中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)分式方程

關(guān)于中考專項(xiàng)復(fù)習(xí)分式方程第1頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三分式方程一、定義:分母中含有_______的方程.二、解分式方程的一般方法分式方程整式方程未知數(shù)

去分母方程兩邊同乘___________最簡公分母第2頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三三、解分式方程的步驟1.去分母:方程兩邊同乘___________,約去分母將分式方程化為_____方程.2.求解:解這個(gè)_____方程.3.檢驗(yàn):將求得的整式方程的根代入所乘的____________,使__________________的根是原方程的根.使________________的根不是原方程的根,必須舍去.最簡公分母整式整式最簡公分母最簡公分母不等于0最簡公分母等于0第3頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三四、應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.第4頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【自我診斷】(打“√”或“×”)1.+1=0,-2=3均為分式方程.

()2.若x=1是分式方程的根,則k=

()3.分式方程的解為x=1.

()×√×第5頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三4.將分式方程化為整式方程后為x+2(x-2)=1.

()5.甲每小時(shí)比乙多加工10個(gè)零件,若甲、乙分別加工300個(gè)零件,甲比乙少用1小時(shí),若設(shè)甲每小時(shí)加工x個(gè)零件,則列出方程為()××第6頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三考點(diǎn)一分式方程的解法【例1】(1)(2017·隨州中考)解分式方程:

(2)(2017·濟(jì)寧中考)解方程:第7頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【思路點(diǎn)撥】去分母化為整式方程,解整式方程,代入最簡公分母檢驗(yàn).第8頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【自主解答】(1)原方程可化為:3+x2-x=x2,解得x=3.檢驗(yàn):當(dāng)x=3時(shí),x(x-1)≠0,所以,原分式方程的解為x=3.第9頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三(2)方程兩邊乘(x-2),得2x=x-2+1,解得x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),x-2≠0,2-x≠0.所以原分式方程的解為x=-1.第10頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【名師點(diǎn)津】解分式方程的一般步驟第11頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【備選例題】(2016·潛江中考)解方程:【解析】去分母得:3(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1),解得:x=2,檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x-1)≠0,∴原分式方程的解是x=2.第12頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【題組過關(guān)】1.(2017·濱州中考)分式方程的解為(

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104091A.x=1

B.x=-1

C.無解D.x=-2第13頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【解析】選C.去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括號(hào)、合并同類項(xiàng),得x=1,檢驗(yàn):當(dāng)x=1時(shí),(x-1)(x+2)=0,所以x=1不是原分式方程的根,所以原分式方程無解.第14頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三2.(2016·十堰中考)用換元法解方程時(shí),設(shè)=y,則原方程可化為(

)A.y--3=0 B.y--3=0C.y-+3=0 D.y-+3=0第15頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【解析】選B.∵可轉(zhuǎn)化為y-=3,即y--3=0.第16頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三3.(2017·威海中考)方程的解是____.【解析】去分母得,3-x-1=x-4,解得x=3,檢驗(yàn)知x=3是原分式方程的解.答案:x=3第17頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三4.(2017·杭州中考)若則m=________.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104092【解析】當(dāng)m=3時(shí),等式成立;當(dāng)m≠3時(shí),得|m|=1,得m=±1,又因?yàn)閙-1≠0,所以m的值為3或-1.答案:3或-1第18頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三5.(2017·無錫中考)解方程:【解析】方程兩邊都乘以(2x-1)(x+2),化為整式方程5(x+2)=3(2x-1).解這個(gè)整式方程得x=13.經(jīng)檢驗(yàn),x=13是原分式方程的解,∴原分式方程的解是x=13.第19頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【知識(shí)拓展】可化為一元二次方程的分式方程的解法可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次整式方程的解法相同,化為一元二次方程后,解這個(gè)一元二次方程,然后檢驗(yàn).第20頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三考點(diǎn)二與分式方程的解有關(guān)的字母取值問題【例2】(1)(2017·瀘州中考)關(guān)于x的分式方程

