解直角三角形應(yīng)用專題帶答案

-.z.解直角三角形應(yīng)用專題練習(xí)一．解答題〔共21小題〕1．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，教師帶著同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？〔測角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．〕2．如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)〕．3．2018年4月12日，菏澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？〔結(jié)果保存根號〕4．小亮在*橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD．〔準(zhǔn)確到0.01米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕5．我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如下圖，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，假設(shè)在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732〕6．隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大．2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在*海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少海里？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果準(zhǔn)確到1海里〕．7．由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．〔參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕8．如圖，*市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．〔1〕求景點(diǎn)B與C的距離；〔2〕為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．〔結(jié)果保存根號〕9．為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，*數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如下圖．求涼亭P到公路l的距離．〔結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕10．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC〔結(jié)果取整數(shù)〕．參考數(shù)據(jù)：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．11．小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳"中國﹣南亞博覽會(huì)〞的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°〔B，C，D在同一條直線上〕，AB=10m，隧道高6.5m〔即BC=65m〕，求標(biāo)語牌CD的長〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73〕12．如圖，*測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為=1：的坡面AD走了200米到達(dá)D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC〔結(jié)果保存根號〕．13．如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上．〔1〕求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；〔2〕求斜坡CD的長度．14．*次臺(tái)風(fēng)襲擊了我國西南部海域．如圖，臺(tái)風(fēng)降臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施救．漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時(shí)離臺(tái)風(fēng)來到C處還有12小時(shí)，如果救援船每小時(shí)行駛20海里，試問能否在臺(tái)風(fēng)來到之前趕到C處對其施救？15．如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．〔1〕求觀測點(diǎn)B到航線l的距離；〔2〕求該輪船航行的速度〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1km/h〕參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01〕16．如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB=4km．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．〔1〕求點(diǎn)P到海岸線的距離；〔2〕小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．〔上述兩小題的結(jié)果都保存根號〕17．為緩解交通壓力，市郊*地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，點(diǎn)C在DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度〔標(biāo)志牌上寫有：限高米〕．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16〕18．如下圖，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高〔結(jié)果保存根號〕．19．為緩解交通擁堵，*區(qū)擬方案修建一地下通道，該通道一局部的截面如下圖〔圖中地面AD與通道BC平行〕，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：．〔1〕求通道斜面AB的長為米；〔2〕為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修改后的通道斜面DE的坡角為30°，求此時(shí)BE的長．〔結(jié)果保存根號〕20．如圖，*辦公樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)辦公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE，而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20米的距離〔B，F(xiàn)，C在一條直線上〕．〔1〕求辦公樓AB的高度；〔2〕假設(shè)要在A，E之間掛一些彩旗，請你求出A，E之間的距離．〔準(zhǔn)確到1米〕〔參考數(shù)據(jù)：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈〕21．如圖，我市*中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測量一下本校教學(xué)樓AB的高度，他們在樓梯底部C處測得∠ACB=60°，∠DCE=30°；沿樓梯向上走到D處測得∠ADF=45°，D到地面BE的距離DE為3米．求教學(xué)樓AB的高度．〔站果準(zhǔn)確列1米，參考數(shù)據(jù)：1.4，≈1.7〕解直角三角形應(yīng)用答案一．解答題〔共21小題〕1．在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，教師帶著同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度．用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30°，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測得仰角為45°．問：該雕塑有多高？〔測角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值．〕【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD=*米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=*米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+*，∴tanA=，即=，解得：*=2+2，答：該雕塑的高度為〔2+2〕米．