二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三第2頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像和性質(zhì)第3頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三y＝ax2a＞0a＜0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開口向上開口向下|a|越大，開口越小關(guān)于y軸對稱頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減OO第4頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三y＝ax2+ka>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小關(guān)于y軸（x=o）對稱頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小第5頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三y＝a(x-ｈ)2a>0a<0圖象開口對稱性頂點(diǎn)增減性復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=a（x-ｈ）2的性質(zhì)開口向上開口向下a的絕對值越大，開口越小直線ｘ＝ｈ頂點(diǎn)是最低點(diǎn)頂點(diǎn)是最高點(diǎn)在對稱軸左側(cè)遞減在對稱軸右側(cè)遞增在對稱軸左側(cè)遞增在對稱軸右側(cè)遞減h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)第6頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)

最值

增減情況y=ax2a>0,向上X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值0x<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,0)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值0x<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.y=ax2+ka>0,向上X=0(0,k)當(dāng)x=0時(shí),y有最小值cx<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=0(0,k)當(dāng)x=0時(shí),y有最大值cx<0時(shí),y隨x的增大而增大;x>0時(shí),y隨x的增大而減小.y=a(x-h)2a>0,向上X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最小值0x<0時(shí),y隨x的增大而減小;x>0時(shí),y隨x的增大而增大a<0,向下X=h(h,0)當(dāng)x=h時(shí),y有最大值0x<h時(shí),y隨x的增大而增大;x>h時(shí),y隨x的增大而減小.第7頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1.填表拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1第8頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的圖象得到的圖象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy第9頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由的圖象得到的圖象。、3.左右平移第10頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移h>0右移h<0左移說出平移方式，并指出其頂點(diǎn)與對稱軸。上加下減左加右減第11頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點(diǎn)與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點(diǎn)后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第12頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1描點(diǎn)、連線討論拋物線的開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?第13頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:平移方法2:二次函數(shù)圖像平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線

有什么關(guān)系?第14頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1x-3-2-10123y=2x2…82028…y=2(x-1)2……82028y=2(x-1)2+1……93139在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2、y=2(x-1)2+1的圖象第15頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三聯(lián)系：將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=2(x-1)2的圖象;再向上平移1個(gè)單位,就得到函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象.相同點(diǎn):(1)圖像都是拋物線,形狀相同,開口方向相同(2)都是軸對稱圖形.(3)頂點(diǎn)都是最低點(diǎn).(4)在對稱軸左側(cè),y值都隨x值的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y值都隨x值的增大而增大.不同點(diǎn):(1)對稱軸不同.(2)頂點(diǎn)不同.(3)最小值不相同.第16頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三的圖像可以由向上平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向右平移一個(gè)單位向上平移一個(gè)單位先向上平移一個(gè)單位,再向右平移一個(gè)單位,或者先向右平移一個(gè)單位再向上平移一個(gè)單位而得到.第17頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三相同不同向上向下x=h（h，k）h、k第18頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三歸納

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個(gè)單位第19頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位上下平移|k|個(gè)單位左右平移|h|個(gè)單位結(jié)論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系第20頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三

拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開口向上;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點(diǎn)是(h,k).第21頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x>h時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x<h時(shí),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x>h時(shí),y隨著x的增大而減小.第22頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.請回答；拋物線y=4(x－3)2＋7由拋物線y=4x2怎樣平移得到?3.拋物線y=－4(x－3)2＋7能夠由拋物線y=4x2平移得到嗎?第23頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三如何平移：第24頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三1．拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿y軸向上平移３個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+1

的圖像.考考你學(xué)的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+3第25頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三2．拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)y=(x+1)2的圖像，沿x軸向左平移３個(gè)單位，得到_________的圖像；（2）把二次函數(shù)___________的圖像，沿x軸向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)=x

2+1的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+1第26頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三3．拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個(gè)單位，再沿x軸向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2第27頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三4.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

______向上平移3個(gè)單位后，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是______5.拋物線的對稱軸是_____.6.拋物線(-1,0)(-1,3)x=-1第28頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三7．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向___平移__個(gè)單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.8．把拋物線y=－3(x+2)2，先沿x軸向右平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到__________的圖像．9．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位，得到圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．

右2y=-3x2-1(-3,-2)第29頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三10.如圖所示的拋物線：當(dāng)x=_____時(shí)，y=0；當(dāng)x<－2或x>0時(shí)，

y_____0；當(dāng)x在_____范圍內(nèi)時(shí)，y>0；當(dāng)x=_____時(shí)，y有最大值_____.30或-2<-2<x<0-13第30頁，講稿共34頁，2023年5月2日，星期三11、試分別說明將拋物線的圖象通過怎樣的平移得到y(tǒng)=x2的圖象：

(1)y=(x-3)2+2；

(2)y=(x+4)2－512.與拋物線y=－4x

2形狀相同，頂點(diǎn)為（2，-3