物理學(xué)案（新教材魯科版）第四章拋體運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)第2講拋體運(yùn)動(dòng)

第2講拋體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理類平拋、斜拋運(yùn)動(dòng)問題.2.學(xué)會(huì)處理斜面或圓弧面約束下的平拋運(yùn)動(dòng)問題.3.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題．考點(diǎn)一平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以一定的初速度沿________方向拋出，物體只在________作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的____________曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是____________．3．研究方法：化曲為直(1)水平方向：____________運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：____________運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律如圖，以拋出點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy.1．平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向與速度方向總垂直．()2．相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度變化量相同．()3．相等時(shí)間內(nèi)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體速度大小變化相同．()1．平拋運(yùn)動(dòng)物體的速度變化量因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度變化量Δv＝gΔt是相同的，方向恒為豎直向下，如圖所示．2．兩個(gè)推論(1)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．(2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.例1(2023·福建龍巖市質(zhì)檢)在某一飛鏢比賽中，運(yùn)動(dòng)員在同一位置水平擲出兩支飛鏢，結(jié)果分別打在靶心的A點(diǎn)和與靶心等高的B點(diǎn)，如圖所示．已知投擲點(diǎn)與靶心都在與飛鏢靶垂直的豎直平面內(nèi)，忽略空氣阻力．下列說法正確的是()A．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同B．兩飛鏢擲出時(shí)的速度大小相等C．兩飛鏢運(yùn)動(dòng)的位移大小相等D．兩飛鏢打在靶上時(shí)的速度大小相等聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________例2(2023·福建龍巖市上杭縣第一中學(xué)月考)如圖，將飛鏢從同一高度以不同的速度水平拋出．飛鏢落至地面插入泥土后的指向就是它落地瞬時(shí)的速度方向．量出前后兩次飛鏢落地后與水平面的夾角分別為30°和60°.則前、后兩次落地點(diǎn)距拋出點(diǎn)水平距離的比為(不計(jì)空氣阻力)()A．1∶3 B．3∶1C.eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)聽課記錄：_________________________________________________________________考點(diǎn)二與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，已知位移大小等于半徑Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))考向1與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)例3如圖所示，從傾角為θ且足夠長的斜面頂端P以速度v0拋出一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，落在斜面上某處，記為Q點(diǎn)，小球落在斜面上的速度與斜面的夾角為α，若把初速度變?yōu)?v0，小球仍落在斜面上，則以下說法正確的是()A．夾角α將變大B．夾角α與初速度大小無關(guān)C．小球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變D．PQ間距是原來間距的3倍聽課記錄：__________________________________________________________________例4(2023·福建寧德市高三月考)如圖所示，1、2兩個(gè)小球以相同的速度v0水平拋出．球1從左側(cè)斜面拋出，經(jīng)過時(shí)間t1落回斜面上，球2從某處拋出，經(jīng)過時(shí)間t2恰能垂直撞在右側(cè)的斜面上．已知左、右兩側(cè)斜面的傾角分別為α＝30°、β＝60°，則()A．t1∶t2＝1∶2 B．t1∶t2＝1∶3C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1聽課記錄：_________________________________________________________________考向2與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)例5如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)，O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向的夾角為60°，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球拋出時(shí)的初速度為()A.eq\r(\f(3\r(3)gR,2)) B.eq\r(\f(3gR,2))C.eq\r(\f(\r(3)gR,2)) D.eq\r(\f(\r(3)gR,3))聽課記錄：______________________________________________________________________________________________________________________________________考點(diǎn)三平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問題1．平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好為某一方向．2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題．考向1平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題例6如圖所示，一網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員將網(wǎng)球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)水平向右擊出，網(wǎng)球恰好擦網(wǎng)通過落在對方場地的A點(diǎn)，A點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離是擊球點(diǎn)到球網(wǎng)的水平距離的2倍．已知球網(wǎng)的高度為h，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則網(wǎng)球擊出后在空中飛行的時(shí)間為()A.eq\r(\f(3h,g)) B.eq\f(3,2)eq\r(\f(h,g))C.eq\r(\f(5h,2g)) D.eq\f(3,2)eq\r(\f(2h,g))聽課記錄：_______________________________________________________________________________________________________________________________________考向2平拋運(yùn)動(dòng)的極值問題例7某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖所示．模型放到m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平．現(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()A．0B．mC．mD．m聽課記錄：________________________________________________________________考點(diǎn)四斜拋運(yùn)動(dòng)1．定義：將物體以初速度v0____________或斜向下方拋出，物體只在________作用下的運(yùn)動(dòng)．2．性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的____________曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是____________．3．研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成與分解(1)水平方向：________直線運(yùn)動(dòng)；(2)豎直方向：____________直線運(yùn)動(dòng)．4．基本規(guī)律以斜拋運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為x軸的正方向，豎直向上為y軸的正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy.初速度可以分解為v0x＝v0cosθ，v0y＝v0sinθ.在水平方向，物體的位移和速度分別為x＝v0xt＝(v0cosθ)t①vx＝v0x＝v0cosθ②在豎直方向，物體的位移和速度分別為y＝v0yt－eq\f(1,2)gt2＝(v0sinθ)t－eq\f(1,2)gt2③vy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt④1．斜拋運(yùn)動(dòng)中的極值在最高點(diǎn)，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點(diǎn)同一高度時(shí)，有y＝0，由③式得總時(shí)間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當(dāng)θ＝45°時(shí)，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時(shí)，射程最大．2．逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運(yùn)動(dòng)，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可逆過程分析，看成平拋運(yùn)動(dòng)，分析完整的斜上拋運(yùn)動(dòng)，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．例8(2023·福建省上杭縣第一中學(xué)質(zhì)檢)圖(a)是某運(yùn)動(dòng)員從3m高跳臺(tái)斜向上沖出的運(yùn)動(dòng)示意圖，圖(b)是該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)離跳臺(tái)底部所在水平面的高度y隨時(shí)間t變化的圖線．已知t＝1s時(shí)，圖線所對應(yīng)的切線斜率為4(單位：m/s)，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，將該運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是()A．該運(yùn)動(dòng)員沖出跳臺(tái)時(shí)的速度大小為14m/sB．t＝s時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)，離跳臺(tái)底部所在水平面的高度為mC．t＝1s和t＝s時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的速度相同D．該運(yùn)動(dòng)員落到跳臺(tái)底部所在水平面的速度可能為16m/s聽課記錄：______________________________________________________________例9(2020·山東卷·16)單板滑雪U形池比賽是冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目，其場地可以簡化為如圖甲所示的模型：U形滑道由兩個(gè)半徑相同的四分之一圓柱面軌道和一個(gè)中央的平面直軌道連接而成，軌道傾角為17.2°.某次練習(xí)過程中，運(yùn)動(dòng)員以vM＝10m/s的速度從軌道邊緣上的M點(diǎn)沿軌道的豎直切面ABCD滑出軌道，速度方向與軌道邊緣線AD的夾角α＝72.8°，騰空后沿軌道邊緣的N點(diǎn)進(jìn)入軌道．圖乙為騰空過程左視圖．該運(yùn)動(dòng)員