（1,3）,B（2,-2）,C（3,2）中，與點?；椤?階矩形點”的點是；

（2）若第一象限內(nèi)有一點N與點?；椤?階矩形點”，求線段ON長度的最小值；

⑶若點M在直線y=x上,且與點M互為“10階矩形點'’的點中恰有2個點與點O互為“8

階矩形點”，記點M的橫坐標為機，請直接寫出，”的取值范圍.

70.（2020春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）解方程：f-6x+5=0.

71.（2020春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)

、=履+。伏=0）的圖象過點（1,3）,（-U）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)圖象與x軸，V軸分別交于點A,B,求AOAB的面積.

72.（2020春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）如圖，在。ABCD中，對角線AC,BD相交

于點O,過點O的一條直線分別交AD,BC于點E,F.求證：AE=CF.

73.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）關于x的一元二次方程d+2x+A-4=0有實

數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的我的值，求此時方程的根.

74.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）下面是小明設計的“在一個平行四邊形內(nèi)作菱

形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：四邊形A8CO是平行四邊形.

求作：菱形ABEF（點E在8c上，點尸在AD上）.

作法：①以A為圓心，A3長為半徑作弧，交AZ）于點尸；

②以8為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點、E;

③連接EF.

所以四邊形ABEF為所求的菱形.

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形：

（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：?e,AF=AB>BE=AB，

在YA3CZ）中，AD//BC,

即AF〃BE.

，四邊形ABEF為平行四邊形.（）（填推理的依據(jù)）

，四邊形ABEF為菱形.（）（填推理的依據(jù)）

75.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）某校為了調(diào)查學生對垃圾分類知識的了解情

況，從七、八兩個年級各隨機抽取40名學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績

（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七年級40名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下.

成績X50<x<6060<x<7070<x<8080<x<90904兀,100

學生人數(shù)31213111

b.七年級成績在70Mx<80這一組的是：

70717172737474757677787979

c.七、八兩個年級成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下.

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

試卷第20頁，共23頁

七73.8n88127

八73.8758499.4

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中”的值；

(2)在此次測試中，某學生的成績是74分，在他所屬年級排在前20名，由表中數(shù)據(jù)可

知該學生是

年級的學生.(填“七”或“八,')

(3)根據(jù)以上信息，你認為七、八兩個年級中，哪個年級學生了解垃圾分類知識的情

況較好，請說明理由.

76.(2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末)如圖，小華要為一個長3分米，寬2分米的

長方形防疫科普電子小報四周添加一個邊框，要求邊框的四條邊寬度相等，且邊框面積

與電子小報內(nèi)容所占面積相等，小華添加的邊框的寬度應是多少分米？

典?中的抗疫英雄

77.(2020春?北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末)有這樣一個問題：探究函數(shù)y=U+l|的圖象

與性質(zhì).

小強根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=U+i|的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小強的探

究過程，請補充完整：

(1)在函數(shù)y=|x+l|中，自變量X的取值范圍是；

下表是y與x的幾組對應值.

XL-4-3-2-10123L

yL32101m34L

①求〃?的值；

②如圖，在平面直角坐標系》作中，描出補全后的表中各組對應值所對應的點，并畫出

該函數(shù)的圖象；

（2）結合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

78.（2020春.北京豐臺.八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，直線

?=?+伙4>0）經(jīng)過點42,2）且交工軸于點8,過點A作AC軸于點C.線段A8,

AC,8C圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

（1）若直線A8與直線y=gx平行.

①求點B的坐標；

②直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

（2）若區(qū)域W內(nèi)沒有整點，結合函數(shù)圖象，直接寫出〃的取值范圍.

79.（2020春?北京豐臺?八年級統(tǒng)考期末）數(shù)學課上，李老師提出問題：如圖1,在正方

形A8C。中，點E是邊BC的中點，ZAEF=90°,且EF交正方形外角的平分線C尸于

點F.求證：AE=EF.

試卷第22頁，共23頁

圖1圖2

經(jīng)過思考，小聰展示了一種正確的解題思路.取AB的中點H,連接HE,則為等

腰直角三角形，這時只需證44”后與AECF全等即可.

