空間向量的數(shù)量積運(yùn)算課件【高效課堂+精研提升】 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁(yè)
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XXXXX學(xué)校XXXX2023.091.1.2空間向量的數(shù)量積運(yùn)算一、基本概念01兩個(gè)向量的夾角的定義如圖，已知兩個(gè)非零向量

在空間任取一點(diǎn)0，作

，則∠AOB叫做向量

的夾角，記作：.1.范圍：2.3.如果

，則稱

相互垂直，并記作：規(guī)定:零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.特別的，02兩個(gè)向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量

，則

叫做

的數(shù)量積，記作：.數(shù)量積不滿足結(jié)合律02數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律若

都不為

數(shù)量積運(yùn)算誤區(qū)數(shù)量積運(yùn)算可約嗎？可除嗎？若

，則可結(jié)合嗎？不可以不可以不可以

數(shù)量積等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影

的乘積.向量為向量在向量上的投影向量03數(shù)量積的幾何意義證明兩向量垂直的依據(jù)求向量的長(zhǎng)度(模)的依據(jù).03數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)于任意的非零向量

：數(shù)量積公式求夾角（簡(jiǎn)單型）工具：P4P6數(shù)量積公式證明垂直（90°）AA1B1C1D1BCD證明：A1B⊥AC1工具：數(shù)量積公式證明垂直（90°）數(shù)量積公式求夾角（復(fù)雜一丟丟型）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，則AB1與BC1所成角的大小為_(kāi)______A1B1C1ABC在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=4,AD=3,AA'=5，∠BAD=90°，∠BAA'=∠DAA'=60°.求：AB’，AC'的長(zhǎng)A'B'C'D'ABCD變式：∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°類型三空間向量數(shù)量積的應(yīng)用角度1利用數(shù)量積證明空間中的垂直關(guān)系【典例】已知空間四邊形OABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),G是MN的中點(diǎn),求證:OG⊥BC.【思維·引】利用表示出,證明=0.【素養(yǎng)·探】利用數(shù)量積證明垂直,是空間向量的常見(jiàn)應(yīng)用,常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算.若將典例改為:已知空間四邊形ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,求證:AD⊥BC.角度2利用數(shù)量積求距離【典例】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,沿著它的對(duì)角線AC將△ACD折起,使AB與CD成60°角,求此時(shí)B,D間的距離.ABCDABCD【習(xí)練·破】如圖,已知一個(gè)60°的二面角

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