高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題復(fù)習(xí)

導(dǎo)數(shù)（文）經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例1.是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是。解析：，所以答案：3考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則。解析：因?yàn)椋?，由切線過點(diǎn)，可得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，所以，所以答案：3例3.曲線在點(diǎn)處的切線方程是。解析：，點(diǎn)處切線的斜率為，所以設(shè)切線方程為，將點(diǎn)帶入切線方程可得，所以，過曲線上點(diǎn)處的切線方程為：答案：點(diǎn)評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。解析：直線過原點(diǎn)，則。由點(diǎn)在曲線C上，則， 。又， 在處曲線C的切線斜率為， ，整理得：，解得：或（舍），此時(shí)，，。所以，直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)是。答案：直線的方程為，切點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時(shí)應(yīng)注意“切點(diǎn)既在曲線上又在切線上”這個(gè)條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點(diǎn)存在切線的充分條件，而不是必要條件。考點(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為。對于都有時(shí)，為減函數(shù)。由可得，解得。所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)對為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，。由函數(shù)在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)是，函數(shù)對為減函數(shù)。當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上存在增區(qū)間。所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上不是單調(diào)遞減函數(shù)。綜合（1）（2）（3）可知。答案：點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識(shí)?？键c(diǎn)五：函數(shù)的極值。例6.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。解析：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，。則當(dāng)時(shí)，的最大值為。因?yàn)閷τ谌我獾模泻愠闪?，所以，解得或，因此的取值范圍為。答案：?），；（2）。點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求的根；③將的根在數(shù)軸上標(biāo)出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負(fù)可確定并求出函數(shù)的極值?？键c(diǎn)六：函數(shù)的最值。例7.已知為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。解析：（1）， 。（2），。令，即，解得或，則和在區(qū)間上隨的變化情況如下表：＋0—0＋0增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)0，。所以，在區(qū)間上的最大值為，最小值為。答案：（1）；（2）最大值為，最小值為。點(diǎn)評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進(jìn)行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c(diǎn)七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為。（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。解析：（1）∵為奇函數(shù)，∴，即∴，∵的最小值為，∴，又直線的斜率為，因此，，∴，，．（2）。，列表如下：增函數(shù)極大減函數(shù)極小增函數(shù)所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力。導(dǎo)數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練選擇題1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）A．1 B．2 C．3 D．42.曲線在點(diǎn)（1，－1）處的切線方程為 （B） A． B． C． D．3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（D） A．1 B．2 C．3 D．44.已知函數(shù)的解析式可能為 （A） A． B． C． D．5.函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=（D）（A）2 （B）3 （C）4 （D）56.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）7.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（A）xxyoAxyoDxyoCxyoB8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（A）A． B． C． D．9.函數(shù)的極大值為，極小值為，則為（A）A．0 B．1C．2 D．410.三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則（A）A． B．C． D．11.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 （D） A．3 B．2 C．1 D．012.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（A）A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)填空題13.曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為__________。14.已知曲線，則過點(diǎn)“改為在點(diǎn)”的切線方程是______________15.已知是對函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最少值為。16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元／次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則噸．解答題17.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值7；當(dāng)時(shí)，取得極小值．求這個(gè)極小值及的值．18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19.設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。20.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。21.用長為18cm的鋼條圍成一個(gè)長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？22.已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（1）求的最大值；當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．強(qiáng)化訓(xùn)練答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A填空題13.14.15.716.20解答題17.解：。據(jù)題意，－1，3是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得∴∴∵，∴極小值∴極小值為－25，，。18.解：（1）令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）因?yàn)樗砸驗(yàn)樵冢ǎ?，3）上，所以在[－1，2]上單調(diào)遞增，又由于在[－2，－1]上單調(diào)遞減，因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.于是有，解得故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為－7.19.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，的圖象都過點(diǎn)（，0），所以， 即.因?yàn)樗? 又因?yàn)?，在點(diǎn)（，0）處有相同的切線，所以 而 將代入上式得因此故，，（2）.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.由，若；若由題意，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，則所以又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減.所以的取值范圍為20.解：（1）∵，∴。從而＝是一個(gè)奇函數(shù)，所以得，由奇函數(shù)定義得；（2）由（Ⅰ）知，從而，由此可知，和是函數(shù)是單調(diào)遞增區(qū)間；是函數(shù)是單調(diào)遞減區(qū)間；在時(shí)，取得極大值，極大值為，在時(shí)，取得極小值，極小值為。21.解：設(shè)長方體的寬為（m），則長為(m)，高為.故長方體的體積為從而令，解得（舍去）或，因此.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值。從而最大體積，此時(shí)長方體的長為2m，高為1.5m.答：當(dāng)長方體的長為2m時(shí)，寬為1m，高為1.5m時(shí)，體積最大，最大體積為。22.解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個(gè)極值點(diǎn)，所以在，內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，設(shè)兩實(shí)根為（），則，且．于是，，且當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立．故的最大值是16．（2）解法一：由知在點(diǎn)處