在此基礎上，同學們進行了進一步的探究：

（1）小穎提出：如圖2,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（不含點B,

C）的任意一點”，其他條件不變，那么結論"AE=E-仍然成立，你認為小穎的觀點正

（2）小華提出：如圖3,如果點E是邊8c延長線上的任意一點，其他條件不變，那么

結論'是否成立？（填“是”或“否”）；

（3）小麗提出：如圖4,在平面直角坐標系，中，點0與點8重合，正方形的邊長

為1,當E為BC邊上（不含點B,C）的某一點時，點尸恰好落在直線y=-2x+3上,

請直接寫出此時點E的坐標.

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，得x-3W0,

解得x#3,

故選：C.

【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍.解題的關鍵是掌握知識點為：分式有意義，分

母不為0.

2.C

【分析】商家關注的是哪種尺碼銷量最多，利用眾數(shù)定義即可判斷.

【詳解】解：商家關注的是賣出的這種運動鞋中哪種尺碼銷量最多，

因此關注的是賣出的這種運動鞋尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選C.

【點睛】本題考查眾數(shù)的應用，掌握眾數(shù)的定義是解題的關鍵.

3.C

【分析】根據(jù)函數(shù)是一一對應的關系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應，就

是函數(shù)，如果不是，則不是函數(shù).由此逐項判斷即可.

【詳解】解：A、B、D選項中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相

對應，所以y是x的函數(shù)；

C選項中，對于一定范圍內(nèi)無取值時，y可能有2個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)；

故選：C.

【點睛】本題考查了函數(shù)的定義.解題的關鍵是注意：函數(shù)中，對于x的每一個值，y都有

唯一的值與其對應.

4.B

【分析】設〃邊形的內(nèi)角和等于外角和，計算(〃-2*180。=360。即可得出答案；

【詳解】解:設”邊形的內(nèi)角和等于外角和

(〃-2)X180°=360。

解得:〃=4

故答案選：B

【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計算公式是解題的關鍵.

答案第1頁，共52頁

5.C

【分析】能夠滿足一個角為90度或兩邊的平方和等于另外一個邊的平方即可證明是直角三

角形，由此逐項分析即可.

【詳解】解：選項A：由NA+NB=90。可得NC=180。—ZA—N3=90。，能夠判定"WC是

直角三角形，不符合題意；

3

選項B：由NA:NB:N:C=1:2:3可得NC=18(rxi為百=90。，能夠判定“山。是直角三

角形，不符合題意；

選項C：a2+b2=8,C2=9,a2+b2^c2,不能判定"RC是直角三角形，符合題意；

選項D：a2+b2=5,02=5,a2+b2=c2,能夠判定"RC是直角三角形，不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查直角三角形的判定，掌握直角三角形的一個角為90度以及勾股定理的逆

定理是解題的關鍵.

6.D

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則逐項進行判斷.

【詳解】解：A、0與g不能合并，所以選項錯誤；

B、2^3-A/3=A/3，所以選項錯誤；

C、6了=次=3,所以選項錯誤；

D、娓+6=假=6,所以選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，屬于基礎題，掌握二次根式的性質(zhì)及運算法則是解題

的關鍵.

7.B

【分析】先根據(jù)含30。直角三角形的性質(zhì)求出AC=4,進而求出A。，再根據(jù)勾股定理求出

AB,可得8E,然后說明。E是的中位線，可求?！?即可得出DE是A8的垂直平分

線，得出BD,即可得出答案.

【詳解】在R柩ABC中，ZA=30°,BC=2,

：.AC=2BC=4,

貝AB?=AC?-8C2,

答案第2頁，共52頁

BPAB=V42-22=2百.

?.?點。，E是AC,AB的中點，

：.AD=2,BE=y/3,OE是△ABC的中位線，

/.DE=-BC=\,DE//BC,

2

J.DELAB,

DE是AB的垂直平分線，

；.BD=AD=2,

.?.△BOE的周長=BD+DE+BE=2+1+百=3+6.

故選：B.

