高中數(shù)學(xué)-1.2.3　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)課件設(shè)計

1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：通過觀察猜想出兩個公式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想讓學(xué)生掌握公式的推導(dǎo)過程，理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，掌握基本關(guān)系式在兩個方面的應(yīng)用：1）已知一個角的一個三角函數(shù)值能求這個角的其他三角函數(shù)值；2）證明簡單的三角恒等式。

過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式；通過公式的推導(dǎo)過程培養(yǎng)學(xué)生用舊知識解。情感、態(tài)度與價值觀：（1）滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（2）培養(yǎng)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美的素質(zhì)。思考：算一算：（1）（2）（3）和tan600

（4）和tan1350觀察上述各題的結(jié)果，進(jìn)行猜想，能得到什么結(jié)論？

在單位圓中，角α的終邊OP與OM、MP組成直角三角形，|MP|的長度是正弦的絕對值，|OM|的長度是余弦的絕對值，|OP|=1，根據(jù)勾股定理得sin2α+cos2α=1又知tanα=,所以平方關(guān)系商數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)基本關(guān)系式判斷：

（1）對任意角α，sin23α+cos23α=1()(2)對任意角α,r,sin2α+cos2r=1()(3)對任意角α，sinα=cosα.tanα()(4)若α是第二象限的角，則cosα=（）注意：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.商數(shù)關(guān)系中注意限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+

，k∈Z.(1)給定角的一個三角函數(shù)值，求這個角的其余三角函數(shù)值。應(yīng)用：(2)化簡三角函數(shù)式和證明三角恒等式。應(yīng)用的方法：正用,逆用、變形用.例1

已知，并且α是第二象限角，求cosα和tanα

解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.變式已知，求sinα、tanα的值.解：

∵cosα＜0

∴α是第二或第三象限角．（?。┊?dāng)α是第二象限角時，（ⅱ）當(dāng)α是第三象限角時，思考：已知，且α是第三象限角。（1）求的值。（2）求的值。小結(jié)：1.掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；2.利用一個角的三角函數(shù)值，求這個角的其余三角函數(shù)值當(dāng)堂檢測：，1.已知α

∈（π/2,

π),sinα=求cosα2.已知tanα=-求

作業(yè)