小學數(shù)學-雞兔同籠教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

雞兔同籠教學設(shè)計教學內(nèi)容：青島版六年級數(shù)學下冊智慧廣場第81-82頁教學目標：1理解掌握并會運用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2.經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，培養(yǎng)邏輯推理能力。3了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學問題。教學具準備：課件教學過程：課前交流師：同學們，今天我們班里除了大家，又有這么多老師，你們心里會緊張嗎？生：會。師：為了緩解緊張氣氛，我們來玩一個猜猜看的游戲。

謎語1

謎語2頂上紅冠戴，

耳朵長、尾巴短，身披五彩衣，愛吃蘿卜愛吃菜，能測天亮時，蹦蹦跳跳真可愛。呼得眾人醒。（猜一動物）

（猜一動物）

出示謎語1，生猜（公雞）

出示謎語2，生猜（兔子）

師評價：你們猜謎語的本領(lǐng)可真高啊。師：觀察圖片,你能發(fā)現(xiàn)什么？生：雞有兩條腿，兔子有四條腿。生：雞和兔子都只有一個頭、一個身子。師：看來同學們對這兩種小動物是相當?shù)氖煜ぱ?！今天的思維是相當?shù)幕钴S呀！下面我們就開始今天的數(shù)學之旅吧?。ㄉ险n）一、

故事激趣，導入新課師：同學們，剛才猜的兩種可愛的小動物喜歡嗎？今天，我們就一起去研究與它們有關(guān)的數(shù)學問題。（出示課件并板書：雞兔同籠）師：雞兔同籠問題是我國古代著名的三大趣題之一，一直令無數(shù)人津津樂道，也令無數(shù)人冥思苦想。它記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，提到孫子，大家并不陌生，他就是名揚中外的<孫子兵法>的作者，他的軍事才能令后人無限敬仰，但他在數(shù)學上的成就同樣很突出。今天的雞兔同籠問題就與他有關(guān)。話說有一天，孫子到他的朋友家里去喝酒，他的朋友知道孫子已經(jīng)是小有名氣的數(shù)學家了，就想出道難題刁難他，回頭一看，正巧籠子里有一些雞和兔，于是就出了這樣一道題。二、探究新知

1、化繁為簡（1）課件出示情景圖及題（多媒體出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？）。師：哪位同學能用自己的語言描述一下這道數(shù)學題？

生：略評價：你的語文水平真高?。ㄕn件出示譯題。）師：你們能從題中得到哪些數(shù)學信息？生：雞兔共35個頭，雞兔共有96條腿。師：那么題中還隱藏了什么已知條件？