=3的解為正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104093第21頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三(2)(2017·攀枝花中考)若關(guān)于x的分式方程無解,則實(shí)數(shù)m=________.第22頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【思路點(diǎn)撥】(1)解分式方程→求得方程的解→方程的解為正實(shí)數(shù)→不等式→求得m的范圍→方程的解不等于2→不等式→m的范圍.(2)分式方程無解包括兩種情況,一是分式方程變形后的整式方程無解.二是整式方程的解不是原分式方程的根,分別求出m的值.第23頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【自主解答】(1)x+m-2m=3x-6,x=.由題意得x=>0,解得m<6,又x=≠2,∴m≠2,∴m<6且m≠2.答案:m<6且m≠2第24頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三(2)將分式方程化為整式方程得7+3(x-1)=mx,整理得(m-3)x=4,∵分式方程無解分為整式方程無解和整式方程的解不是分式方程的根,∴當(dāng)整式方程無解時(shí),則m-3=0,即m=3;當(dāng)整式方程的解不為分式方程的根時(shí),則x=1,∴m-3=4,即m=7.答案:7或3第25頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【名師點(diǎn)津】與分式方程的解有關(guān)問題的兩種類型一是根據(jù)方程的解的性質(zhì)討論字母的取值,其解題策略是化分式方程為整式方程,用含有字母的代數(shù)式表示方程的解,根據(jù)題意列不等式求出字母的取值范圍,注意考慮滿足分母不等于零的限制條件;第26頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三二是分式方程無解,分式方程無解有兩種情況:1.由分式方程所化為的整式方程ax=b,出現(xiàn)a=0,b≠0的情況,此時(shí)整式方程無解,所以分式方程也無解;2.由分式方程化為整式方程,整式方程的解使得分式方程的分母為零,此時(shí)分式方程無解.第27頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【題組過關(guān)】1.(2017·聊城中考)如果關(guān)于x的分式方程=1時(shí)出現(xiàn)不適合原方程的根,那么m的值為(

)A.-2

B.2

C.4

D.-4【解析】選D.去分母得,m+2x=x-2①,把增根x=2代入①得,m=-4.第28頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三2.(2016·賀州中考)若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是(

