廣西陸川縣中學(xué)屆高三9月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精陸川縣中學(xué)09級(jí)高三（9月考）試題數(shù)學(xué)2011.9.28一、選擇題:（每題5分，共60分)AUTONUM\*Arabic．設(shè)集合，，那么“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件（）C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．已知f(x5)=log2x,則f（2)的值為 （）A．1 B．5 C．-5 D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．設(shè)函數(shù)f(x)=loga（x+b）(a>0,a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（2,8）,則a+b等于A．6 B．5 C．4 D．3（）AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．曲線y＝eq\r(1－x2）上存在不同的三點(diǎn)到點(diǎn)(2，0）的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則構(gòu)成的等比數(shù)列的公比不可能是()A.eq\f(3，2）B。eq\f（\r(3)，3）C.eq\f(1，2)D.eq\r(3）AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．在等差數(shù)列= （）A．24 B．22 C．20 D．AUTONUM\*Arabic．設(shè)函數(shù)f（x)=（x-1）+n（x∈[-1，3］，n∈N）的最小值為a,最大值為b，記c=b—ab，則{c}是 （）A．常數(shù)數(shù)列B。公比不為1的等比數(shù)列C．公差不為0的等差數(shù)列D。非等差數(shù)列也非等比數(shù)列AUTONUM\＊Arabic\＊MERGEFORMAT．函數(shù)的值域是 (）

A. B。 C. D。［—4,0]AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．已知數(shù)列{an｝滿足a1＝eq\f（2，3），且對(duì)任意的正整數(shù)m,n，都有am＋n＝am＋an，則eq\f（an,n)等于(）A。eq\f(1，2)B。eq\f(2，3)C。eq\f(3,2）D．2AUTONUM\*Arabic．“”是“”的（)（A）充分而不必要條件(B）必要而不充分條件（C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件AUTONUM\*Arabic．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù),則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為 （）A． B． C． D．AUTONUM\*Arabic\＊MERGEFORMAT．給定正數(shù)，其中,若是等差數(shù)列，是等比數(shù)列,則一元二次方程 ()A．無(wú)實(shí)根B．有兩個(gè)相等實(shí)根 C．有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根AUTONUM\*Arabic．(文）等比數(shù)列｛an｝中,|a1｜＝1，a5＝－8a2，a5〉a2，則an＝（)A．(－2）n－1B．－(－2）n－1C．(－2)n（理)已知數(shù)列中，，2=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．二、填空題：(每題5分,共20分)AUTONUM\＊Arabic．函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為_(kāi)___________?AUTONUM\*Arabic．(文）已知a,b為常數(shù)，若，,則______。（理)若函數(shù)上為遞減函數(shù)，則m的取值范圍是。15．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且。給出下列結(jié)論:①,②為奇函數(shù)，③為周期函數(shù)，④內(nèi)單調(diào)遞減。其中，正確的結(jié)論序號(hào)是_____________。16.（文)已知是公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列,若，且成等差數(shù)列，則_______。（理）設(shè),,，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=．三、解答題；（共70分）17．（10分）已知的內(nèi)角A、B、C，設(shè)向量,,且.求的值；18．（12分)已知向量,，與為共線向量，且（Ⅰ)求的值;（Ⅱ)求的值.?19．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝1，nan＋1＝(n＋2）Sn（n＝1,2，3，…)．（1）求證：數(shù)列｛eq\f（Sn，n)｝為等比數(shù)列,并由此求出Sn；(2)若數(shù)列{bn}滿足：b1＝eq\f（1，2),eq\f（bn＋1，n＋1)＝eq\f（bn＋Sn,n）（n∈N*)，試求數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式．20．(12分)(文)已知數(shù)列的首項(xiàng)，（Ⅰ）設(shè)，證明是等比數(shù)列;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.（理)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足aeq\o\al(n，n)＋nan－1＝0(n∈N＊)．（1）求a1，a2；（2）求證：0〈an〈1;（3)求證：an>an＋1。21．(12分)（文)已知向量，，若，．(Ⅰ)求函數(shù)的極值；(Ⅱ)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(理）已知函數(shù).(Ⅰ）求在上的極值；（Ⅱ)若對(duì)任意，不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（12分)(文)設(shè)函數(shù)，且方程的兩個(gè)根分別為1,4?