生：雞有兩條腿，兔有四條腿。評價：不錯，你有一雙非常銳利的眼睛。

師：已知條件找到了，你們能很快解決這道題嗎？生：沉默或回答不能師：是啊，數(shù)字大了很難解決，那我們就化繁為簡，把數(shù)字改小些試試看。2、探究解法探究假設(shè)法1、利用畫圖法理清思路。讓學生思考一下。師：如果從最特殊的情況出發(fā)，假設(shè)籠子里全是雞，（出示課件假設(shè)全是雞圖片）你能發(fā)現(xiàn)了什么？生：…師：根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)能否找的到新的解法呢？請同學們小組討論一下。拿出小組討論材料2，先兩人一小組完成后，然后前后四人再交流一下。學生討論，教師巡視并給予一些指導。學生投影展示并匯報討論結(jié)果師：同學們，你們有什么不懂的地方想問問他們嗎？追問：老師想知道為什么會少了10條腿？生：把兔算成了雞。師：哦，把兔算成了雞腿就少了，所以要把雞換成兔。那為什么要換5只呢？生：因為每換一只會增加2條腿，要增加10條腿就需要換5只。師：對。10里面有5個2。你們真是愛動腦筋的孩子！師：剛才我們又用畫圖的方法解決了這道難題，看來在解決數(shù)學問題遇到困難時，畫畫圖也是一種不錯的選擇。2、感受假設(shè)法的列式表達。師：剛才的思考過程能否用算式表示出來呢？我們一起來完成怎么樣？教師相機板書。（教師課件演示）師：假設(shè)全是雞，一共有…生：8×2=16（條）師：那么腿少了幾條？生：26-16=10（條）師：能只增加兔的只數(shù)嗎？生：不能，那樣就不是8個頭了。師：那就只能把一只雞換成一只兔，這樣腿的條數(shù)會增加…生：4-2=2（條）師：那么我們要換幾只才能把少算的10條腿補上呢？生：10÷2=5（只）師：5只是誰的只數(shù)？那雞呢？生：5只是兔，雞是8-3=5（只）師：怎樣區(qū)分后面雞、兔的只數(shù)？生：假設(shè)全是雞，腿必定會少，應(yīng)該要用5只兔子去換出5只雞，所以先算出的是兔。.師：非常好。假設(shè)全是雞，先算出來的是換進去的兔子的只數(shù)，好像是換走是雞，先算出的是兔喲！師：還有什么不明白的嗎？說一說。生：…師：我想問,4-2=2這一步中已知2，求出2，不是多此一舉嗎？生：不是。因為4-2=2表示的是多出的腿，與雞有2條腿不一樣。師：哦，同是2，意義不一樣，所以這一步不能省，明白了嗎？3、假設(shè)法的簡單應(yīng)用。師：我們剛才用假設(shè)全是雞的方法求得了答案，那么能否假設(shè)全是兔來解決呢？生：能師：那就請同學們自己先獨立完成，完成之后與身邊的同學進行交流，在交流過程中要注意把自己的想法表達清楚。教師指名板演并讓他說出解題思路。（幻燈展示）。師：你們同意嗎？生：同意！師：這位同學做得多好，說得多棒。讓我們夸夸他。4、教師小結(jié)。師：剛才我們從假設(shè)都是雞或者都是兔出發(fā)，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案的方法，我們把它叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）三、拓展應(yīng)用1、解決雞兔同籠問題原題。師：對于剛才的題目，我們用了不同的方法把它解決了。那我們現(xiàn)在能解決《孫子算經(jīng)》中原題了嗎？你會選擇哪一種方法呢？為什么？（課件出示《孫子算經(jīng)》中原題）。(學生獨立解答后指名上臺投影儀展示結(jié)果并說說是怎么想的。)師：你真了不起。大家也夸夸他吧!師：同學們，這是一道讓大名鼎鼎的孫子都感到棘手的難題，卻被我們六年級的同學解決了，真是不簡單，我為你們自豪。讓我們?yōu)樽约航裉斓木时憩F(xiàn)鼓鼓掌吧！只要你們繼續(xù)堅持這種敢想敢猜，不斷探索，勇于實踐的精神，我想你們在座的每一位同學一定能成為現(xiàn)代版的孫子。師：那你知道早在一千五百年前的孫子及古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們在課后自學數(shù)學課本上的資料以及上網(wǎng)查找更多關(guān)于雞兔同籠問題的解法內(nèi)容。2、實際應(yīng)用問題。師：“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決動物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。課件出示：有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?師：同學們，讓我們把這道題齊讀一遍。（學生齊讀題目。）師：你們能用今天學到的方法解決這道題嗎？自己認真分析條件和問題，請同學們獨立完成。學生獨立練習，教師巡視，準備投影儀展示學生的答案。師：同學們，完成得怎么樣了？哪位同學愿意上臺來展示一下你的解法？并說說你的理由。（學生上臺展示）師：多么好的想法，多么規(guī)范的表達，為他們的精彩表現(xiàn)鼓掌吧！四、全課小結(jié)師：一節(jié)課的時間總是很短暫，在這短短的四十分鐘里你們有收獲嗎？（生：有）告訴老師，今天我們研究了什么問題？你掌握了怎樣解決“雞兔同籠”的問題？師：最后，老師送給同學們兩句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。假設(shè)法是解決數(shù)學問題的常用方法；好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學們。下課。五、布置作業(yè)

1、習題12、上網(wǎng)查找關(guān)于雞兔問題的解法資料。

板書設(shè)計：

雞兔同籠假設(shè)法假設(shè)全是雞

假設(shè)全是兔

8×2=16（條）

8×4=32（條）26-16=10（條）

32-26=6（條）4-2=2（條）

4-2=2

（條）兔：10÷2=5（只）

雞：6÷2=3（只）雞：8-5=3（只）

兔：8-3=5（只）《雞兔同籠》學情分析該內(nèi)容是義務(wù)教育教材中六年級中出現(xiàn)的內(nèi)容，在教學中應(yīng)充分發(fā)揮學生的主體性，以點帶面，進入討論合作學習的模式，讓學生學會多種方法解決問題，體會成功的喜悅，感受學習數(shù)學的樂趣。

