42直接開平方法課件學(xué)案課件

泗陽縣實驗初級中學(xué)初中數(shù)學(xué)九年級上冊〔蘇科版〕4.1一元二次方程的解法

直接開平方法

〔第1課時〕1.什么叫做平方根?如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。知識回憶用式子表示：假設(shè)x2=a，那么x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒有平方根。即x=或x=嘗試如何解方程〔1〕x2=4，〔2〕x2-2=0呢?解〔1〕∵x是4的平方根即此一元二次方程的解〔或根〕為：x1=2，x2=－2〔2〕移向，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±2像解x2=4，x2-2=0這樣，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。概括總結(jié)說明：運用“直接開平方法〞解一元二次方程的過程，就是把方程化為形如x2=a〔a≥0〕或〔x+h〕2=k〔k≥0〕的形式，然后再根據(jù)平方根的意義求解什么叫直接開平方法？試一試：A.n=0B.m、n異號

C.n是m的整數(shù)倍D.m、n同號一元二次方程mx2+n=0(m≠0),假設(shè)方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，那么m、n必須滿足的條件是〔〕B典型例題例1解以下方程〔1〕x2-1.21=0〔2〕4x2-1=0解〔1〕移向，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1〔2〕移向，得4x2=1兩邊都除以4，得∵x是的平方根∴x=即x1=，x2=x2=典型例題即x1=-1+，x2=-1-

例2解以下方程：⑴〔x＋1〕2=2⑵〔x－1〕2－4=0⑶12〔3－2x〕2－3=0分析：第1小題中只要將〔x＋1〕看成是一個整體，就可以運用直接開平方法求解；解：〔1〕∵x+1是2的平方根∴x+1=典型例題分析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；例2解以下方程：⑵〔x－1〕2－4=0⑶12〔3－2x〕2－3=0即x1=3，x2=-1解：〔2〕移項，得〔x-1〕2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2典型例題例2解以下方程：⑶12〔3－2x〕2－3=0分析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可?！鄕1=，x2=解：(3)移項，得12〔3-2x〕2=3兩邊都除以12，得〔3-2x〕2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例題例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2

即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是〔x-2〕2的平方根，同樣可以用直接開平方法求解解：2x-1=即2x-1=±〔x-2〕∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2首先將一元二次方程化為左邊是含有未知數(shù)的一個完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，然后用平方根的概念求解討論1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么點？如果一個一元二次方程具有〔x＋h〕2=k〔k≥0〕的形式，那么就可以用直接開平方法求解。2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟是什么？3.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明練一練;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1、以下解方程的過程中，正確的選項是〔〕(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=D練一練2、解以下方程：〔1〕x2=16〔2〕x2-0.81=0〔3〕9x2=4〔4〕y2-144=03、解以下方程：〔1〕〔x-1〕2=4〔2〕〔x+2〕2=3〔3〕〔x-4〕2-25=0〔4〕〔2x+3〕2-5=0〔5〕〔2x-1〕2=〔3-x〕2練一練4一個球的外表積是100cm2，求