（Ⅰ)當(dāng)a=3且曲線過(guò)原點(diǎn)時(shí),求的解析式;（Ⅱ)若在無(wú)極值點(diǎn),求a的取值范圍?（理）已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線為軸,求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的極值；（Ⅲ）證明：．陸川縣中學(xué)09級(jí)高三月考數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATDLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATC解析易知曲線y＝eq\r(1－x2）是半圓，不妨設(shè)點(diǎn)（2,0）到曲線y＝eq\r（1－x2）上不同的三點(diǎn)的距離分別為d1，d2，d3，它們構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為q.不妨令d3＝d1q2，顯然1≤d3≤3，所以eq\f(1，d1)≤q2≤eq\f(3,d1），又1≤d1≤3,所以eq\f（\r（3）,3)≤q≤eq\r（3），q不能取到eq\f(1，2）,故選C。LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATCLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATB解析令m＝1，得an＋1＝a1＋an，即an＋1－an＝a1＝eq\f(2，3)，可知數(shù)列｛an}是首項(xiàng)為a1＝eq\f（2，3)，公差為d＝eq\f(2，3)的等差數(shù)列，于是an＝eq\f(2，3）＋(n－1）·eq\f(2，3)＝eq\f(2，3)n,即eq\f(an,n)＝eq\f（2,3)。故選B。LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMATALISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT(文）A解析記數(shù)列｛an}的公比為q，由a5＝－8a2，得a1q4＝－8a1q,即q＝－2.由｜a1｜＝1，得a1＝±1，當(dāng)a1＝－1時(shí),a5＝－16〈a2＝2，與題意不符，舍去；當(dāng)a1＝1時(shí)，a5＝16〉a2＝－2,符合題意，故an＝a1qn－1＝(－2)n－1.、（理）B二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3;LISTNUMOutlineDefault\l3（文)2、（理）［]；LISTNUMOutlineDefault\l3②③;LISTNUMOutlineDefault\l3\＊MERGEFORMAT（文)、（理).三、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解:由，得……………3分即也即…6分∴……………8分∴∴……………10分LISTNUMOutlineDefault\l3解：(Ⅰ）與為共線向量，，……………3分即……………4分(Ⅱ)，……………6分，…9分又,,因此,…12分19.解：（1)由nan＋1＝(n＋2)Sn得n(Sn＋1－Sn)＝（n＋2）Sn，即eq\f（Sn＋1，n＋1）＝2·eq\f（Sn,n)，∴數(shù)列{eq\f(Sn，n)｝是首項(xiàng)為eq\f（S1，1）＝a1＝1，公比為2的等比數(shù)列,∴eq\f(Sn,n)＝2n－1，Sn＝n2n－1?！?分(2)由條件得eq\f（bn＋1，n＋1)＝eq\f（bn＋n2n－1，n）＝eq\f(bn，n）＋2n－1.設(shè)cn＝eq\f(bn，n）,則c1＝eq\f(1，2），當(dāng)n≥2時(shí)，cn＝c1＋(c2－c1)＋(c3－c2）＋…＋(cn－cn－1)＝2－1＋20＋21＋…＋2n－2＝eq\f(1,2)（2n－1），當(dāng)n＝1時(shí)，也滿足上式．∴cn＝eq\f（1，2)（2n－1）(n∈N＊)，從而bn＝ncn＝eq\f(n，2）（2n－1)．……………12分20。（文）解:(Ⅰ）因?yàn)?,所以，……4分又,故是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列……………6分(Ⅱ）由(Ⅰ）得：，所以，從而……8分，①②①—②得:……………10分所以,…12分（理）解析（1)解：∵aeq\o\al(n，n)＋nan－1＝0，n∈N*，令n＝1，得a1＋a1－1＝0，∴a1＝eq\f（1，2）.令n＝2,得aeq\o\al（2，2）＋2a2－1＝0，∴a2＝－1±eq\r(2）?！遖n〉0，∴a2＝eq\r(2）－1。……………3分（2)證明：∵aeq\o\al（n,n）＋nan－1＝0，∴an是方程xn＋nx－1＝0的一個(gè)根．設(shè)f（x）＝xn＋nx－1，則f（0）＝－1<0，f(1）＝n>0。∴方程f（x)＝0在（0，1)內(nèi)至少有一個(gè)根．∵f′（x)＝nxn－1＋n>0，∴f(x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．∴方程f（x)＝0在(0，＋∞）上有唯一的根，且根在(0,1）內(nèi)．∴an∈(0,1)．∴0〈an〈1.……………7分(3)證明：∵aeq\o\al（n，n）＋nan－1＝0,∴aeq\o\al(n＋1,n＋1）＋（n＋1)an＋1－1＝0。兩式相減得aeq\o\al(n＋1，n＋1）－aeq\o\al(n,n）＋（n＋1）an＋1－nan＝0.若an≤an＋1，∵0〈an〈1，則an＋1≥an>aeq\o\al(n，n)，……………9分從而有aeq\o\al（n＋1,n＋1)－aeq\o\al（n,n)＋(n＋1)an＋1－nan≥aeq\o\al（n＋1，n＋1）－aeq\o\al（n，n）＋(n＋1)an－nan＝aeq\o\al（n＋1,n＋1)＋（an－aeq\o\al（n,n)）〉aeq\o\al（n＋1,n＋1）>0,與aeq\o\al（n＋1,n＋1）－aeq\o\al(n，n）＋（n＋1)an＋1－nan＝0矛盾，∴an〉an＋1.……………12分21。（文）解：（Ⅰ）∵a=,b=，∴=a·b=∴令得，解得或當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表:3＋0－0＋↗極大值↘極小值↗∴當(dāng)時(shí)，有極大值10；當(dāng)時(shí)，有極小值．……………8分(Ⅱ）解法：令得∴或∴或∴函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)．