認知分析：學生已初步接觸多種解題策略，有一定的理解能力和邏輯推理能力，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。在實際教學中我們也不難發(fā)現(xiàn)，不少學生往往只注重某一特定問題的解決，缺乏擴展、聯(lián)系、挖掘、應(yīng)用意識，缺乏運用已有的舊知識解決新問題的能力，同樣的問題，換一種情境、描述，學生就抓耳撓腮了，很多學生不會聯(lián)系前面所學的知識解決問題，學生的實際應(yīng)用能力確實有待加強！情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習興趣濃厚，能夠積極參與課堂學習活動，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學生的學習主動性不夠強，沒有主見，不愿動腦筋，人云亦云，尚需通過營造一定的學習氛圍來加以帶動。

基于以上分析，在學法上，應(yīng)當引導學生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學習方式，盡量讓每一個學生都能動手動腦參與研究、解決問題，并最終學會學習。效果分析一、對教材的合理修改，分散重難點。老師對教材上的問題“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)有94只腳、雞和兔各有幾只？”簡化成“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳、雞和兔各有幾只？”使問題簡單化，形成豐富多彩、富有情趣、學生易于接受的知識。把教材的靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、把課堂的復(fù)制知識轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的課堂，從而使學生通過合作交流很容易的獲得解題思路和方法。二、解決問題方式的變換，調(diào)動學生的積極性。不同的數(shù)學問題解決的方式不同，學生的收獲也不同。解決例1雞兔同籠的問題時，老師是出示問題后，引導學生找出問題里所有的數(shù)學信息和數(shù)學問題后便把探究問題的思路和方法扔給學生，讓學生通過合作交流找出解題思路和方法。通過學生的展示發(fā)現(xiàn)，只要給學生機會和時間，無論什么問題總會有一些積極動腦筋的學生為我們帶來意想不到的驚喜。三、適時的引導，使學生享受成功的喜悅。在展示例1后教師通過適時的引導為學生搭設(shè)思維的跳板，幫助孩子們開拓思路，突破難點，活躍思維，并想出了另一種思路。通過對例1的處理發(fā)現(xiàn)教師適時的追尋學生的思維軌跡，不斷的緊追不舍，不斷地由此及彼，由淺入深，思路就越探越清，問題就越探越明，知識就越探越多，看似簡單、平常的一引一問卻蘊含著智慧，孕育著深刻。學生通過自我探究和互動合作，不僅親身體驗到研究的艱辛和樂趣，享受到成功的喜悅，更重要的是孩子們從中學到了思考。四、合作交流，使學生學會了創(chuàng)造。本節(jié)課主要是提出問題、學生合作交流、學生匯報、教師補充和適時引導的的方式進行的，通過師生之間、學生之間的交流，經(jīng)歷了互相啟發(fā)、互相補充、互相評價的過程，使學生體會到了一個問題的探究是怎樣有序深入地進行的，通過深入探究，把老師的思維過程、學生的思維過程展示出來，從而發(fā)現(xiàn)問題解決問題，使學生學會了知識、學會了創(chuàng)造。五、和藹的語氣，營造了良好的課堂氛圍。一堂吸引學生的課不光是設(shè)計的巧妙，適時的引導、恰當?shù)脑u價。教師的語氣也非常重要。語氣的平易近人，和藹的語氣、幽默機智的對答，能迅速地拉近教師與學生之間的心理距離。讓學生從心里感到老師的親切，比較容易接近，這樣可以避免孩子的緊張和為了保護自己而選擇沉默。變得從內(nèi)心就想把自己展示一下，激發(fā)參與的熱情。使一節(jié)課形成良好的學習氛圍?！峨u兔同籠》教材分析一、教學目標

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣化。3．了解假設(shè)法解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。

二、教材編排特點

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。教材主要引導學生通過猜測、列表和假設(shè)等方法來逐步解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理能力。

1．利用古題激發(fā)學習興趣。

“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學問題，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學生解決古代數(shù)學問題的興趣。

2．體現(xiàn)解決問題的策略和方法多樣化。

“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先將《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

例1教學依次呈現(xiàn)讓學生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程?！伴喿x材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學生的解題思路。讓學生在經(jīng)歷、體驗解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。