2．如圖，一艘海輪位于燈塔C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)〕．【解答】解：過C作CD⊥AB，在Rt△ACD中，∠A=45°，∴△ACD為等腰直角三角形，∴AD=CD=AC=50海里，在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2CD=100海里，根據(jù)勾股定理得：BD=50海里，則AB=AD+BD=50+50≈193海里，則此時(shí)船鋸燈塔的距離為193海里．3．2018年4月12日，菏澤國際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測曹州牡丹園A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B、D在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？〔結(jié)果保存根號〕【解答】解：∵EC∥AD，∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200，∵CD⊥AB于點(diǎn)D．∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD=，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°∴DB=CD=200，∴AB=AD﹣DB=200﹣200，答：A、B兩點(diǎn)間的距離為200﹣200米．4．小亮在*橋附近試飛無人機(jī)，如圖，為了測量無人機(jī)飛行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B，C的俯角分別為∠EAB=60°，∠EAC=30°，且D，B，C在同一水平線上．橋BC=30米，求無人機(jī)飛行的高度AD．〔準(zhǔn)確到0.01米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕【解答】解：∵∠EAB=60°，∠EAC=30°，∴∠CAD=60°，∠BAD=30°，∴CD=AD?tan∠CAD=AD，BD=AD?tan∠BAD=AD，∴BC=CD﹣BD=AD=30，∴AD=15≈25.98．5．我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如下圖，其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°，由B處望山腳C處的俯角為45°，假設(shè)在A、C兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米〔結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)≈1.732〕【解答】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD=1400﹣1000=400〔米〕，∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD=400〔米〕，在Rt△BCD中，∵，即，∴CD=400〔米〕，∴AC=AD+CD=400+400≈≈1093〔米〕，答：隧道最短為1093米．6．隨著航母編隊(duì)的成立，我國海軍日益強(qiáng)大．2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在*海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少海里？〔參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，結(jié)果準(zhǔn)確到1海里〕．【解答】解：在△APC中，∠ACP=90°，∠APC=45°，則AC=PC．∵AP=400海里，∴由勾股定理知，AP2=AC2+PC2=2PC2，即4002=2PC2，故PC=200海里．又∵在直角△BPC中，∠PCB=90°，∠BPC=60°，∴PB==2PC=400≈565.6〔海里〕．答：此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB約為565.6海里．7．由我國完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測得小島C位于它的北偏東70°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，測得小島C位于它的北偏東37°方向．如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長．〔參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75〕【解答】解：由題意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，CD=AC?cos∠ACD=27.2海里，在直角三角形BCD中，BD=CD?tan∠BCD=20.4海里．答：還需航行的距離BD的長為20.4海里．8．如圖，*市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路l經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C．經(jīng)測量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B的北偏東30°的方向上，且AB=10km．〔1〕求景點(diǎn)B與C的距離；〔2〕為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路l修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長．〔結(jié)果保存根號〕【解答】解：〔1〕如圖，由題意得∠CAB=30°，∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=30°，∴∠CAB=∠C=30°，∴BC=AB=10km，即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km．〔2〕過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵BC=10km，C位于B的北偏東30°的方向上，∴∠CBE=60°，在Rt△CBE中，CE=km．9．為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，*數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如下圖．求涼亭P到公路l的距離．〔結(jié)果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732〕【解答】解：作PD⊥AB于D．設(shè)BD=*，則AD=*+200．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=*．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴CD=tan30°?AD，即DB=CD=tan30°?AD=*=〔200+*〕，解得：*≈273.2，∴CD=273．答：涼亭P到公路l的距離為273m．10．如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m，從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48°，測得底部C處的俯角為58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC〔結(jié)果取整數(shù)〕．參考數(shù)據(jù)：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．【解答】解：如圖作AE⊥CD交CD的延長線于E．則四邊形ABCE是矩形，∴AE=BC=78，AB=CE，在Rt△ACE中，EC=AE?tan58°≈125〔m〕在RtAED中，DE=AE?tan48°，∴CD=EC﹣DE=AE?tan58°﹣AE?tan48°=78×1.6﹣78×≈38〔m〕，答：甲、乙建筑物的高度AB為125m，DC為38m．11．小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳"中國﹣南亞博覽會(huì)〞的豎直標(biāo)語牌CD．她在A點(diǎn)測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°〔B，C，D在同一條直線上〕，AB=10m，隧道高6.5m〔即BC=65m〕，求標(biāo)語牌CD的長〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕．〔參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73〕【解答】解：如圖作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5〔m〕，AE=5〔m〕，在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=7.79〔m〕，∴BD=DE+BE=12.79〔m〕，∴≈6.3〔m〕，答：標(biāo)語牌CD的長為6.3m．