江西省贛州市南塘中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江西省贛州市南塘中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2

B．2a2 C.a2

D.a2參考答案：B2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用本題主要考查兩角和差的正弦公式，求得所給式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故選：A．3.（5分）若sin（+θ）=，則cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知及誘導(dǎo)公式可求得cosθ的值，從而化簡可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，則cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故選：A．點評： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.（5分）函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．解答： 因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．5.如圖，要測量底部不能到達的某鐵塔AB的高度，在塔的同一側(cè)選擇C，D兩觀測點，且在C，D兩點測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°．在水平面上測得，C，D兩地相距600m，則鐵塔的AB高度是（）A．120m

B．480m

C．240m

D．600m參考答案：D6.若直線l∥平面α，直線a?平面α，則l與a（）A．平行 B．異面 C．相交 D．沒有公共點參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線l∥平面α，則有若直線l與平面α無公共點，則有直線l與直線a無公共點，則有直線l與直線a平行或異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，∴若直線l與平面α無公共點，又∵直線a?α，∴直線l與直線a無公共點，故選D．7.已知函數(shù)，設(shè)在上的最大、最小值分別為M、N，則的值為（

）A.2 B.1 C.0 D.-1參考答案：A【分析】構(gòu)造函數(shù)，為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)對稱性得到【詳解】函數(shù)，故為奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)在處取得最大值，也在此處取得最大值，則根據(jù)奇函數(shù)的對稱性，函數(shù)在處取得最小值，也在此處取得最小值，且滿足.故得到故答案為：A.【點睛】本題考查了函數(shù)部分具有奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的對稱點處取得相應(yīng)的最大值和最小值，且最值互為相反數(shù).8.如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊上的一點，且D′離C′比D′離B′近，又A′D′∥y′軸，那么原△ABC的AB、AD、AC三條線段中

（）A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由題意作出原△ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得到原△ABC的平面圖為：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三條線段中最長的是AB，最短的是AD．故選：C．9.一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A．8πcm2 B．12πcm2 C．16πcm2 D．20πcm2參考答案：B【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】先根據(jù)正方體的頂點都在球面上，求出球的半徑，然后求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，表面積為4π2=12π．故選B．10.（5分）若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 直線與圓的位置關(guān)系．分析： 直線過定點，直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），可以發(fā)現(xiàn)∠QOx的大小，求得結(jié)果．解答： 如圖，直線過定點（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故選A．點評： 本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型．12.給出下列四個命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；③函數(shù)y=3（x﹣1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；⑤設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．其中正確命題的序號是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：③⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯誤；③利用函數(shù)圖象平移變換理論可知③正確；④求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷④錯誤；⑤由根的存在性定理可判斷⑤錯誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域為R，函數(shù)y=的定義域為[0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標原點，②錯誤③將y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3（x﹣1）2的圖象，③正確④∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，④錯誤；⑤函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根，⑤正確；故答案為③⑤13.已知在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是___________________參考答案：14.如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則下列結(jié)論正確的是．①△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形②△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形③△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形④△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形．參考答案：④【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】首先根據(jù)正弦、余弦在（0，π）內(nèi)的符號特征，確定△A1B1C1是銳角三角形；然后假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形，則由cosα=sin（﹣α）推導(dǎo)出矛盾；再假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A2B2C2是鈍角三角形的結(jié)論．【解答】解：因為△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值均大于0，所以△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值也均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形．若△A2B2C2是銳角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；若△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2=，則sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，π）范圍內(nèi)無值．所以△A2B2C2是鈍角三角形．故答案為：④．15.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：略16.15．一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是

.參考答案：

略17.函數(shù)的定義域是

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）對區(qū)間x∈[，]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．當a=﹣1時，不成立，當a＞﹣1時，a＜在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．當a＜﹣1時，a＞在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＞（）max，a無解．綜上：實數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜．19.三角形三個頂點是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求BC邊所在的直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）求出直線BC的斜率，求出直線BC的方程即可；（2）求出A到BC的距離d，根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積即可．【解答】解：（1）．（2）A到BC的距離，，故S=17．20.已知集合.

(1)若,求a的取值范圍；

(2)若，求a的取值范圍，參考答案：略21.奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，求（1）

實數(shù)m的值；（2）實數(shù)t的取值范圍。（10分）參考答案：（1）由得?！?分（2）定義域為，不等式化為………………4分∴

滿足條件①，②，③。………………7分聯(lián)立①②③，解得………10分22..已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且（1