3．拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應(yīng)用。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了一些類似的習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題，如購物、租船等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用假設(shè)法解題策略。評測練習：1：有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共112條,龜和鶴各有多少只?2：全班一共有38人,共租了8條船,每條大船乘6人,每條小船乘4人,每條船都坐滿了。問大船和小船各多少條？3：新星小學”環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動.男同學每人栽了3棵樹,女同學每人栽了2棵樹,一共栽了32棵樹.男女同學各幾人?雞兔同籠課后反思數(shù)學不僅僅要讓學生學會計算、解決實際問題等，還要通過這些知識的學習讓學生的思維得到鍛煉。雞兔同籠問題就是這樣一種問題，在生活中，雞兔同籠的現(xiàn)象是很少碰到，沒見過有人把雞和兔放在一個籠子里，即使放在一個籠子里又有誰會去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？那么是不是說“雞兔同籠”是一個完全沒有價值的數(shù)學問題呢？顯然不是，雞兔同籠問題，是讓我們通過雞兔腿數(shù)的變化，在這種變化中尋找不變的規(guī)律，并采用有效的手段來理解數(shù)學問題的過程。以下是我上完課的幾點體會：一、大膽轉(zhuǎn)換情境，提高情境“知名度”。生動有趣的數(shù)學問題情境，能讓學生愉快的探索數(shù)學，享受數(shù)學帶來的樂趣。課堂教學中教師要創(chuàng)設(shè)學生喜聞樂見的教學情境，使學生始終處于一種良好的愉悅的氛圍中，從而調(diào)動學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生的思維能力。還要注重對學生進行引導，讓學生通過觀察、操作、討論、思考發(fā)現(xiàn)并掌握知識，時刻把學生推到學習的主體地位，在一個恰當?shù)闹黝}中學習數(shù)學，發(fā)展能力。我們的祖先早在1500多年前就已經(jīng)開始研究了，再課件出示《孫子算經(jīng)》及雞兔同籠問題，但同時又聰明地把數(shù)改小了：今有雞兔同籠，上有八頭，下有二十六足，問雞兔各幾何？一石激起千層浪，雞兔怎能同籠？學生的探究欲望馬上調(diào)動起來，這時，又讓學生了解“經(jīng)典”，感受“經(jīng)典”。二、鼓勵參與，在合作中提高學習效率。根據(jù)《新課程標準》在課程設(shè)置中強調(diào)學生是學習的主人，在學習過程中盡可能多的為學生提供探索和交流的空間，鼓勵學生自主探索與合作交流。本節(jié)課中，我主要通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中去，自己去研究、探索、經(jīng)歷數(shù)學學習的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學思想的應(yīng)用與解決數(shù)學問題的關(guān)系。學生能夠積極地思考，積極地合作，積極地探討，充分地發(fā)揮了小組的作用，兵教兵，通過學習使學生認識到數(shù)形結(jié)合的重要性，提高學生分析問題和解決問題的能力。大部分學生學會了，這是很讓我感到激動的，因為畢竟雞兔同籠問題比較難。三、關(guān)注每一個學生的發(fā)展，提高課堂教學的生成性。由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同一問題中，學生的認知水平也有不同。在教學的過程中，不能提出統(tǒng)一的要求，要允許不同的學生采用不同的解題方法。本節(jié)課，教師重點講解了假設(shè)法解決雞兔同籠問題，并多次讓學生小組合作自己去發(fā)現(xiàn)總結(jié)，這樣教學既培養(yǎng)了學生探究能力和小組合作能力，又體現(xiàn)了算法的優(yōu)化，也讓不同的學生在同一節(jié)課中都有不同程度地提高?？偟膩碚f，本節(jié)課從學的角度呈現(xiàn)學習內(nèi)容，合理安排教學過程，提供操作材料，撥動學生心弦，把學習的主動權(quán)交給學生，讓學生在合作學習的活動中主動完成知識的建構(gòu)過程。因此，在整堂課中，學生學得興趣盎然，在問題得到解決的同時體驗到了成功的喜悅，感受到數(shù)學知識的價值和數(shù)學學習的樂趣。但在教學時間的控制上還略顯緊張，一些環(huán)節(jié)的處理還應(yīng)該在從主次的角度更好地進行設(shè)計。針對本節(jié)課教學中存在的問題，反思如下：1、小組合作學習中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；2、學生匯報時，要多培養(yǎng)學生質(zhì)疑能力，聽不明白的及時向小老師提問，及時解決不懂的問題。3、要注重培優(yōu)輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”目標。

一、課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。二、課標解讀

雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數(shù)學思想

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。

1．滲透化繁為簡的思想。

雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡單問題著手，幫助學生探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)較大的原題。這樣處理，可使學生充分體會到從簡單問題入手的必要性，經(jīng)歷先尋找簡單問題的求解策略，再將其應(yīng)用到解決較復(fù)雜問題的過程，從而使學生初步感受化繁為簡的思想。

2．滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

讓學生認識、理解、運用假設(shè)法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。本課的重點放在理解假設(shè)法的算理上，充分運用直觀和其他手段（如借助畫圖，數(shù)形結(jié)合），能使學生直觀地理解推理、調(diào)整的過程，包括假設(shè)法算式中每一步的含義。3．滲透數(shù)學模型的思想。

數(shù)