12．如圖，*測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為=1：的坡面AD走了200米到達(dá)D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC〔結(jié)果保存根號〕．【解答】解：作DF⊥AC于F．∵DF：AF=1：，AD=200米，∴tan∠DAF=，∴∠DAF=30°，∴DF=AD=×200=100，∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC=BF=100〔米〕，∵∠BAC=45°，BC⊥AC，∴∠ABC=45°，∵∠BDE=60°，DE⊥BC，∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD=200米，在Rt△BDE中，sin∠BDE=，∴BE=BD?sin∠BDE=200×=100，∴BC=BE+EC=100+100〔米〕．13．如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A，C，E在同一直線上．〔1〕求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；〔2〕求斜坡CD的長度．【解答】解：〔1〕在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，則AC===20〔米〕答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米．〔2〕設(shè)CD=2*，則DE=*，CE=*，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，則BC===60〔米〕，在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°，∴BF=DF，∴60﹣*=20+*，∴*=40﹣60，∴CD=2*=80﹣120，∴CD的長為〔80﹣120〕米．14．*次臺(tái)風(fēng)襲擊了我國西南部海域．如圖，臺(tái)風(fēng)降臨前，我國海上搜救中心A接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施救．漁船所處位置C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時(shí)離臺(tái)風(fēng)來到C處還有12小時(shí)，如果救援船每小時(shí)行駛20海里，試問能否在臺(tái)風(fēng)來到之前趕到C處對其施救？【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB延長線于點(diǎn)D，∵∠DAC=34°，∠DBC=63°，∴設(shè)BD=*，則tan63°=，故CD=BDtan63°=*tan63°，∴tan34°==，解得：*≈94.3，故cos63°==，解得：BC≈207.7，÷20≈10.4〔小時(shí)〕，答：如果救援船每小時(shí)行駛20海里，能在臺(tái)風(fēng)來到之前趕到C處對其施救．15．如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線l的距離為2km點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距10km．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處．〔1〕求觀測點(diǎn)B到航線l的距離；〔2〕求該輪船航行的速度〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1km/h〕參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01〕【解答】解：〔1〕設(shè)AB與l交于點(diǎn)O．在Rt△AOD中，∵∠OAD=60°，AD=2〔km〕，∴OA==4〔km〕．∵AB=10〔km〕，∴OB=AB﹣OA=6〔km〕．在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，∴BE=OB?cos60°=3〔km〕．答：觀測點(diǎn)B到航線l的距離為3km．〔2〕在Rt△AOD中，OD=AD?tan60°=2〔km〕，在Rt△BOE中，OE=BE?tan60°=3〔km〕，∴DE=OD+OE=5〔km〕．在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3〔km〕，∴CE=BE?tan∠CBE=3tan76°．∴CD=CE﹣DE=3tan76°﹣5≈3.38〔km〕．∵5〔min〕=h，∴v===12CD=12×≈40.6〔km/h〕．答：該輪船航行的速度約為40.6km/h．16．如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個(gè)觀測站，A在B的正東方向，AB=4km．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60°的方向，從B測得小船在北偏東45°的方向．〔1〕求點(diǎn)P到海岸線的距離；〔2〕小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)，從B測得小船在北偏西15°的方向．求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離．〔上述兩小題的結(jié)果都保存根號〕【解答】解：〔1〕如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．設(shè)PD=*km．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=*km．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=*km．∵BD+AD=AB，∴*+*=4，*=2﹣2，∴點(diǎn)P到海岸線l的距離為〔2﹣2〕km；〔2〕如圖，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F．根據(jù)題意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=2km．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=BF=2km，∴點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離大約為2km．17．為緩解交通壓力，市郊*地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度=1：3，AD=9米，點(diǎn)C在DE上，CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度〔標(biāo)志牌上寫有：限高2.4米〕．如果進(jìn)入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？〔結(jié)果準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16〕【解答】解：據(jù)題意得tanB=，∵M(jìn)N∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=3，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠2=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2設(shè)EF=*，CF=3*〔*＞0〕，CE=2.5，代入得〔〕2=*2+〔3*〕2解得*=〔如果前面沒有"設(shè)*＞0〞，則此處應(yīng)"*=±，舍負(fù)〞〕，∴CF=3*=≈2.4，∴該停車庫限高2.4米．故答案為2.4．18．如下圖，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿AB，其正前方矗立一墻，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測得旗桿AB落在坡上的影子BD的長為8米，落在墻上的影子CD的長為6米，求旗桿AB的高〔結(jié)果保存根號〕．【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==，∵BD=8m，∴DF=4m，BF=4m，∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四邊形BFCE為矩形，∴BF=CE=4m，CF=BE=CD﹣DF=2m，在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4m，∴AB=4+2．答：旗桿AB的高為〔4+2〕m．19．為緩解交通擁堵，*區(qū)擬方案修建一地下通道，該通道一局部的截面如下圖〔圖中地面AD與通道BC平行〕，通道水平寬度BC為8米，∠BCD=135°，通道斜面CD的長為6米，通道斜面AB的坡度i=1：．〔1〕求通