遼寧省沈陽市志成中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

遼寧省沈陽市志成中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標分別為，，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案。【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以.因為在選項D中，區(qū)間長度為

∴在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)．所以選擇D【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等。屬于中等題。2.如圖，e1，e2為互相垂直的單位向量，向量a－b可表示為()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2參考答案：C3.（

）

A.焦點在x軸上的橢圓

B.焦點在X軸上的雙曲線C.焦點在Y軸上的橢圓

D.焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D4.若命題：，：，則是的

（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因為，所以，解之得x=-1,y=4.所以點D的坐標為（-1，4），所以點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

6.推理“①矩形是平行四邊形;②正方形是矩形;③正方形是平行四邊形”中的小前提是()(A)①

(B)②

(C)③

(D)以上均錯參考答案：B7.若，則“”是“”的(

)條件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：A略8.已知橢圓的右焦點為，過點的直線交于兩點，若線段的中點坐標為，則橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，若，則的實軸長為（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在⊿ABC中，已知A=60°，，則B的度數(shù)是（

）A.45°或135°

B.135°

C.45°

D.75°參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可。【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點睛】本題主要考查共線向量的坐標表示以及向量投影的概念，注意投影是個數(shù)量。

12.是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上,，其中.若，則.參考答案：13.已知橢圓的左右焦點分別為F1與F2，點P在直線上.當取最大值時，比的值為

.參考答案：

解析：由平面幾何知，要使最大，則過，P三點的圓必定和直線l相切于P點.設(shè)直線l交x軸于A，則，即∽，即

（1）又由圓冪定理，

（2）而，，A，從而有，.代入（1），（2）得14.已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略15.已知隨機變量，且，則

．參考答案：12816.已知拋物線的頂點在坐標原點，且焦點在軸上．若拋物線上的點到焦點的距離是5，則拋物線的準線方程為

．

參考答案：17.設(shè)，則函數(shù)在=________時，有最小值__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設(shè)D，E分別為PA，AC中點．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明以DE∥平面PBC，只需證明DE∥PC；（Ⅱ）證明BC⊥平面PAB，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需證明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）當點F是線段AB中點時，證明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）證明：因為點E是AC中點，點D為PA的中點，所以DE∥PC．又因為DE?面PBC，PC?面PBC，所以DE∥平面PBC．

…．（Ⅱ）證明：因為平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA?平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因為BC?平面ABC，所以PA⊥BC．又因為AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．

…．（Ⅲ）解：當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．取AB中點F，連EF，連DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因為點E是AC中點，點F為AB的中點，所以EF∥BC．又因為EF?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因為DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．故當點F是線段AB中點時，過點D，E，F(xiàn)所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC平行．

…．（14分）【點評】本題考查線面平行，考查線面垂直，考查面面平行，考查學生分析解決問題的能力，掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理是關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）將代入函數(shù)的解析式，然后分、和三種情況分別解不等式，可得出該不等式的解集；（Ⅱ）由題意得出，然后利用絕對值三角不等式求出函數(shù)的最小值，解出不等式，可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）若，，即，當時，，即有；當時，，不成立；當時，，解得.綜上，不等式的解集為；（Ⅱ），使得成立，即有，由絕對值三角不等式可得，則，即，解得.因此，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，同時也考查了絕對值不等式成立中的參數(shù)取值范圍的求解，要結(jié)合已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.（本小題滿分13分）已知圓和點．（1）若過點有且只有一條直線與圓相切，求正數(shù)的值，并求出切線方程；（2）若，過點的圓的兩條弦，互相垂直．①求四邊形面積的最大值；②求的最大值．參考答案：（1）由條件知點在圓上，所以，則…1分當時，點為，，此時切線方程為，即當時，點為，，此時切線方程為，即所以所求的切線方程為或?！?分（2）設(shè)到直線，的距離分別為，（，），則于是①，當且僅當時取等號即四邊形面積的最大值為………8分②，則

因為，所以，當且僅當時取等號，所以，所以所以即的最大值為………13分21.已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實數(shù)x的取值范圍；（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，則q：；∵p∧q為真，∴p，q都為真；∴，∴；∴實數(shù)x的取值范圍為；（2）若p是q的充分不