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104094A.a≥1 B.a>1C.a≥1且a≠4 D.a>1且a≠4第29頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【解析】選C.去分母得:2(2x-a)=x-2,解得x=由題意得≥0且≠2,解得a≥1且a≠4.第30頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三考點(diǎn)三分式方程的應(yīng)用【考情分析】分式方程的應(yīng)用的層級為能列分式方程解決實(shí)際問題,在各地中考試題中均有體現(xiàn),是分式方程的一個(gè)重要考向,考查的內(nèi)容一般為行程問題、工程問題、和差倍分問題等,有時(shí)涉及方案設(shè)計(jì)問題,結(jié)合方程組、不等式組一起考查,各種題型均有體現(xiàn).第31頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三命題角度1:行程問題【例3】(2016·哈爾濱中考)早晨,小明步行到離家900米的學(xué)校去上學(xué),到學(xué)校時(shí)才發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中,于是他立即按原路步行回家,拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返回學(xué)校.已知小明步行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘,小明騎自行車速度是步行速度的3倍.第32頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三(1)求小明步行速度(單位:米/分)是多少.(2)下午放學(xué)后,小明騎自行車回到家,然后步行去圖書館,如果小明騎自行車和步行的速度不變,小明步行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍,那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米?第33頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)步行速度為x米/分,根據(jù)“步行到校的時(shí)間=騎自行車到校的時(shí)間+10”列方程求解.(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為y米.根據(jù)小明“步行從家到圖書館的時(shí)間≤騎自行車從學(xué)校到家的時(shí)間×2”列不等式求解.第34頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【自主解答】(1)設(shè)小明步行的速度為x米/分,根據(jù)題意,得=10,解得x=60.經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解,小明步行速度為60米/分.(2)設(shè)小明家與圖書館之間的路程為y米,根據(jù)題意,得×2,解得y≤600,∴小明家與圖書館之間的路程最多是600米.第35頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【母題變式】(改變問法)其他條件不變,問小明從家步行去學(xué)校的時(shí)間為多少?第36頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三提示:15分.設(shè)小明從家步行去學(xué)校的時(shí)間為x分,則3×解得x=15.經(jīng)檢驗(yàn)知:x=15是原方程的解.答:小明步行從家去學(xué)校的時(shí)間為15分.第37頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【知識(shí)歸納】行程問題一般有三個(gè)量:路程、速度和時(shí)間.一般題目告訴一個(gè)量,我們設(shè)一個(gè)量,然后再根據(jù)第三個(gè)量的關(guān)系列方程.第38頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三命題角度2:工程問題【例4】(2016·呼和浩特中考)某一公路的道路維修工程,準(zhǔn)備從甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成,根據(jù)兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用和每天完成的工程量可知,若由兩隊(duì)合作此項(xiàng)維修工程,6天可以完成,第39頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三共需工程費(fèi)用385200元,若單獨(dú)完成此項(xiàng)維修工程,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,每天的工程費(fèi)用甲隊(duì)比乙隊(duì)多4000元.從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104095第40頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,“根據(jù)甲隊(duì)一天的工作量+乙隊(duì)一天的工作量=”列方程求解.(2)分別計(jì)算甲乙兩隊(duì)每天的工程費(fèi)用,再乘以各自完成這項(xiàng)工程的天數(shù),比較得出結(jié)論.第41頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【自主解答】設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要(x+5)天.依據(jù)題意可列方程:解得:x1=10,x2=-3(舍去),經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解,設(shè)甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為y元,第42頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三依據(jù)題意可列方程:6y+6(y-4000)=385200,解得:y=34100.∴甲隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為:34100×10=341000元,乙隊(duì)完成此項(xiàng)工程費(fèi)用為:30100×15=451500元.答:從節(jié)省資金的角度考慮,應(yīng)該選擇甲工程隊(duì).第43頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【母題變式】(改變問法)因工程需要,此項(xiàng)工程必須在8天之內(nèi)完成,問應(yīng)如何安排甲乙兩隊(duì)的工作時(shí)間,才能使總費(fèi)用最低.第44頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三提示:由原題解題過程知,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的費(fèi)用低,故安排甲做8天,剩下的工程量乙做,所以乙還需的天數(shù)為:即甲做8天,乙做3天可使總費(fèi)用最低.第45頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【名師點(diǎn)津】列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審審清題意,分清題中的已知量、未知量2.設(shè)設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),可以直接設(shè)未知數(shù),有的題目需要間接設(shè)未知數(shù)3.列用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相等關(guān)系列出方程4.解解分式方程5.驗(yàn)檢驗(yàn)是否是增根,是否符合題意6.答寫出答案(包括單位)第46頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【題組過關(guān)】1.(2017·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)中考)某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)480臺(tái)機(jī)器所用的時(shí)間相同,設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面列出的方程正確的是(

)第47頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三第48頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【解析】選B.原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意得,第49頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三2.(2017·泰安中考)某服裝店用10000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完;該店又用14700元錢購進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第一批購進(jìn)多少件襯衫?設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104096(

)第50頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三第51頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【解析】選B.第一批購進(jìn)x件襯衫,根據(jù)第二批每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,列方程得第52頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三3.(2017·揚(yáng)州中考)星期天,小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā),沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng),為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”的號(hào)召,兩人都步行,已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍,結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá),求小芳的速度.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)16104097第53頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三【解析】設(shè)小芳的速度為x米/分,由題意可得

=6,解方程得,x=50經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解且符合實(shí)際.答:小芳的速度為50米/分.第54頁，講稿共63頁，2023年5月2日，星期三4.(2017·黃岡中考)黃麻中學(xué)為了創(chuàng)建全省“最美書屋”,購買了一批圖書,其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格多5元.已知學(xué)校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)