大工15秋《高等數(shù)學》輔導資料十一_第1頁
大工15秋《高等數(shù)學》輔導資料十一_第2頁
大工15秋《高等數(shù)學》輔導資料十一_第3頁
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大連理工大學網(wǎng)絡教育學院第3頁共3頁高等數(shù)學輔導資料十一主題：第四章不定積分的概念和性質(zhì)3—4節(jié)學習時間：2015年12月7日—12月13日內(nèi)容：這周我們將繼續(xù)學習第四章不定積分的概念和性質(zhì)（3-4節(jié)）。積分運算與微分運算互為逆運算，它們同是高等數(shù)學的重點，需要充分重視。其學習要求及需要掌握的重點內(nèi)容如下：1、非常熟練地掌握求不定積分的基本方法：分部積分法。2、會求簡單有理函數(shù)的積分知識點：換元法、分部積分法、有理函數(shù)的積分知識結構圖第三節(jié)、分部積分法設函數(shù)及具有連續(xù)導數(shù)，那么兩個函數(shù)乘積的導數(shù)公式為移項得對這個等式兩邊求不定積分,得或。這個公式稱為分部積分公式。（要求非常熟練地掌握方法）分部積分過程:分部積分法主要用于解決被積函數(shù)中含有乘積或含有對數(shù)或含有反三角函數(shù)的積分。分部積分法的主要作用是把比較復雜的積分轉化為較容易計算的積分，起到化難為易的作用，或者是對某些類型的積分，如等，雖然經(jīng)過一次分部積分之后，并沒有把積分難易程度轉化，但是如果再施以第二次分部積分之后，能將問題轉化為原問題的形式，然而左右二者系數(shù)不同，這樣可以“間接”地將問題解出范例解析：解：令則。計算解：令則。3、設的一個原函數(shù)為，求。解：第四節(jié)、有理函數(shù)的積分有理函數(shù)是指由兩個多項式的商所表示的函數(shù)即具有如下形式的函數(shù)：其中和都是非負整數(shù)，及都是實數(shù)并且。當時稱這有理函數(shù)是真分式；而當時稱這有理函數(shù)是假分式。1、假分式總可以化成一個多項式與一個真分式之和的形式。（要求理解方法并會簡單運算）范例解析：2、求真分式的不定積分時如果分母可因式分解則先因式分解然后化成部分分式再積分。（要求理解方法并會簡單運算）范例解析：6ln|x3|5ln|x2|C如果被積函數(shù)是由三角函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算所構成的函數(shù)，那么通過作變換，可將被積函數(shù)化為關于變量的有理函數(shù)積分。令，則，且將上面三式代入積分表達式中，就可變成有關變量的有理函數(shù)的積分，把這種代換通常稱為萬能代換，在求一些三角函數(shù)有理式積分時很有

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