【點睛】這是一道關于三角形的綜合題目，考查了中點的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形

中位線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線的定義和性質(zhì)等.

8.D

【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細,

作出判斷.

【詳解】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所

給容器的粗細有關.則相應的排列順序就為D.

故選：D.

【點睛】此題考查函數(shù)圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關聯(lián).

9.B

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,列式計算即可得解.

【詳解】解：由題意得，x-2>0,

解得x22.

故選：B.

【點睛】本題考查自變量的取值范圍，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題關鍵.

10.B

【分析】若多邊形的邊數(shù)是n,則其內(nèi)角和計算公式為(n-2)-180%據(jù)此進行解答即可.

【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和公式可得，

(n-2)?180°=360°,

答案第3頁，共52頁

解得n=4,是四邊形，

故選擇B.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和計算，牢記其公式是解題關鍵.

11.A

【分析】根據(jù)CD,BC//AD,分別得到N1+NAOC=180。，Z2+ZADC=180°,因此

Z1=Z2,即可求解.

【詳解】解：如圖：

47

9：AB//CD,

???N1+NAZ)C=18O。，

?:BC"AO,

???N2+NAOC=180。，

AZ1=Z2.

VZ1=11O°,

/.Z2=110°.

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

12.D

【分析】根據(jù)二次根式的計算法則，以及二次根式的化簡方法進行計算.

【詳解】解：A、配=2百，所以A選項不符合題意；

B、二=="，所以B選項不符合題意；

C、五與G合并，所以C選項不符合題意；

D、瓜+0=正互=上,所以D選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查二次根式的計算法則，以及二次根式的化簡，掌握二次根式的計算法則是

解決本題的關鍵.

答案第4頁，共52頁

13.C

【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求出8c.

【詳解】解：???A4BC中，D、E分別是48、AC的中點，

.?.DE為三角形A8C的中位線，

:.DE=-BC,

2

/.8C=2￡）E=2x8=16m,

故選：C.

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理的應用，解題的關鍵是掌握三角形的中位線等于第

三邊的一半.

14.C

【分析】利用菱形的面積公式即可求解.

【詳解】解：菱形ABC。的面積="普=等=24,

故選：C.

【點睛】本題考查菱形的面積公式，菱形的面積等于對角線乘積的一半.

15.D

【分析】對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么，y就是x的函數(shù)，否

則不是函數(shù).

如圖，D選項的圖中x一個確定的值對應兩個），的值，不符合函數(shù)的定義.

故選：D.

【點睛】本題考差了函數(shù)的定義，對于x每一個確定的值，），都有唯一確定的值與其對應,

答案第5頁，共52頁

那么，y就是x的函數(shù)，牢固掌握定義是做出本題的關鍵.

16.B

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可；

【詳解】：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC,

，平行四邊形48co是菱形，故A不符合題意；

二?四邊形ABC。是平行四邊形，AC=BD,

???平行四邊形A8CZ）是矩形，故B符合題意；

?.?四邊形ABCQ是平行四邊形，AC1BD,

，平行四邊形4BCD是菱形，故C不符合題意；

,??四邊形ABC。是平行四邊形，ZAO8=60。，

，不能判定平行四邊形ABCD是矩形，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和菱形的判定，準確分析判斷是解

題的關鍵.

17.A

【分析】根據(jù)圖象直接解答即可.

【詳解】???直線與x軸交點坐標為（-3,0）,

.,.由圖象可知，當x>-3時，y>0,

二不等式kx+b>0的解集是x>-3.

故選：A.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與不等式的關系，不等式的解集即為一次函數(shù)的函數(shù)值大

于零、等于零或小于零，正確理解二者之間的關系是解題的關鍵.

18.C

【分析】根據(jù)4,B,C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額為（元），yB（元），），C（元）與月

上網(wǎng)時間x（小時）的圖象逐一判斷即可.

【詳解】由圖象可知：

①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢，說法正確；

②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式B最省錢，故原說法錯誤；

③對于上網(wǎng)方式8,若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元，說法正確；

④對于上網(wǎng)方式A,若月上網(wǎng)時間超出2