二次函數(shù)中動點(diǎn)圖形的面積最值

關(guān)于二次函數(shù)中動點(diǎn)圖形的面積最值第1頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三

二次函數(shù)中動點(diǎn)圖形的面積問題城北中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組：董華第2頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三學(xué)前準(zhǔn)備如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與ｙ軸交于點(diǎn)Ｃ．

則點(diǎn)A坐標(biāo)為

，

點(diǎn)B坐標(biāo)為

，

點(diǎn)Ｃ坐標(biāo)為

，

ΔＡＢＣ的面積為

,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為

，對稱軸為＿＿＿＿＿＿＿,直線AC的解析式為

.

ABＣ第3頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三一、激趣定標(biāo)1、觀察下列圖形，如何求出陰影部分的面積選擇坐標(biāo)軸上的邊作為底邊ABDABCEABPE第4頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三2、觀察下列圖形，指出如何求出陰影部分的面積三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解

ODCBEADOECBOANME第5頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇合適的方法解答圖形的面積。掌握利用二次函數(shù)的解析式求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得出相關(guān)線段的長度，利用水平寬和鉛垂高方法求圖形面積。第6頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三二、自主學(xué)習(xí)例題：如圖二次函數(shù)點(diǎn)A，過點(diǎn)A作一條直線與x軸平行，與拋物線交于點(diǎn)B.連接BC，求ΔABC的面積.與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于D第7頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三變式1：若拋物線的頂點(diǎn)為B，求ΔABC的面積.第8頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三變式2D水平寬a=6ABC導(dǎo)彈公式：鉛垂高若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線上的動點(diǎn)，那么，ΔABC的面積有最大值嗎？如果有，請求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo).EF第9頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三導(dǎo)彈公式：的簡單應(yīng)用如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1、2、3是由同一個(gè)三角形ABC平移得到的,請計(jì)算三角形ABC的面積.X軸Y軸O圖1圖2圖3(4,2)(-3,3)(0,6)(0,2.5)(-3,-1)(4,-2)(4,-6)(-3,-5)(0,2)(0,-1.5)(0,-2)(0,-5.5)水平寬：4-（-3）=7圖1：鉛垂高CD為：6-2.5=3.5圖2：鉛垂高CD為：2-（-1.5）=3.5圖3：鉛垂高CD為：-2-（-5.5）=3.5第10頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三變式2若點(diǎn)B是線段AC下方的拋物線上的動點(diǎn)，如果三角形ABC有最大面積，請求出最大面積和此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果沒有，請說明理由.D水平寬a=6ABC由例題可知：點(diǎn)A（0，-4），點(diǎn)C（6,0）直線AC：B(3,-5)第11頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三變式3若B、C是拋物線與x軸的交點(diǎn)，A是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC上的動點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，四邊形ABCE的面積最大值嗎

？如果有,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).第12頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三三、自我檢測

已知拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+1與拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．點(diǎn)Ｐ是直線EF下方拋物線上的動點(diǎn)，求△PEF面積的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo).與x軸交于A(-3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，第13頁，講稿共15頁，2023年5月2日，星期三函數(shù)中動點(diǎn)圖形與面積靜態(tài)動態(tài)規(guī)則：用公式不規(guī)則規(guī)則不規(guī)則以靜